人教版七年級 有理數(shù)加減法-.

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1、七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第一章 第三節(jié)有理數(shù)加減法 一、教學內(nèi)容： 有理數(shù)的加減 1. 理解有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關系； 2. 會用有理數(shù)的加減法解決生活中的實際問題． 3. 有理數(shù)的加減混合運算． 二、知識要點： 1. 有理數(shù)加法的意義 （1）在小學我們學過，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法，數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)后，有理數(shù)的加法所表示的意義仍然是這種運算． （2）兩個有理數(shù)相加有以下幾種情況： ①兩個正數(shù)相加；②兩個負數(shù)相加；③異號兩數(shù)相加；④正數(shù)或負數(shù)或零與零相加． （3）有理數(shù)的加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．

2、 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值． 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)． 注意：①有理數(shù)的加法和小學學過的加法有很大的區(qū)別，小學學習的加法都是非負數(shù)，不考慮符號，而有理數(shù)的加法涉及運算結(jié)果的符號；②有理數(shù)的加法在進行運算時，首先要判斷兩個加數(shù)的符號，是同號還是異號？是否有零？接下來確定用法則中的哪一條；③法則中，都是先強調(diào)符號，后計算絕對值，在應用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”． 2. 有理數(shù)加法的運算律 （1）加法交換律：a＋b＝b＋a； （2）加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）． 根

3、據(jù)有理數(shù)加法的運算律，進行有理數(shù)的運算時，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)加起來，利用有理數(shù)的加法運算律，可使運算簡便． 3. 有理數(shù)減法的意義 （1）有理數(shù)的減法的意義與小學學過的減法的意義相同．已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法．減法是加法的逆運算． （2）有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)． 4. 有理數(shù)的加減混合運算 對于加減混合運算，可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將加減混合運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算。然后可以運用加法的交換律和結(jié)合律簡化運算。 三、重點難點： 重點：①有理數(shù)的加法法則和減法法則；②有理數(shù)加法的運算

4、律．難點：①異號兩個有理數(shù)的加法法則；②將有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算的過程．（這一過程中要同時改變兩個符號：一個是運算符號由“－”變?yōu)椤埃保涣硪粋€是減數(shù)的性質(zhì)符號，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)） 【典型例題】 例1. 計算：（1）（－2）＋（－5） （2）（－6）＋4 （3）（－3）＋0 （4）－3－（－5） 解：（1）（－2）＋（－5）（同號兩數(shù)相加） ＝－（2＋5）（取________的符號，并把絕對值相加） ＝－7 （2）（－6）＋4（異號兩數(shù)相加） ＝－（6－4）（取_____________加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值） ＝－2 （3）（－3）＋0

5、（一個數(shù)同零相加） ＝－3（仍得__________） （4）－3－（－5）（減去一個數(shù)） ＝－3＋5（等于加上這個數(shù)的__________） ＝2 評析：進行有理數(shù)的加減運算時，注意先確定結(jié)果的符號，再計算絕對值． 例2. 計算（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7）． 分析：這個式子中有加法，也有減法．可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7），使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法． 解：（－20）＋（＋3）－（－5）＋（－7） ＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） ＝[（－20）＋（－7）]＋[（＋5）＋（＋3）] ＝（－27）＋（

6、＋8） ＝－19 評析：先將加減混合運算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出差錯的機會． 例3. 有10名學生參加數(shù)學競賽，以80分為標準，超過80分記為正，不足80分記為負，評分記錄如下： ＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋2，－3，－2，＋1，問這10名同學的總分比標準超過或不足多少分？總分為多少？ 分析：此題用具有相反意義的量來表示各個同學的得分在標準之上還是在標準之下，我們也可以把這些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足． 解：（＋10）＋（＋15）＋（－10）＋（－9）＋（－8）＋（－1）＋（＋2）＋（－3）＋（－2）＋（＋1）

7、 ＝[（＋10）＋（－10）]＋[（－1）＋（＋1）]＋[（＋2）＋（－2）]＋（＋15）＋[（－3）＋（－9）＋（－8）] ＝0＋0＋0＋15＋（－20） ＝－5 8010－5＝795（分） 答：這10名同學的總分比標準不足5分，總分為795分． 評析：這10個數(shù)中有3對相反數(shù)，在運算時我們應先把它們相加，這樣可以大大降低運算難度．另外，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決是學習數(shù)學的目的． 評析：靈活運用運算律，使運算簡化，通常有下列規(guī)律： （1）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加；（2）符號相同的兩數(shù)可以先相加；（3）分母相同的數(shù)可以先相加；（4）幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相

8、加． 例5. 已知︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3，求a－b的值． 分析：要求a－b的值，首先必須確定a、b的值．因為絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，一個正、一個負，并且這兩個數(shù)互為相反數(shù)，即︱x︱＝m（m＞0），則x＝m，或x＝－m．也就是說求出的a、b的值分別有兩個． 解：因為︱a＋5︱＝1，︱b－2︱＝3 所以a＋5＝1或a＋5＝－1，b－2＝3或b－2＝－3 所以a＝－4或a＝－6，b＝5或b＝－1 當a＝－4，b＝5時，a－b＝－4－5＝－9 當a＝－4，b＝－1時，a－b＝－4－（－1）＝－3 當a＝－6，b＝5時，a－b＝－6－5＝－11 當a＝－6，b＝－1時

9、，a－b＝－6－（－1）＝－5 評析：（1）已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)的時候，要格外注意解有正負兩個值，不要漏掉負值．（2）當確定出a、b的值后，求a－b時，應考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴密． 例6. 依次排列4個數(shù)：2，11，8，9．對相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2，9，11，－3，8，1，9．這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù)：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9．這樣下去，第100次操作后得到的一串數(shù)的和是（ ） A. 737 B. 700 C. 723 D. 730 分析：根

10、據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串數(shù)字，然后求和；二是經(jīng)過前幾次操作，推測第100次操作后的結(jié)果．顯然應該用第二種方法． 解：D 評析：一些問題看上去非常復雜，是因為我們沒有找到解決問題的辦法，多動腦、多思考、找到問題的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法． 【方法總結(jié)】 1. 有理數(shù)加減法混合運算的方法是：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進行計算，或先把同號的數(shù)相加，再把異號的數(shù)相加． 2. 解決探究型問題的時候不要急于探尋問題的結(jié)果，要從最初的條件開始，分析出其中的規(guī)律，用這個規(guī)律推斷出最后的結(jié)果． 【模擬試題】（答題時間：45分鐘）

11、 一. 選擇題 1.一個數(shù)是3，另一個數(shù)比它的相反數(shù)大3，則這兩個數(shù)的和為（ ） A. 3 B. 0 C. －3 D. 3 2. 計算2－3的結(jié)果是（ ） A. 5 B. －5 C. 1 D. －1 3. 哈市4月份某天的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（ ） A. －2℃ B. 8℃ C. －8℃ D. 2℃ 4. 下列說法中正確的是（ ） A. 若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都為正數(shù) B. 若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)都為負數(shù) C. 若兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)都為零 D. 數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)減去左邊的點所

12、表示的數(shù)的差是正數(shù) *5. 如果x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么x＋y是（ ） A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 正、負不能確定 *6. 若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么（ ） A. 被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)是正數(shù) B. 被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù) C. 被減數(shù)大于減數(shù) D. 被減數(shù)和減數(shù)不能同為負數(shù) **7. 當x<0，y>0時，則x，x＋y，x－y，y中最大的是（ ） A. x B. x＋y C. x－y D. y 二. 填空題 1. 計算：－（－2）＝__________． 2. 2/5＋（－3/5）＝__________；（－3）＋2＝__________

13、；－2＋（－4）＝__________． 3. 0－（－6）＝__________；1/2－1/3＝__________；－3.8－7＝__________． 4. 一個數(shù)是－2，另一個數(shù)比－2大－5，則這兩個數(shù)的和是__________． 5. 已知兩數(shù)之和是16，其中一個加數(shù)是－4，則另一個加數(shù)是__________． *6. 數(shù)軸上到原點的距離不到5并且表示整數(shù)的只有__________個，它們對應的數(shù)的和是__________． *7. 已知a是絕對值最小的負整數(shù)，b是最小正整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則c＋b－a＝__________． **8. 有依次排列的3

14、個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，－1，8，這稱為第一次操作；作第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，－10，－1，9，8，繼續(xù)依次操作下去，則從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是__________． 三. 解答題 1. 計算： （1）－19－19 （2）－18－（－18） （3）26/5－27/3 （4）12－（9－10） （5）（5－10）－4 3. 已知a是7的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3，那么b比a大多少？ 4. 某檢修

15、小組乘汽車檢修供電線路，約定前進為正，后退為負．某天自A地出發(fā)到收工時，所走路程（單位：km）為＋22，－3，＋4，－2，－8，＋17，－2，－3，＋12，＋7，－5，問收工時距A地多遠？若每千米耗油4L，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？ 5. 如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時間變化的圖象． 請根據(jù)上圖回答： （1）何時氣溫最低？最低氣溫為多少？ （2）當天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？ 【試題答案】 一. 選擇題 1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 二. 填空題 1. 2 2. －0.25，－1，－6 3.

16、6，1/6，－10.8 4. －9 5. 20 6. 9，0 7. 0 8. 520 三. 解答題 1. （1）－38 （2）0 （3）－ （4）13 （5）－9 2. （1）1.25 （2）－2 （3）－2 （4）8 （5）－2 3. 解：因為a是7的相反數(shù)，所以a＝－7．因為b比a的相反數(shù)大3，所以b－（－a）＝3，所以b＝3＋（－a）＝10，所以b－a＝10－（－7）＝17，即b比a大17． 4. 解：收工時距A地的距離是： （＋22）＋（－3）＋（＋4）＋（－2）＋（－8）＋（＋17）＋（－2）＋（－3）＋（＋12）＋（＋7）＋（－5） ＝22＋4＋17＋12＋7－3－2－8－2－3－5 ＝62－（3＋2＋8＋2＋3＋5） ＝62－23 ＝39（千米） 從A地出發(fā)到收工時的耗油量應為該車所走過的所有路程的耗油量，即： （︱＋22︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱－8︱＋︱＋17︱＋︱－2︱＋︱－3︱＋︱＋12︱＋︱＋7︱＋︱－5︱）4 ＝（22＋3＋4＋2＋8＋17＋2＋3＋12＋7＋5）4 ＝854 ＝340（升） 答：收工時汽車距A地39千米，從A地出發(fā)到收工共耗油340升． 5. （1）2時氣溫最低，最低氣溫為－2℃ （2）當天的最高氣溫是10℃，這一天最大溫差是10－（－2）＝12（℃）