2019-2020年高中數(shù)學(xué) 71《解析幾何初步》學(xué)案 湘教版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 71《解析幾何初步》學(xué)案 湘教版必修3 一、高考《考試大綱》的要求： 　?、?在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線(xiàn)位置的幾何要素. 　?、?理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式. 　?、?能根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直. ④ 掌握確定直線(xiàn)位置的幾何要素，掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式）， 了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 　　⑤ 能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo). 　?、?掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離. 二、基礎(chǔ)知識(shí)填空： 1.直線(xiàn)的傾斜角：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線(xiàn)l，把x軸（正方向）按_______方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到___________所成的角，叫做直線(xiàn)l的傾斜角。當(dāng)直線(xiàn)l和x軸平行時(shí)，它的傾斜角為0O.傾斜角通常用α表示，傾斜角α的范圍是__________________. 2.直線(xiàn)的斜率：傾斜角的________值叫做直線(xiàn)的斜率。通常用字母k來(lái)表示，即k=______________ 當(dāng)傾斜角0o≤α<90o時(shí)，斜率k是______的，傾斜角越大，直線(xiàn)的斜率就_____;當(dāng)傾斜角90o<α<180o時(shí)，斜率k是_____的，傾斜角越大，直線(xiàn)的斜率就______;當(dāng)傾斜角α=90o時(shí)，直線(xiàn)的斜率________. 3.過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式：在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2).則直線(xiàn)l的斜率為 k=__________________________. 4.直線(xiàn)方程的五種表達(dá)形式： （1）點(diǎn)斜式：已知直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)P(xo,yo)及斜率k，則ｌ的方程是____________________________. （2）斜截式：已知直線(xiàn)l在y軸上的截距b及斜率k，則ｌ的方程是____________________________. （3）兩點(diǎn)式：已知直線(xiàn)l上的一點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則ｌ的方程是____________________________. （4） 截距式：已知直線(xiàn)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b，則ｌ的方程是_______________________. （5）一般式：任何一條直線(xiàn)的方程都可以表示為如下形式________________________________. 5．兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系： （1）設(shè)直線(xiàn),直線(xiàn)， 則∥_________________； ⊥__________________. （2）設(shè)直線(xiàn),直線(xiàn)， 則∥______________________； ⊥____________________. 6.三個(gè)重要公式： （1）兩點(diǎn)間的距離公式：已知兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則|AB|=____________________________. （2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：點(diǎn)P(xo,yo)到直線(xiàn)ｌ：Ax+By+C=0的距離為d=_____________________. （3）兩條平行直線(xiàn)間的距離公式: 兩平行直線(xiàn)與之間 的距離為d=___________________________. 三、例題選講： 例1．（xx全國(guó)卷Ⅱ文）已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為( ) （A）4x＋2y＝5　（B）4x－2y＝5 （C）x＋2y＝5　 （D）x－2y＝5 例2.(xx北京文、理)”m=”是“直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) (A)充分必要條件 (B)充分而不必要條件 (C)必要而不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 例3.(xx全國(guó)卷III文、理)已知過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行,則m的值為( ) （A）0 （B）-8 （C）2 （D）10 例4．（xx上海春招） 已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形 面積的最小值為 四、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1.（xx春招上海）若直線(xiàn)的傾斜角為，則（ ） （A）等于0 （B）等于 （C）等于 （D）不存在 2．（xx浙江文、理）點(diǎn)(1，－1)到直線(xiàn)x－y＋1＝0的距離是( ) (A) (B) (C) (D) 3．（xx全國(guó)卷Ⅳ理）過(guò)點(diǎn)（－1，3）且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（ ） A． B． C． D． 4．（xx上海文、理）a=3是直線(xiàn)ax+2y+3a=0和直線(xiàn)3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的（ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 5．（xx北京文）若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)位于第一象限，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍（ ） A． B． C． D． 五、鞏固練習(xí)： 1.（xx上海理）若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則 2.（xx浙江文、理）直線(xiàn)x－2y＋1＝0關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（ ） (A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0 （C）2 x＋y－3＝0 (D) x＋2y－3＝0 3.(xx春招北京、安徽文)直線(xiàn)(－)x＋y＝3和直線(xiàn)x＋(－)y＝2的位置關(guān)系是（ ） 　A．相交不垂直　　B．垂直　　C．平行　　D．重合 4．（xx上海文）已知定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線(xiàn)x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 . 5.（xx北京理）若三點(diǎn)共線(xiàn)，則的值等于_______ 6.(xx北京文)有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且AB=AC=13km，BC=10km.計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線(xiàn)上的P點(diǎn)處，（建立坐標(biāo)系如圖） （Ⅰ）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小， 點(diǎn)P應(yīng)位于何處？ （Ⅱ）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？ “解析幾何初步”（第一課時(shí)） -----直線(xiàn)與直線(xiàn)的方程（參考答案） 三、例題選講：例1. B 例2. B 例3. B 例4. B 四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1---5 CDACB 五、鞏固練習(xí)：1. 2. D 3. B 4. 5. 6.本小題主要考查函數(shù)，不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分. （Ⅰ）解：設(shè)P的坐標(biāo)為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （Ⅱ）解法一：P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記于是 因?yàn)樵赱上是增函數(shù)，而上是減函數(shù). 所以時(shí),函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是 解法二：P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記于是 函數(shù)的圖象如圖，因此， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是 解法三：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=AC=13,且， 所以△ABC的外心M在線(xiàn)段AO上,其坐標(biāo)為, 且AM=BM=CM. 當(dāng)P在射線(xiàn)MA上，記P為P1；當(dāng)P在射線(xiàn) MA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，記P為P2， 這時(shí)P到A、B、C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以點(diǎn)P與外心M 重合時(shí)，P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是