（江蘇專用）高考數學總復習 考前三個月 解答題滾動練1 理-人教版高三數學試題

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1、解答題滾動練1 1．(2017·鹽城三模)設△ABC面積的大小為S，且3·＝2S. (1)求sinA的值； (2)若C＝，·＝16，求AC. 解　(1)設△ABC的內角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，由3·＝2S， 得3bccosA＝2×bcsinA，得sinA＝3cosA. 即sin2A＝9cos2A＝9(1－sin2A)，所以sin2A＝. 又A∈(0，π)，所以sinA＞0，故sinA＝. (2)由sinA＝3cosA和sinA＝，得cosA＝， 又·＝16，所以bc·cosA＝16，得bc＝16① 又C＝，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋c

2、osAsinC ＝×＋×＝. 在△ABC中，由正弦定理，得＝，即＝，得c＝b，② 聯立①②，解得b＝8，即AC＝8. 2．(2017·江蘇泰興中學質檢)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是側面AA1B1B對角線的交點，F是側面AA1C1C對角線的交點，D是棱BC的中點．求證： (1)EF∥平面ABC； (2)平面AEF⊥平面A1AD. 證明　(1)連結A1B和A1C. 因為E，F分別是側面AA1B1B和側面AA1C1C的對角線的交點， 所以E，F分別是A1B和A1C的中點，所以EF∥BC. 又BC?平面ABC，EF?平面ABC， 故EF∥平面ABC. (2)

3、因為三棱柱ABC－A1B1C1為正三棱柱， 所以A1A⊥平面ABC， 所以BC⊥A1A. 故由EF∥BC，得EF⊥A1A. 又因為D是棱BC的中點，且△ABC為正三角形，所以BC⊥AD. 故由EF∥BC，得EF⊥AD. 而A1A∩AD＝A，A1A，AD?平面A1AD， 所以EF⊥平面A1AD. 又EF?平面AEF，故平面AEF⊥平面A1AD. 3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，設橢圓C：＋y2＝1(a＞1)． (1)若橢圓C的焦距為2，求a的值； (2)求直線y＝kx＋1被橢圓C截得的線段長(用a，k表示)； (3)若以A(0,1)為圓心的圓與橢圓C總有4個公共點，求

4、橢圓C的離心率e的取值范圍． 解　(1)由橢圓C：＋y2＝1(a＞1)知，焦距為2＝2， 解得a＝±，因為a＞1，所以a＝. (2)設直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長為AP， 由得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0， 解得x1＝0，x2＝－. 因此AP＝|x1－x2|＝·. (3)因為圓與橢圓的公共點有4個，由對稱性可設y軸左側的橢圓上有2個不同的公共點為P，Q，滿足AP＝AQ. 記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，k1和k2一正一負，且k≠k. 由(2)知，AP＝，AQ＝，則＝， 所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0， 因為k≠k， 所以

5、1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0， 變形得，＝1＋a2(a2－2)， 從而1＋a2(a2－2)＞1， 解得a＞，則e＝＝∈. 4．已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列且滿足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27. (1)若a4＝b3，b4－b3＝m. ①當m＝18時，求數列{an}和{bn}的通項公式； ②若數列{bn}是唯一的，求m的值； (2)若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均為正整數，且成等比數列，求數列{an}的公差d的最大值． 解　(1)①由數列{an}是等差數列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3， 由數列{bn}是等比數列及b1b2b3＝27

6、，得b2＝3. 設數列{an}的公差為d，數列{bn}的公比為q， 若m＝18，則有解得或 所以{an}和{bn}的通項公式為或 ②由題設b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0，(*) 因為數列{bn}是唯一的，所以 若q＝0，則m＝0，檢驗知，當m＝0時，q＝1或0(舍去)，滿足題意； 若q≠0，則Δ＝(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入(*)式，解得q＝， 又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比數列，符合題意． 所以m＝0或－. (2)依題意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)， 設{bn}公比為q，則有36＝(3＋d＋3q)，(**) 記s＝3－d＋，t＝3＋d＋3q，則st＝36. 將(**)中的q消去，整理得d2＋(s－t)d＋3(s＋t)－36＝0， d的大根為 ＝， 而s，t∈N*，所以(s，t)的所有可能取值為： (1,36)，(2,18)，(3,12)，(4,9)，(6,6)，(9,4)，(12,3)，(18,2)，(36,1)． 所以當s＝1，t＝36時，d的最大值為.