高考數(shù)學大一輪總復習 第8篇 第5節(jié) 拋物線課件 理 新人教A版 .ppt

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,第5節(jié) 拋物線,,基 礎 梳 理,1．拋物線的定義 平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離_____的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的_____，直線l叫做拋物線的_____．,相等,焦點,準線,質疑探究1：若拋物線定義中定點F在定直線l上時，動點的軌跡是什么圖形？ 提示：當定點F在定直線l上時，動點的軌跡是過點F且與直線l垂直的直線．,2．拋物線的標準方程及其簡單幾何性質,x軸,x軸,y軸,y軸,質疑探究2：拋物線的標準方程中p的幾何意義是什么？ 提示：p的幾何意義是焦點到準線的距離．,1．拋物線y2＝－4x的焦點坐標為( ) A．(1,0) B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0) 解析：由方程知p＝2，焦點在x軸的負半軸上，所以焦點坐標為(－1,0)．故選B. 答案：B,4．(2012年高考安徽卷)過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點．若|AF|＝3，則|BF|＝________. 解析：由題意知，拋物線的焦點F的坐標為(1,0)， 又|AF|＝3，由拋物線定義知，點A到準線x＝－1的距離為3， ∴點A的橫坐標為2. 將x＝2代入y2＝4x 得y2＝8，,,,考 點 突 破,[思維導引] 由拋物線定義知|PF|為點P到準線x＝－1的距離，于是|PA|＋|PF|的最小值為點A到準線x＝－1的距離．從而求得P點坐標．,拋物線的定義及其應用,(1)由拋物線定義，把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉化．,[例2] 如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，|AF|＝5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M. (1)求拋物線方程； (2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的 坐標．,拋物線的標準方程及性質,,[思維導引] (1)利用拋物線定義用p表示|AF|解出p得拋物線方程． (2)寫出A、F、B、M的坐標，寫出直線AF、MN的方程，聯(lián)立方程解方程組即可．,(1)求拋物線的標準方程一般用待定系數(shù)法求p.求解時要注意判斷焦點的位置及開口方向即確定標準方程的形式． (2)利用拋物線的性質解決問題時，一要注意定義的轉化應用；二要結合圖形分析，同時注意平面幾何性質的應用．,(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由題意知，y1＋y2＝6. 拋物線的準線方程為y＝－1， 故|AF|＝y(tǒng)1＋1，|BF|＝y(tǒng)2＋1， 故|AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝6＋2＝8. 答案：(1)D (2)8,拋物線的綜合問題,[思維導引] (1)根據(jù)條件求出c寫出拋物線方程． (2)設出切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線PA、PB的方程，觀察特點，寫出直線AB的方程． (3)利用(2)的結論聯(lián)立直線與拋物線方程、消元．結合根與系數(shù)的關系寫出|AF||BF|的表達式，用配方法求最小值．,(1)拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線位置關系為背景考查定點、定值、取值范圍或最值等問題．有時借助導數(shù)解決拋物線的切線問題． (2)直線與拋物線相交的幾個結論 已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點的直線交拋物線于A、B兩點，設A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有以下結論：,即時突破3 A、B是拋物線y2＝2px(p＞0)上不同的兩點，且OA⊥OB. (1)求A、B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積； (2)求證：直線AB過定點； (3)求△AOB面積的最小值．,,