《基本不等式的應(yīng)用》PPT課件

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1、基本不等式的應(yīng)用( , 0)2a b ab a b 我 思，故 我 在江門市杜阮華僑中學(xué) 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用基本不等式解決實(shí)際問題，解決的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的球最值問題。難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 思維活動(dòng)： 2 2 1 22x xy xx （5）求函數(shù) 的最大值_ 放 飛 思 維 的 翅 膀 _041的值域函數(shù) xxxy 2 5 20,x y （2）已知 且 求 的最大值_0, 0,x y xy 10_)2(1)3(的最小值 xxxy 25 1 22y x xx （4）求函數(shù) 的最小值_40 4 例1：用籬笆圍城一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬

2、各為多少時(shí)所用的籬笆最短。最短的籬笆是多少？ 例1：用籬笆圍城一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)所用的籬笆最短。最短的籬笆是多少？,x ym 100 xy 0, 0 x y 2 x y m( 0, 0)2x yxy x y 2 40 x y 10 x y 10m解：（1）設(shè)矩形的長、寬各為，由題意可得且。則籬笆的長可表示為，根據(jù)得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故長、寬均為時(shí)，所用的籬笆最短。且得時(shí)取等號(hào)，故長、寬均為時(shí)，所用的籬笆最短。 例2：一段長為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？ 例2：一段長為36米的籬笆圍成一

3、個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？ ,x ym 362 yx 0, 0 x y 2xym( 0, 0)2x yxy x y 81xy9 yx解：（1）設(shè)矩形的長、寬各為，由題意可得且。矩形的面積為由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 1：一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？變式練習(xí)：（1）若墻的長度為15米呢？（2）若墻的長度為12米呢？練習(xí) 設(shè)矩形的長為x m,寬為y m菜園的面積為s 則 2m302 yx xys 由基本不等式的性質(zhì)，可得yxs 221 2)22(21 yx

4、490021 2225即當(dāng),2yx 22225215,15 myx最大面積是時(shí)，菜園面積最大， 例3 某工廠要建造長方形無蓋貯水池，其容積為4800 ，深為3m。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？3m )3*23*2(*12034800*150 yxz 解：設(shè)底面的長為為x m,寬為y m，水池總造價(jià)為z元根據(jù)題意，有 )(720240000 yx 由容積為4800 ，可得3m 48003 xy 1600 xy)(720240000 yxz xy2*720240000 16002*720240000z即297600z當(dāng)

5、x=y,即x=y=40時(shí)，等號(hào)成立所以，將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立因此由基本不等式與不等式的性質(zhì)，可得 練習(xí)2 做一個(gè)體積為32 ，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時(shí)用紙最少？ 練習(xí)2 做一個(gè)體積為32 ，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時(shí)用紙最少？3m練習(xí)做一個(gè)體積為，高為的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時(shí)用紙最少？ 練習(xí)2 做一個(gè)體積為32 ，高為2m的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時(shí)用紙最少？3m 0,0 ba3m設(shè)底面的長與寬分別為a m ,b m . 因?yàn)轶w積等于32 高為c=2m所以底面積為1

6、6 ，即即即即練習(xí)做一個(gè)體積為，高為的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時(shí)用紙最少？即解16ab所以，用紙面積是acbcabs 222 )(432 ba ab4232 64時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)4ba 米時(shí)，用紙最少為答：當(dāng)?shù)酌娴拈L與寬均4 2m 思考：甲，乙兩地相距s km,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c km/h。已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的平方成正比，且比例系數(shù)為b；固定部分為a元（a ).為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？2bc 課堂小結(jié)n知識(shí)要點(diǎn)：（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu) 特征（2）

7、基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義 n思想方法技巧：（1） “整體與局部” （2）換元法、分析法（3）配湊等技巧 研究性作業(yè)不知大家是否注意到許多碳酸飲料和啤酒的包裝都是圓柱形的，廠家在固定飲料容量（不妨設(shè)為V）的情況下，如何使用包裝用料成為節(jié)省成本的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容，你能為廠家節(jié)約成本提供一些信息嗎？ 假設(shè)你是超市的經(jīng)理，超市的大米銷售流程如下圖所示：問題情境：數(shù) 學(xué) 源 于 生 活進(jìn)貨運(yùn)輸銷售 超市計(jì)劃在同一地點(diǎn)進(jìn)貨兩次，有兩種進(jìn)貨方案。方案一、每次購買大米M千克；方案二、每次用N元購買。(兩次進(jìn)貨單價(jià)不同，設(shè)第一次為a元/千克，第二次為b元/千克)，則選用哪種進(jìn)貨方式合算？情境

8、一：進(jìn)貨“合算”的含義 ：（2）每千克大米花費(fèi)的錢最少（1）每一元錢購買的大米最多問 題 是 數(shù) 學(xué) 的 心 臟 10000 xyxy 2( )z x y 解：（2）約束條件為目標(biāo)函數(shù)結(jié)合所學(xué)的線型規(guī)劃的知識(shí)求出目標(biāo)函數(shù)的最大值及相應(yīng)的最優(yōu)解。 三維目標(biāo) 一 知識(shí)與技能 1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域,最值問題； 2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題； 二 過程與方法 1. 情境二：運(yùn)輸進(jìn)貨結(jié)束后裝車運(yùn)回。所購大米需裝6輛卡車，途徑一座長為100米的大橋，假設(shè)卡車均以v（m/s）的速度勻速前進(jìn)，并出于安全考慮規(guī)定每兩輛卡車的間距不得小于 m（卡車長忽略不計(jì)），則全部卡車安全過橋最快需多少時(shí)

9、間？25v興 趣 是 最 好 的 老 師 當(dāng)且僅當(dāng) 即v=10米/秒， 100 vv 答：每兩輛車均相距 20 米，且速度為10米/秒， 所用時(shí)間最少為20秒。解：設(shè)卡車全部安全過橋共需t 秒, 第六輛汽車與第一輛汽車相距至少為 25 5v米.每兩輛汽車都相距20米時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)t=20（秒）。100 vv 2 100 =20(秒)2100 5 5vv t 解 題 是 數(shù) 學(xué) 的 關(guān) 鍵 情境三：銷售 現(xiàn)已知進(jìn)貨單價(jià)第一次為1.8元/千克，第二次為2.2元/千克。若以2.4元/千克出售，則每天可售出1000千克，而如果每千克提價(jià)0.01元，每天將少售出10千克，如果每千克降價(jià)0.01元，每天將多售出10千克。那么請考慮，每千克售價(jià)應(yīng)為多少元，才能使每天的利潤最大。學(xué) 海 無 涯 苦 作 舟 課 堂 小 結(jié)實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型提煉模型的解數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論分析總結(jié)回歸（1）應(yīng)用基本不等式求最值。（2）應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用題。來 而 不 往 ，非 禮 也