高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第7課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)． 2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．,請(qǐng)注意 關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算近兩年新課標(biāo)高考卷沒(méi)有單獨(dú)命題考查，都是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行．有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考，有選擇題、填空題，又有解答題，且綜合能力較高．,1．對(duì)數(shù) (1)對(duì)數(shù)的定義． 如果a(a0，a≠1)的b次冪等于N，即 ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 . (2)對(duì)數(shù)恒等式． ①alogaN＝ (a0且a≠1，N0)． ②logaab＝ (a0且a≠1，b∈R)．,ab＝N,logaN＝b,N,b,(3)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則．(a0且a≠1，M0，N0) ①loga(M·N)＝ . ③logaMn＝ .,logaM＋logaN,logaM－logaN,nlogaM,1,logac,logab,2．對(duì)數(shù)函數(shù) (1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念． 函數(shù)y＝logax(a0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)． (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像．,,(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． ①定義域?yàn)閤∈ ，值域?yàn)镽. ②恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)． ③a1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上為 ； 01，x1時(shí)，logax 0； 當(dāng)a1,01時(shí)，logax 0.,(0，＋∞),增函數(shù),減函數(shù),,,,,1．(課本習(xí)題改編)化簡(jiǎn)下列各式． (1)log26－log23＝________； (2)lg5＋lg20＝________； (3)log35－log345＝________. 答案 (1)1 (2)2 (3)－2,2．對(duì)于a0且a≠1，下列結(jié)論正確的是( ) ①若M＝N，則logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，則M＝N； ③若logaM2＝logaN2，則M＝N； ④若M＝N，則logaM2＝logaN2. A．①③ B．②④ C．② D．①②④ 答案 C 解析 若M＝N＝0，則logaM，logaN，logaM2，logaN2無(wú)意義，若logaM2＝logaN2，則M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正確，②正確．,3．設(shè)y＝loga(x＋2)(a0且a≠1)，當(dāng)a∈________時(shí)y為減函數(shù)；這時(shí)當(dāng)x∈________時(shí)，y1 (2)0a1,答案 A,,答案 B,題型一 對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值,探究1 在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，要注意以下幾個(gè)問(wèn)題： (1)在化簡(jiǎn)與運(yùn)算中，一般先用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并． (2)ab＝N?b＝logaN(a0，且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中要注意互化．,【解析】 原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6. 【答案】 6,思考題1,【答案】 15 【講評(píng)】 遇到冪的乘積求值時(shí)，“取對(duì)數(shù)”也是一種有效的方法．,(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．,題型二 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： ∵00，∴01，而0.90，∴5.10.91，即n1. 由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： ∵01，∴l(xiāng)og0.95.10. 即p0.綜上，pmn.,探究2 (1)比較兩個(gè)指數(shù)冪或?qū)?shù)值大小的方法： ①分清是底數(shù)相同還是指數(shù)(真數(shù))相同； ②利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖像比較大?。?③當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)(真數(shù))均不相同時(shí)，可通過(guò)中間量過(guò)渡處理． (2)多個(gè)指數(shù)冪或?qū)?shù)值比較大小時(shí)，可對(duì)它們先進(jìn)行0,1分類，然后在每一類中比較大?。?(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則( ) A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)cb C．bac D．cab 【解析】 a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x是單調(diào)遞增函數(shù)，而3.2cb.故選B. 【答案】 B,思考題2,(2)若loga(π－3)a1 B．a(chǎn)b1 D．ba，∴選A. 【答案】 A,例3 (1)作出函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖像，由圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它的圖像可由函數(shù)y＝log2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到．,題型三 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,【解析】 作出函數(shù)y＝log2x的圖像，將其關(guān)于y軸對(duì)稱得到函數(shù)y＝log2|x|的圖像，再將圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖像(如圖所示)． 由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的遞減區(qū)間為(－∞，－1)，遞增區(qū)間為(－1，＋∞)． 【答案】 略,,【解析】 設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)21時(shí)，如圖，要使在(1,2)上， f1(x)＝(x－1)2的圖像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2.loga2≥1，∴1a≤2. 【答案】 C,,探究3 (1)作一些復(fù)雜函數(shù)的圖像，首先應(yīng)分析它可以從哪一個(gè)基本函數(shù)的圖像變換過(guò)來(lái)．一般是先作出基本函數(shù)的圖像，通過(guò)平移、對(duì)稱、翻折等方法，得出所求函數(shù)的圖像． (2)對(duì)于較復(fù)雜的不等式有解或恒成立問(wèn)題，可借助函數(shù)圖像解決，具體做法是：對(duì)不等式變形，不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)兩函數(shù)．在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)圖像，比較當(dāng)x在某一范圍內(nèi)取值時(shí)圖像的上下位置及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定參數(shù)的取值或解的情況．,(1)已知函數(shù)f(x)＝lgx，g(x)＝lnx，h(x)＝log3x，直線y＝a(a0)與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( ) A．x2x3x1 B．x1x3x2 C．x1x2x3 D．x3x2x1 【答案】 B,思考題3,【答案】 C,,題型四 綜合應(yīng)用,【答案】 (1)單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，＋∞) (2)a值不存在,探究4 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，必須弄清三方面的問(wèn)題：一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．,若函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】 由于a0，且a≠1，∴u＝ax－3為增函數(shù)． ∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)＝logau必為增函數(shù)．因此a1. 又u＝ax－3在[1,3]上恒為正，∴a－30，即a3. 【答案】 (3，＋∞),思考題4,指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要位置，搞清這部分基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)重要． (1)搞清指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系：即二者互為反函數(shù)，因此，圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，它們?cè)诟髯缘亩x域內(nèi)增減性是一致的．即a＞1時(shí)都為增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)都為減函數(shù)．,(2)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)類型的數(shù)值間的大小關(guān)系是高考中常見(jiàn)題型．具體做法是：①底數(shù)相同指數(shù)不同時(shí)，要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②底、指數(shù)都不同時(shí)要借助于中間值(如0或1)再不行可考慮商值(或差值)比較法；③對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系，底相同者考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底不同時(shí)可考慮中間值(如0或1)，或用換底公式化為同底．最后可考慮比較法．,答案 B,2．(2013·陜西文)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是( ) A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 答案 B,答案 C,4．(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理)設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則( ) A．cba B．bca C．a(chǎn)cb D．a(chǎn)bc 答案 D 解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個(gè)圖像的相對(duì)位置關(guān)系，可知abc，故選D.,5．(2014·陜西)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝________.,答案 logba,