《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 解答題滾動(dòng)練1 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 解答題滾動(dòng)練1 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題滾動(dòng)練1
1．(2017·鹽城三模)設(shè)△ABC面積的大小為S，且3·＝2S.
(1)求sinA的值；
(2)若C＝，·＝16，求AC.
解 (1)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，由3·＝2S，
得3bccosA＝2×bcsinA，得sinA＝3cosA.
即sin2A＝9cos2A＝9(1－sin2A)，所以sin2A＝.
又A∈(0，π)，所以sinA＞0，故sinA＝.
(2)由sinA＝3cosA和sinA＝，得cosA＝，
又·＝16，所以bc·cosA＝16，得bc＝16①
又C＝，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋c
2、osAsinC
＝×＋×＝.
在△ABC中，由正弦定理，得＝，即＝，得c＝b，②
聯(lián)立①②，解得b＝8，即AC＝8.
2．(2017·江蘇泰興中學(xué)質(zhì)檢)如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是側(cè)面AA1B1B對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1C1C對(duì)角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)．求證：
(1)EF∥平面ABC；
(2)平面AEF⊥平面A1AD.
證明 (1)連結(jié)A1B和A1C.
因?yàn)镋，F(xiàn)分別是側(cè)面AA1B1B和側(cè)面AA1C1C的對(duì)角線的交點(diǎn)，
所以E，F(xiàn)分別是A1B和A1C的中點(diǎn)，所以EF∥BC.
又BC?平面ABC，EF?平面ABC，
故EF∥平面ABC.
(2)
3、因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1為正三棱柱，
所以A1A⊥平面ABC，
所以BC⊥A1A.
故由EF∥BC，得EF⊥A1A.
又因?yàn)镈是棱BC的中點(diǎn)，且△ABC為正三角形，所以BC⊥AD.
故由EF∥BC，得EF⊥AD.
而A1A∩AD＝A，A1A，AD?平面A1AD，
所以EF⊥平面A1AD.
又EF?平面AEF，故平面AEF⊥平面A1AD.
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：＋y2＝1(a＞1)．
(1)若橢圓C的焦距為2，求a的值；
(2)求直線y＝kx＋1被橢圓C截得的線段長(zhǎng)(用a，k表示)；
(3)若以A(0,1)為圓心的圓與橢圓C總有4個(gè)公共點(diǎn)，求
4、橢圓C的離心率e的取值范圍．
解 (1)由橢圓C：＋y2＝1(a＞1)知，焦距為2＝2，
解得a＝±，因?yàn)閍＞1，所以a＝.
(2)設(shè)直線y＝kx＋1被橢圓截得的線段長(zhǎng)為AP，
由得(1＋a2k2)x2＋2a2kx＝0，
解得x1＝0，x2＝－.
因此AP＝|x1－x2|＝·.
(3)因?yàn)閳A與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有2個(gè)不同的公共點(diǎn)為P，Q，滿足AP＝AQ.
記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，k1和k2一正一負(fù)，且k≠k.
由(2)知，AP＝，AQ＝，則＝，
所以(k－k)[1＋k＋k＋a2(2－a2)kk]＝0，
因?yàn)閗≠k，
所以
5、1＋k＋k＋a2(2－a2)kk＝0，
變形得，＝1＋a2(a2－2)，
從而1＋a2(a2－2)＞1，
解得a＞，則e＝＝∈.
4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列且滿足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.
(1)若a4＝b3，b4－b3＝m.
①當(dāng)m＝18時(shí)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；
(2)若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值．
解 (1)①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3，
由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3＝27
6、，得b2＝3.
設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，
若m＝18，則有解得或
所以{an}和{bn}的通項(xiàng)公式為或
②由題設(shè)b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0，(*)
因?yàn)閿?shù)列{bn}是唯一的，所以
若q＝0，則m＝0，檢驗(yàn)知，當(dāng)m＝0時(shí)，q＝1或0(舍去)，滿足題意；
若q≠0，則Δ＝(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入(*)式，解得q＝，
又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意．
所以m＝0或－.
(2)依題意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)，
設(shè){bn}公比為q，則有36＝(3＋d＋3q)，(**)
記s＝3－d＋，t＝3＋d＋3q，則st＝36.
將(**)中的q消去，整理得d2＋(s－t)d＋3(s＋t)－36＝0，
d的大根為
＝，
而s，t∈N*，所以(s，t)的所有可能取值為：
(1,36)，(2,18)，(3,12)，(4,9)，(6,6)，(9,4)，(12,3)，(18,2)，(36,1)．
所以當(dāng)s＝1，t＝36時(shí)，d的最大值為.
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