2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.5 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示教案 北師大版選修2-1 課題 向量的坐標(biāo) 教學(xué)目的要求 1.理解空間向量與有序數(shù)組之間的1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系 2.掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標(biāo)表示 主要內(nèi)容與時(shí)間分配 1.投影與投影定理 25分鐘 2.分向量與向量的坐標(biāo) 30分鐘 3.模與方向余弦的坐標(biāo)表示 35分鐘 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.投影定理 2.分向量 3.方向余弦的坐標(biāo)表示 教學(xué)方法和手段 啟發(fā)式教學(xué)法,使用電子教案 1.幾個(gè)概念 (1) 軸上有向線段的值:設(shè)有一軸,是軸上的有向線段,如果數(shù)滿足,且當(dāng)與軸同向時(shí)是正的,當(dāng)與軸反向時(shí)是負(fù)的,那么數(shù)叫做軸上有向線段的值,記做AB,即。設(shè)e是與軸同方向的單位向量,則 (2) 設(shè)A、B、C是u軸上任意三點(diǎn),不論三點(diǎn)的相互位置如何,總有 (3) 兩向量夾角的概念:設(shè)有兩個(gè)非零向量和b,任取空間一點(diǎn)O,作,,規(guī)定不超過的稱為向量和b的夾角,記為 (4) 空間一點(diǎn)A在軸上的投影:通過點(diǎn)A作軸的垂直平面,該平面與軸的交點(diǎn)叫做點(diǎn)A在軸上的投影。 (5) 向量在軸上的投影:設(shè)已知向量的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B在軸上的投影分別為點(diǎn)和,那么軸上的有向線段的值叫做向量在軸上的投影,記做。 2.投影定理 性質(zhì)1:向量在軸上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦: 性質(zhì)2:兩個(gè)向量的和在軸上的投影等于兩個(gè)向量在該軸上的投影的和,即 性質(zhì)3:向量與數(shù)的乘法在軸上的投影等于向量在軸上的投影與數(shù)的乘法。即 二、向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo) 1.向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo) 通過坐標(biāo)法,使平面上或空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,同樣地,為了溝通數(shù)與向量的研究,需要建立向量與有序數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 設(shè)a =是以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量,i、j、k分別表示 圖7-5 沿x,y,z軸正向的單位向量,并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系的基本單位向量,由圖7-5,并應(yīng)用向量的加法規(guī)則知: i + j+k 或 a = ax i + ayj + azk 上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。 有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對(duì)應(yīng),向量a在三條坐標(biāo)軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標(biāo),并記為 a = {ax,ay,az}。 上式叫做向量a的坐標(biāo)表示式。 于是,起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量可以表示為 特別地,點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)O的向徑 注意:向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量在坐標(biāo)軸上的投影有本質(zhì)區(qū)別。 向量a在坐標(biāo)軸上的投影是三個(gè)數(shù)ax、ay、az, 向量a在坐標(biāo)軸上的分向量是三個(gè)向量ax i 、 ayj 、 azk. 2.向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 設(shè),即, 則 (1) 加法: ◆ 減法: ◆ 乘數(shù): ◆ 或 ◆ 平行:若a≠0時(shí),向量相當(dāng)于,即 也相當(dāng)于向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例即 三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式 設(shè),可以用它與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角(均大于等于0,小于等于)來表示它的方向,稱為非零向量a的方向角,見圖7-6,其余弦表示形式稱為方向余弦。 圖 7-6 1. 模 2. 方向余弦 由性質(zhì)1知,當(dāng)時(shí),有 ◆ 任意向量的方向余弦有性質(zhì): ◆ 與非零向量a同方向的單位向量為: 3. 例子:已知兩點(diǎn)M1(2,2,)、M2(1,3,0),計(jì)算向量的模、方向余弦、方向角以及與同向的單位向量。 解:={1-2,3-2,0-}={-1,1,-} ,, ,, 設(shè)為與同向的單位向量,由于 即得- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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