高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第8篇 第5節(jié) 拋物線課件 理 新人教A版 .ppt
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,第5節(jié) 拋物線,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離_____的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的_____,直線l叫做拋物線的_____.,相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,質(zhì)疑探究1:若拋物線定義中定點(diǎn)F在定直線l上時,動點(diǎn)的軌跡是什么圖形? 提示:當(dāng)定點(diǎn)F在定直線l上時,動點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且與直線l垂直的直線.,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì),x軸,x軸,y軸,y軸,質(zhì)疑探究2:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是什么? 提示:p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,1.拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(2,0) D.(-2,0) 解析:由方程知p=2,焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).故選B. 答案:B,4.(2012年高考安徽卷)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn).若|AF|=3,則|BF|=________. 解析:由題意知,拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0), 又|AF|=3,由拋物線定義知,點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為3, ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2. 將x=2代入y2=4x 得y2=8,,,,考 點(diǎn) 突 破,[思維導(dǎo)引] 由拋物線定義知|PF|為點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=-1的距離,于是|PA|+|PF|的最小值為點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離.從而求得P點(diǎn)坐標(biāo).,拋物線的定義及其應(yīng)用,(1)由拋物線定義,把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相互轉(zhuǎn)化.,[例2] 如圖,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A在拋物線上,其橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方,|AF|=5.過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線方程; (2)過M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的 坐標(biāo).,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì),,[思維導(dǎo)引] (1)利用拋物線定義用p表示|AF|解出p得拋物線方程. (2)寫出A、F、B、M的坐標(biāo),寫出直線AF、MN的方程,聯(lián)立方程解方程組即可.,(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程一般用待定系數(shù)法求p.求解時要注意判斷焦點(diǎn)的位置及開口方向即確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式. (2)利用拋物線的性質(zhì)解決問題時,一要注意定義的轉(zhuǎn)化應(yīng)用;二要結(jié)合圖形分析,同時注意平面幾何性質(zhì)的應(yīng)用.,(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由題意知,y1+y2=6. 拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1, 故|AF|=y(tǒng)1+1,|BF|=y(tǒng)2+1, 故|AB|=|AF|+|BF|=y(tǒng)1+y2+2=6+2=8. 答案:(1)D (2)8,拋物線的綜合問題,[思維導(dǎo)引] (1)根據(jù)條件求出c寫出拋物線方程. (2)設(shè)出切點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線PA、PB的方程,觀察特點(diǎn),寫出直線AB的方程. (3)利用(2)的結(jié)論聯(lián)立直線與拋物線方程、消元.結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系寫出|AF||BF|的表達(dá)式,用配方法求最小值.,(1)拋物線的綜合問題主要是以直線和拋物線位置關(guān)系為背景考查定點(diǎn)、定值、取值范圍或最值等問題.有時借助導(dǎo)數(shù)解決拋物線的切線問題. (2)直線與拋物線相交的幾個結(jié)論 已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則有以下結(jié)論:,即時突破3 A、B是拋物線y2=2px(p>0)上不同的兩點(diǎn),且OA⊥OB. (1)求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積; (2)求證:直線AB過定點(diǎn); (3)求△AOB面積的最小值.,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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