2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓》教案2 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓》教案2 蘇教版選修2-1 教學(xué)目標(biāo): (1)知識(shí)與技能:理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo). (2)過(guò)程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷隨圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程,進(jìn)一瞠掌握求曲線方程的一般方法,體會(huì)數(shù)形合等數(shù)學(xué)思想;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題. (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)具體的情境感知研究隨圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義;體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美,培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度. 教學(xué)重點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 教學(xué)方法:引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究 教學(xué)手段:多媒體 教學(xué)過(guò)程: 一、問題情境: 師:生活是一個(gè)五彩繽紛的萬(wàn)花筒,而在這個(gè)萬(wàn)花筒中存在著很多美麗的圖形和輪廓,比如餐桌的桌面、汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線,同學(xué)們?cè)鯓臃Q呼它們? 生:橢圓 師:很多,這就是我們今天要研究的一個(gè)很優(yōu)美的圖形.這樣一個(gè)優(yōu)美的圖形橢手能描繪它嗎?這里我有一個(gè)畫橢圓的工具:將繩子的兩端用圖釘固定,使繩子長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的位置,用粉筆拉緊繩子并在黑板上慢慢移動(dòng),就可以勾勒出一個(gè)橢圓,哪位同學(xué)愿意試一試? 生:(嘗試畫橢圓) 師:在這個(gè)過(guò)程中,同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)都有什么共同特點(diǎn)? 生:到兩定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng). 師:好的.所以我們將在平面內(nèi)到兩定點(diǎn),距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,兩定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩定點(diǎn)之間的距離叫做焦距,通常用來(lái)表示. (板書:,焦點(diǎn):,,焦距:) 師:對(duì)于橢圓這樣一個(gè)優(yōu)美的圖形,其中也蘊(yùn)涵了許多性質(zhì),那如何研究這些性質(zhì)呢? 生:(思考) 師:在解析幾何中,我們學(xué)過(guò)的圖形有哪些? 生:直線和圓. 師:不錯(cuò).那以圓為例,在解析幾何中我們通過(guò)什么研究圓的性質(zhì)呢? 生:圓的方程. 師:大家還記得圓的方程是怎樣建立的嗎?(個(gè)別提問) 生:(回答問題,教師加以引導(dǎo))得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟:建坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、列等式、代坐標(biāo)、化簡(jiǎn). 師:那么大家覺得這樣方程是否適用于橢圓呢? 生:可以. 師:那么請(qǐng)大家來(lái)研究一下橢圓的方程是什么? 生:(研究探索橢圓的方程,教師適時(shí)加以引導(dǎo)) 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) (1)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?原則:盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單; (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.) ①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系: 以直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立如圖所示坐標(biāo)系. ②設(shè)點(diǎn):設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn),,,; ③根據(jù)條件得(1) ④化簡(jiǎn):(移項(xiàng),兩邊平方), 師:能否美化結(jié)論的形象? ,,令, 則:. 師:由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)? 橢圓方程為:.(,即為橢圓在,軸上的截距) 師:怎樣推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?(用小黑板做演示) 生:交換,就可以得到. 師:(板書兩種方程和圖形) 師:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么? 生:,軸分別為橢圓的兩個(gè)對(duì)稱軸,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦點(diǎn)的中心是原點(diǎn). 師:焦點(diǎn)位于,軸上時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 生:(回答,教師板書) 師:之間存在一個(gè)什么關(guān)系? 生: 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1、將下列橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) (2) 思考:上述兩個(gè)方程的焦點(diǎn)位于哪根坐標(biāo)軸上? 師:如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置? 生:在分母較大的對(duì)應(yīng)軸上. 練習(xí):若為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則到兩個(gè)焦點(diǎn),之間的距離是____. 若到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離是,則到另外一個(gè)焦點(diǎn)的距離是________. 其中________,________,焦點(diǎn)位于________軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為________. 例2、求橢圓的方程為的焦點(diǎn)坐標(biāo). 例3、若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為( ?。? A.橢圓 B.線段 C.直線 D.不存在 師:若繩長(zhǎng),則軌跡是什么? 生:線段 師:若繩子,則軌跡是什么? 生:不存在. 例4、求適合下列條件的橢圓方程. (1),,焦點(diǎn)在軸上; (2),,焦點(diǎn)在軸上; (3),,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上. 師:由第三題可知:求橢圓方程的第一種方法是直接法,先定位再定量. 例5、若一橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是橢圓的兩焦點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(由學(xué)生板書) 師:這是我們學(xué)到的又一種求曲線方程的方法:待定系數(shù)法. 四、課堂小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握了求焦點(diǎn)在軸上和在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程,求標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法:直接法、待定系數(shù)法. 標(biāo)準(zhǔn)方程 不同點(diǎn) 圓形 焦點(diǎn)坐標(biāo) , 相同點(diǎn) 定義 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn),的距離的和等于 常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡 a,b,c,的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判斷 分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上 五、作業(yè)布置 1.教材P28頁(yè)習(xí)題2.2(1)第2,3,4題 2.推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 六、板書設(shè)計(jì): 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.定義 2.標(biāo)準(zhǔn)方程: ①焦點(diǎn)在軸上: ②焦點(diǎn)在軸上: 例題講解: 1. 2. 演算區(qū) gkxx- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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