2019-2020年高中數學 2.1.1《橢圓的定義和標準方程》學案 湘教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數學 2.1.1《橢圓的定義和標準方程》學案 湘教版選修1-1 l 知識點整理 1.掌握橢圓的定義，會用定義解題； 2.掌握橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質，熟練地進行基本量間的互求，會根據所給的方程畫出圖形； 3.掌握求橢圓的標準方程的基本步驟——①定型（確定它是橢圓）；②定位（判斷它的中心在原點、焦點在哪條坐標軸上）；③定量（建立關于基本量的方程或方程組，解基本量）。 l 雙基練習 1.橢圓的長軸位于 軸，長軸長等于 ；短軸位于 軸，短軸長等于 ；焦點在 軸上，焦點坐標分別為 ，離心率= ，準線方程是 ，焦點到相應準線的距離（焦準距）等于 ；左頂點坐標是 ；下頂點坐標是 ，橢圓上的點P的橫坐標的范圍是 ，縱坐標的范圍是 ，的取值范圍是 。 2.橢圓上的點P到左準線的距離是10，那么P到其右焦點的距離是 （ ） A.15 B.12 C.10 D.8 3.⊿ABC中，已知B、C的坐標分別是（－3，0）、（3，0），且⊿ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程是 。 4.若橢圓短軸一端點到橢圓一焦點的距離是該焦點到同側長軸一端點距離的3倍，則橢圓的離心率是 ；若橢圓兩準線之間的距離不大于長軸長的3倍，則它的離心率的取值范圍是 。 l 典型例題 例1 已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，且過點P（3，2），求橢圓的方程。 例2 從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點F1，A是橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且。（1）求該橢圓的離心率；（2）若該橢圓的準線方程是，求橢圓的方程。 l 課后作業(yè) 1.橢圓上一點M到左焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|= .。 2.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則此橢圓長軸的長的最小值是 . 3.設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點的距離為，求此橢圓的方程。 4.已知橢圓的中心在原點，焦點F1（0，－1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準線，（1）求橢圓的方程；（2）設P點在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2. 5.橢圓的焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B，若⊿ABF2的面積是20，求直線的方程。 6.求經過點（2，0）與圓(x+2)2+y2=36內切的圓的圓心M的軌跡方程。