（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 解答題滾動(dòng)練1 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

解答題滾動(dòng)練1 1．(2017·鹽城三模)設(shè)△ABC面積的大小為S，且3·＝2S. (1)求sinA的值； (2)若C＝，·＝16，求AC. 解　(1)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，由3·＝2S， 得3bccosA＝2×bcsinA，得sinA＝3cosA. 即sin2A＝9cos2A＝9(1－sin2A)，所以sin2A＝. 又A∈(0，π)，所以sinA＞0，故sinA＝. (2)由sinA＝3cosA和sinA＝，得cosA＝， 又·＝16，所以bc·cosA＝16，得bc＝16① 又C＝，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC ＝×＋×＝. 在△ABC中，由正弦定理，得＝，即＝，得c＝b，② 聯(lián)立①②，解得b＝8，即AC＝8. 2．(2017·江蘇泰興中學(xué)質(zhì)檢)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是側(cè)面AA1B1B對角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)．求證： (1)EF∥平面ABC； (2)平面AEF⊥平面A1AD. 證明　(1)連結(jié)A1B和A1C. 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B和側(cè)面AA1C1C的對角線的交點(diǎn)， 所以E，F(xiàn)分別是A1B和A1C的中點(diǎn)，所以EF∥BC. 又BC?平面ABC，EF?平面ABC， 故EF∥平面ABC. (2)因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1為正三棱柱， 所以A1A⊥平面ABC， 所以BC⊥A1A. 故由EF∥BC，得EF⊥A1A. 又因?yàn)镈是棱BC的中點(diǎn)，且△ABC為正三角形，所以BC⊥AD. 故由EF∥BC，得EF⊥AD. 而A1A∩AD＝A，A1A，AD?平面A1AD， 所以EF⊥平面A1AD. 又EF?平面AEF，故平面AEF⊥平面A1AD. 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：＋y2＝1(a＞1)． (1)若橢圓C的焦距為2，求a的值； (2)求直線y＝kx＋1被橢圓C截得的線段長(用a，k表示)； (3)若以A(0,1)為圓心的圓與橢圓C總有4個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓C的離心率e的取值范圍． 解　(1)由橢圓C：＋y2＝1(a＞1)知，焦距為2＝2， 解得a＝±，因?yàn)閍＞1，所以a＝. (2)設(shè)直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長為AP， 由得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 解得x1＝0，x2＝－. 因此AP＝|x1－x2|＝·. (3)因?yàn)閳A與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有2個(gè)不同的公共點(diǎn)為P，Q，滿足AP＝AQ. 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，k1和k2一正一負(fù)，且k≠k. 由(2)知，AP＝，AQ＝，則＝， 所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0， 因?yàn)閗≠k， 所以1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0， 變形得，＝1＋a2(a2－2)， 從而1＋a2(a2－2)＞1， 解得a＞，則e＝＝∈. 4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列且滿足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27. (1)若a4＝b3，b4－b3＝m. ①當(dāng)m＝18時(shí)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； ②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值； (2)若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值． 解　(1)①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3， 由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3＝27，得b2＝3. 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q， 若m＝18，則有解得或 所以{an}和{bn}的通項(xiàng)公式為或 ②由題設(shè)b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0，(*) 因?yàn)閿?shù)列{bn}是唯一的，所以 若q＝0，則m＝0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m＝0時(shí)，q＝1或0(舍去)，滿足題意； 若q≠0，則Δ＝(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入(*)式，解得q＝， 又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意． 所以m＝0或－. (2)依題意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)， 設(shè){bn}公比為q，則有36＝(3＋d＋3q)，(**) 記s＝3－d＋，t＝3＋d＋3q，則st＝36. 將(**)中的q消去，整理得d2＋(s－t)d＋3(s＋t)－36＝0， d的大根為 ＝， 而s，t∈N*，所以(s，t)的所有可能取值為： (1,36)，(2,18)，(3,12)，(4,9)，(6,6)，(9,4)，(12,3)，(18,2)，(36,1)． 所以當(dāng)s＝1，t＝36時(shí)，d的最大值為.