高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

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第5節(jié) 對數(shù)函數(shù),,整合主干知識,1．對數(shù),,logaN＝x,ax＝N,logaN,真數(shù),底數(shù),0,1,N,,logaM＋logaN,logaM－logaN,nlogaM,質(zhì)疑探究1：是否任意指數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式？ 提示：不是．只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下，指數(shù)式才能化為對數(shù)式。,2．對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),,logax,(1,0),減,增,1,0,(0，＋∞),質(zhì)疑探究2：如圖是對數(shù)函數(shù)①y＝logax ②y＝logbx ③y＝logcx ④y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是什么．,,提示：圖中直線y＝1與圖象交點的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即0ab1cd.,3．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 指數(shù)函數(shù)y＝ax(a0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_____對稱．,y＝x,2．(2014山東高考)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a0，a≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ) A．a(chǎn)1，x1 B．a(chǎn)1,01 D．0a1,0c1,,解析：由該函數(shù)的圖象通過第一、二、四象限，得該函數(shù)是減函數(shù)，∴0＜a＜1.∵圖象與x軸的交點在區(qū)間(0,1)之間，∴該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移不到1個單位后得到的，∴0＜c＜1. 答案：D,答案：B,答案：2,,聚集熱點題型,對數(shù)的基本運算,,,[名師講壇]對數(shù)運算的依據(jù)是對數(shù)恒等式、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的換底公式，要善于根據(jù)題目的特點選用合適的計算公式．,解析：(1)原式＝|log25－2|＋log25－1 ＝log25－2－log25＝－2.,[典例賞析2] (1)(2015大連模擬)已知lg a＋lg b＝0(a0且a≠1，b0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－logbx的圖象可能是( ),對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用,(2)(2015河北石家莊二模)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則( ) A．x1x21 D．0x1x21,其圖象關(guān)于直線y＝x對稱，結(jié)合圖象知，B正確. 故選B. (2)作出y＝10x，與y＝|lg(－x)|的大致圖象，如圖． 顯然x10，x20. 不妨設(shè)x1x2， 則x1－1，－1x20， 所以10x1＝lg(－x1)，,10x2＝－lg(－x2)， 此時10x110x2，即lg(－x1)－lg(－x2)， 由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21，故選D. [答案] (1)B (2)D,[名師講壇]在識別函數(shù)圖象時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(與坐標(biāo)軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系．,,[變式訓(xùn)練] 2．(1)(2015福建福州質(zhì)檢)函數(shù)y＝ln x－1的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的圖象大致是(如圖所示)( ),(2)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是( ) A．0a－1b1 B．0ba－11 C．0b－1a1 D．0a－1b－11,,解析：(1)方法1：y＝ln x－1過點(1，－1)，∵點(1，－1)關(guān)于直線y＝x對稱的點為(－1,1)，∴函數(shù)y＝ln x－1的圖象關(guān)于直線y＝x對稱的圖象過點(－1,1)，所以排除B，C，D.故選A.方法2：y＝ln x－1的反函數(shù)為y＝ex＋1，由函數(shù)y＝ex＋1的圖象過點(0，e)，可排除B，C，D.故選A. (2)令g(x)＝2x＋b－1，這是一個增函數(shù)， 而由圖象可知函數(shù)y＝logag(x)是單調(diào)遞增的，所以必有a1.,又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)介于－1和0之間， 即－1f(0)0，所以－1logab0， 故a－1b1，因此0a－1b1，故選A. 答案：(1)A (2)A,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,,[答案] (1)C (2)①③④,[名師講壇] 應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見題型與求解策略：,[提醒]解決對數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型不等式問題，一定要注意定義域優(yōu)先原則．,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),數(shù)形結(jié)合思想在對數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用,[審題視角]當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與y＝loga|x|有五個交點時，求a的范圍．,,[答案] B,[方法點睛](1)對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合求解． (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．,答案：D,,1．一種關(guān)系——指數(shù)式與對數(shù)式的互化 ab＝N?logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)． 2．二個注意點——解決對數(shù)問題應(yīng)注意的兩點 解決與對數(shù)有關(guān)的問題時：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a，應(yīng)注意底數(shù)的取值范圍．,,