高考數學一輪復習 第3講 函數的奇偶性與周期性課件 文 北師大版.ppt

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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第 3 講 函數的奇偶性與周期性,概要,課堂小結,,夯基釋疑,判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) (1)函數y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函數．( ) (2)偶函數圖象不一定過原點，奇函數的圖象一定過原點．( ) (3)若函數y＝f(x＋a)是偶函數，則函數y＝f(x)關于直線x＝a對稱．( ) (4)函數f(x)在定義域上滿足f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)是周期為2a(a＞0)的周期函數．( ),,,考點突破,即f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函數．,考點一 函數奇偶性的判斷,,先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,,∴函數f(x)的定義域為R，關于原點對稱，,,,考點突破,(3)函數的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱， 當x＞0時，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)， 當x＜0時，－x＞0，f(－x)＝－x2－2x＋1＝－f(x)． ∴f(－x)＝－f(x)， 即函數是奇函數．,考點一 函數奇偶性的判斷,,先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,,由于定義域關于原點不對稱，,∴－1≤x＜1，,∴函數f(x)是非奇非偶函數．,,,考點突破,∴f(－x)＝－f(x)， 即函數是奇函數．,考點一 函數奇偶性的判斷,,先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,,∴函數的定義域關于原點對稱．,?－2≤x≤2且x≠0，,考點突破,規(guī)律方法 判斷函數的奇偶性，其中包括兩個必備條件： (1)定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域； (2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數))是否成立．,考點一 函數奇偶性的判斷,,,考點突破,解析 (1)對于A，函數y＝log2|x|是偶函數且在區(qū)間(1，2)上是 增函數； 對于B，函數y＝cos 2x在區(qū)間(1，2)上不是增函數；,考點一 函數奇偶性的判斷,故選A．,,,考點突破,(2)法一 易知f(x)的定義域為R.,考點一 函數奇偶性的判斷,∵g(x)的定義域關于原點不對稱， ∴g(x)為非奇非偶函數．,＝－f(x)，,∴f(x)是奇函數．,對于g(x)，由|x－2|＞0，得x≠2.,∴g(x)的定義域為{x|x≠2}．,,,考點突破,法二 易知f(x)的定義域為R.,考點一 函數奇偶性的判斷,＝log21＝0，,f(－x)＝－f(x)，,∴f(x)為奇函數．,對于g(x)，由|x－2|＞0，得x≠2.,∴g(x)的定義域為{x|x≠2}．,∵g(x)的定義域關于原點不對稱，,∴g(x)為非奇非偶函數．,答案 (1)A (2)奇函數 非奇非偶,,考點突破,考點二 函數周期性的應用,,解析 (1)由于函數f(x)是周期為4的奇函數，,,考點突破,考點二 函數周期性的應用,,(2)由f(x＋2)＝－f(x)， 得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2) ＝－[－f(x)]＝f(x)， 所以函數f(x)的周期為4， ∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.,考點突破,規(guī)律方法 函數的周期性反映了函數在整個定義域上的性質．對函數周期性的考查，主要涉及函數周期性的判斷，利用函數周期性求值．,考點二 函數周期性的應用,,考點突破,解析 ∵f(x)是周期為2的奇函數．,,考點二 函數周期性的應用,答案 C,,,考點突破,解析 (1) ∵f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f(x)， ∴函數f(x)是以8為周期的周期函數， 則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)． 由f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足f(x－4)＝－f(x)， 得f(11)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)． ∵f(x)在區(qū)間[0，2]上是增函數，f(x)在R上是奇函數， ∴f(x)在區(qū)間[－2，2]上是增函數， ∴f(－1)＜f(0)＜f(1)，即f(－25)＜f(80)＜f(11)．,考點三 函數性質的綜合應用,【例3】 (1)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0，2]上是增函數，則( ) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11) (2)(2014·新課標全國Ⅱ卷)偶函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________．,,,考點突破,(2) 因為f(x)的圖象關于直線x＝2對稱， 所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)， 又f(－x)＝f(x)， 所以f(x)＝f(4＋x)， 則f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. 答案 (1) D (2) 3,考點三 函數性質的綜合應用,【例3】 (2) (2014·新課標全國Ⅱ卷)偶函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________．,,考點突破,規(guī)律方法 比較不同區(qū)間內的自變量對應的函數值的大?。畬τ谂己瘮担绻麅蓚€自變量的取值在關于原點對稱的兩個不同的單調區(qū)間上，即正負不統(tǒng)一，應利用圖象的對稱性將兩個值化歸到同一個單調區(qū)間，然后再根據單調性判斷．,考點三 函數性質的綜合應用,,考點突破,解析 因為f(x)是偶函數，,考點三 函數性質的綜合應用,所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，,即f(|log2a|)≤f(1)，,又函數在[0，＋∞)上單調遞增，,所以0≤|log2a|≤1，,即－1≤log2a≤1，,答案 C,,考點突破,考點三 函數性質的綜合應用,深度思考 你知道奇偶性與單調性的關系了嗎？(奇函數在對稱區(qū)間上單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反．)在解決有關偶函數問題時，常利用f(x)＝f(|x|)這一結論進行轉化．,,2．已知函數的奇偶性求參數問題的一般思路是：利用函數的奇偶性的定義，轉化為f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))對x∈R恒成立，從而可輕松建立方程，通過解方程，使問題獲得解決．,思想方法,課堂小結,,1．在用函數奇偶性的定義進行判斷時，要注意自變量在定義域內的任意性．不能因為個別值滿足f(－x)＝±f(x)，就確定函數的奇偶性．,2．分段函數奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數而否定函數在整個定義域的奇偶性．,易錯防范,3．函數f(x)滿足的關系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函數圖象的對稱性，函數f(x)滿足的關系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函數的周期性，在使用這兩個關系時不要混淆.,課堂小結,