2021年安徽中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第2章第2節(jié)分式方程及其應(yīng)用

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1、 第二章　方程(組)與不等式(組) 　　　第二節(jié)　分式方程及其應(yīng)用 基礎(chǔ)分點練(建議用時:40分鐘) 考點1　分式方程的解及解法 1.[2020海南]分式方程3x-2=1的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=5 D.x=2 2.[2019湖南益陽]解分式方程x2x-1+21-2x=3時,去分母化為一元一次方程,正確的是( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 3.[2020上海]用換元法解方程 x+1x2+x2x+1=2時,若設(shè)x+1x2=y,則原方程可化為關(guān)于y的方程是( ) A.y2-2y

2、+1=0 B.y2+2y+1=0 C.y2+y+2=0 D.y2+y-2=0 4.[2020黑龍江哈爾濱]方程2x+5=1x-2的解為( ) A.x=-1 B.x=5 C.x=7 D.x=9 5.[2020四川成都]已知x=2是分式方程kx+x-3x-1=1的解,那么實數(shù)k的值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.[2020內(nèi)蒙古齊齊哈爾]若關(guān)于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解為正數(shù),則m的取值范圍為( ) A.m<-10 B.m≤-10 C.m≥-10且m≠-6 D.m>-10且m≠-6 7.[2020江蘇鹽城]分式方程x-1x=0的解為x=　

3、　. 8.[2020江蘇南京]方程 xx-1=x-1x+2 的解是　　. 9.[2020山東濰坊]若關(guān)于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根,則m=　　. 10.解方程:x+23x-1=32. 、 11.[2020陜西]解分式方程:x-2x-3x-2=1. 考點2　分式方程的實際應(yīng)用 12.[2020遼寧鞍山]甲、乙兩人加工某種機器零件,已知每小時甲比乙少加工6個這種零件,甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等,設(shè)甲每小時加工x個零件,所列方程正確的是( ) A.240x=300x-6 B.240x=300x+6

4、C.240x-6=300x D.240x+6=300x 13.[2020遼寧朝陽]某體育用品商店出售毽球,有批發(fā)和零售兩種售賣方式,小明打算為班級購買毽球,如果給每個人買一個毽球,就只能按零售價付款,共需80元;如果小明多購買5個毽球,就可以享受批發(fā)價,總價是72元.已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同,則小明班級共有多少名學(xué)生?設(shè)小明班級共有x名學(xué)生,依據(jù)題意列方程得( ) A.5080x=72x+540 B.4080x=72x+550 C.4072x-5=80x50 D.5072x-5=80x40 14.[2020四川自貢]某工程隊承接了80萬平方米的荒山綠

5、化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了35%,結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是 ( ) A.80(1+35%)x-80x=40 B.80(1+35%)x-80x=40 C.80x-80(1+35%)x=40 D.80x-80(1+35%)x=40 15.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)前往B地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共50 km,乙車選擇沒有高架的路線,全程共44 km.甲車平均每小時比乙車多行駛20 km,乙車到達B地花費的時間是甲車的1.2倍.問甲、乙兩車的平均速度分別是多少.

6、 16.[2020江蘇揚州]如圖,某公司會計欲查詢乙商品的進價,發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染. 進貨單 商品 進價/(元/件) 數(shù)量/件 總金額/元 甲 7 200 乙 3 200 商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下: 李阿姨:我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%. 王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件. 請你求出乙商品的進價,并幫助他們補全進貨單. 綜合提升練(建議用時:25分鐘) 1.[2020福建]我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.

7、”其大意為:現(xiàn)請人代買一批椽,這批椽的價錢為6 210文.如果每株椽的運費是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢,試問6 210文能買多少株椽.設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是( ) A.3(x-1)=6210x B.6210x-1=3 C.3x-1=6210x D.6210x=3 2.若關(guān)于x的分式方程2m+xx-3-1=2x無解,則m的值為( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 3.[2020湖北荊門]已知關(guān)于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2的解滿足-4

8、所有k值的乘積為( ) A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.無法確定 4.[2019江西]斑馬線前“車讓人”,不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重,也直接反映著城市的文明程度.如圖,某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道,其中AB=BC=6米,在綠燈亮?xí)r,小明共用11秒通過AC,其中通過BC的速度是通過AB的速度的1.2倍,求小明通過AB時的速度.設(shè)小明通過AB時的速度是x米/秒,根據(jù)題意列方程得　. 5.[2020浙江湖州]某企業(yè)承接了27 000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),計劃安排甲、乙兩個車間共50名工人,合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備,工人的工作效率為:甲車間每人每天

9、生產(chǎn)25件,乙車間每人每天生產(chǎn)30件. (1)求甲、乙兩個車間分別有多少名工人參與生產(chǎn). (2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),該企業(yè)設(shè)計了兩種方案: 方案一　甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備,工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變. 方案二　乙車間再臨時招聘若干名工人(工作效率與原工人相同),甲車間維持不變. 設(shè)計的這兩種方案,企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同. ①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù). ②若甲車間租用設(shè)備的租金是每天900元,租用期間另需一次性支付運輸費等費用1 500元;乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元.問:從新增加的費用考慮,選擇哪種方案能更節(jié)省開支?請說明理由.

10、 參考答案 基礎(chǔ)分點練 1.C 2.C　方程兩邊都乘以2x-1,得x-2=3(2x-1). 3.A　換元后,原方程可化為y+1y=2,整理,得y2-2y+1=0,故選A. 4.D　方程兩邊同時乘(x+5)(x-2),得2(x-2)=x+5,解得x=9,經(jīng)檢驗,x=9是原分式方程的解,故選D. 5.B　把x=2代入該分式方程,得k2+2-32-1=1,∴k=4. 6.D　3xx-2=m2-x+5,去分母,得3x=-m+5(x-2),去括號,得3x=-m+5x-10,移項、合并同類項,得-2x=-m-10,系數(shù)化為1,得x=m+102.易知x-2≠0,故m+102-2≠0,故

11、m≠-6.∵解為正數(shù),∴m+102>0,解得m>-10,故m的取值范圍為m>-10且m≠-6. 7.1 8.x=14　去分母,得x(x+2)=(x-1)2;去括號,得x2+2x=x2-2x+1;移項、合并同類項,得4x=1;系數(shù)化為1,得x=14.檢驗:當(dāng)x=14時,(x-1)(x+2)≠0,故x=14是原分式方程的解. 9.3　去分母得3x=m+3+(x-2),整理,得2x=m+1,∵關(guān)于x的分式方程3xx-2=m+3x-2+1有增根,∴x-2=0,∴x=2,把x=2代入2x=m+1,得22=m+1,∴m=3. 10.解方程:x+23x-1=32. 解:去分母,得2(x+2)=3(

12、3x-1), 去括號,得2x+4=9x-3, 移項、合并同類項,得-7x=-7, 系數(shù)化為1,得x=1. 檢驗:當(dāng)x=1時,2(3x-1)≠0, 故x=1是分式方程的解. 11.[2020陜西]解分式方程:x-2x-3x-2=1. 解:由原方程,得(x-2)2-3x=x(x-2). x2-4x+4-3x=x2-2x. -5x=-4. x=45. 經(jīng)檢驗,x=45是原方程的根. 12.B　根據(jù)題意可知乙每小時加工(x+6)個這種零件,故240x=300x+6.故選B. 13.B　依據(jù)題意可知每個毽球的零售價為80x元,批發(fā)價為72x+5元,由此列方程,得4080x=

13、72x+550.故選B. 14.A　由題意可得原計劃每天綠化的面積為x1+35%萬平方米,所以原計劃的工作時間為80x1+35%=80(1+35%)x(天).實際的工作時間為80x天.由“提前40天完成了這一任務(wù)”可得80(1+35%)x-80x=40.故選A. 15.甲、乙兩車同時從A地出發(fā)前往B地,其中甲車選擇有高架的路線,全程共50 km,乙車選擇沒有高架的路線,全程共44 km.甲車平均每小時比乙車多行駛20 km,乙車到達B地花費的時間是甲車的1.2倍.問甲、乙兩車的平均速度分別是多少. 解:設(shè)乙車的平均速度為x km/h,則甲車的平均速度為(x+20)km/h. 根據(jù)題意,

14、得1.250x+20=44x, 解得x=55. 經(jīng)檢驗,x=55是所列方程的解. 55+20=75. 答:甲車的平均速度為75 km/h,乙車的平均速度為 55 km/h. 16.[2020江蘇揚州]如圖,某公司會計欲查詢乙商品的進價,發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染. 進貨單 商品 進價/(元/件) 數(shù)量/件 總金額/元 甲 7 200 乙 3 200 商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下: 李阿姨:我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%. 王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件. 請你求出乙商品的進價,并幫助他們補全進貨單.

15、解:設(shè)乙商品的進價為每件x元,則甲商品的進價為每件1.5x元,根據(jù)題意,得72001.5x-3200x=40, 解得x=40, 經(jīng)檢驗,x=40是原方程的根, ∴1.5x=60,3200x=80,72001.5x=120, 故補全進貨單如下: 進貨單 商品 進價/(元/件) 數(shù)量/件 總金額/元 甲 60 120 7 200 乙 40 80 3 200 綜合提升練 1.A　根據(jù)題意可知一株椽的價錢為3(x-1)文,x株椽的價錢為6 210文,所以可列方程為3(x-1)=6210x. 2.D　方程兩邊都乘以x(x-3),得(2m+x)x-x(x

16、-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.分兩種情況討論.(1)當(dāng)2m+1=0時,原分式方程無解,此時m=-0.5.(2)當(dāng)2m+1≠0,即m≠-0.5時,x=-62m+1.∵關(guān)于x的分式方程2m+xx-3-1=2x無解,∴-62m+1=0或3,∴m=-1.5.綜上,m的值是-0.5或-1.5. 3.A　解關(guān)于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2,得x=k-217.∵-4

17、k≠35且k≠0,∴所有符合條件的k值中,負(fù)整數(shù)有6個,正整數(shù)有13個,∴k值的乘積為正數(shù).故選A. 4.6x+61.2x=11　依題意,得小明通過AB路段和BC路段所用的時間分別為6x秒、61.2x秒,故可列方程為6x+61.2x=11. 5.解:(1)設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn),乙車間有y名工人參與生產(chǎn). 由題意得x+y=50,20(25x+30y)=27000,解得x=30,y=20. 答:甲車間有30名工人參與生產(chǎn),乙車間有20名工人參與生產(chǎn). (2)①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人. 由題意得270003025(1+20%)+2030=270003025+(20+m)30, 解得m=5. 經(jīng)檢驗,m=5是原方程的解,且符合題意. 答:乙車間需臨時招聘5名工人. ②選擇方案一能更節(jié)省開支. 理由:企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為270003025(1+20%)+2030=18(天), 故選擇方案一需增加的費用為90018+1 500=17 700(元), 選擇方案二需增加的費用為518200=18 000(元). ∵17 700<18 000, ∴選擇方案一能更節(jié)省開支. 10 / 10