高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.1.1.2 函數(shù)的圖象課件 蘇教版必修1.ppt

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第2課時 函數(shù)的圖象,1.函數(shù)的圖象 將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為縱坐標(biāo),就得到坐標(biāo)平面上的一個點(diǎn)(x0,f(x0)).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時,就得到一系列這樣的點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為{(x,f(x))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A}.所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y=f(x)的圖象. 交流1 理解函數(shù)圖象應(yīng)注意什么問題? 提示(1)函數(shù)的圖象是由函數(shù)的自變量作為橫坐標(biāo),其對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)的點(diǎn)組成的集合. (2)函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)的曲線,也可能是折線、線段或不連續(xù)的點(diǎn)等.,,,,,2.常見基本初等函數(shù)的圖象 初中所學(xué)過的基本初等函數(shù)的解析式及圖象形狀,如表所示.,,,,,,,,交流2 作出函數(shù)y=x2-2x在[0,3]上的圖象. 提示圖象如下:,,交流3 描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的一般步驟是什么? 提示描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的一般步驟:,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,一、函數(shù)圖象的作法及應(yīng)用 作出下列函數(shù)的圖象并求其值域: (1)y=1-x(x∈Z,且|x|≤2); (2)y=2x2-4x-3(0≤x3). 思路分析(1)函數(shù)y=1-x(x∈Z,且|x|≤2)的圖象為一條直線上的孤立的點(diǎn);(2)函數(shù)y=2x2-4x-3(0≤x3)的圖象為拋物線的一部分,借助定義域及特殊點(diǎn)畫出圖象,由圖象可得值域.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,解(1)因?yàn)閤∈Z,且|x|≤2,所以x∈{-2,-1,0,1,2}.所以圖象為一直線上的孤立點(diǎn)[如圖(1)]. 由圖象知,y∈{-1,0,1,2,3}. (2)因?yàn)閥=2(x-1)2-5, 所以當(dāng)x=0時,y=-3;當(dāng)x=3時,y=3; 當(dāng)x=1時,y=-5.所畫函數(shù)圖象如圖. 因?yàn)閤∈[0,3),故圖象是一段拋物線[如圖(2)]. 由圖象可知,y∈[-5,3).,圖(1),圖(2),典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,試畫出下列函數(shù)的圖象: (1)f(x)=2x-1; (2)f(x)=(x+1)2-1,x∈(-3,0].,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,解描點(diǎn),作出圖象,則函數(shù)圖象分別如下圖(1)(2)所示.,圖(1),圖(2),典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的事項(xiàng): (1)畫函數(shù)圖象時,首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖; (2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象; (3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),且要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,二、函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用 試畫出函數(shù)f(x)=(x-2)2+1的圖象,并回答下列問題: (導(dǎo)學(xué)號51790032) (1)求函數(shù)f(x)在x∈[1,4]上的值域; (2)若x1x22,試比較f(x1)與f(x2)的大小. 思路分析可用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象,由圖象可確定函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的值域,根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可比較兩個函數(shù)值的大小.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,解由描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象如圖所示. (1)由圖象知,f(x)在x=2時有最小值為f(2)=1, 又f(1)=2,f(4)=5. ∴函數(shù)f(x)在[1,4]上的值域?yàn)閇1,5]. (2)根據(jù)圖象易知,當(dāng)x1f(x2).,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個函數(shù)的較小者,則f(x)的最大值為 . 答案:1 解析:在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2-x2,y=x的圖象,如圖所示.根據(jù)題意,坐標(biāo)系中實(shí)線部分即為函數(shù)f(x)的圖象, ∴x=1時,f(x)max=1.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,函數(shù)的圖象是數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的典范.函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的一種表示方法,它能夠也必須把函數(shù)的三要素全面而直觀地反映出來,它是研究函數(shù)關(guān)系、性質(zhì)的重要工具.函數(shù)圖象是函數(shù)部分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ).,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,1.下列各圖,可以作為以x為自變量的函數(shù)的圖象的為 ( ). A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 答案:D,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc0;②b0;④b2-4ac0.其中正確的結(jié)論有( ). (導(dǎo)學(xué)號51790033) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 答案:B,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,解析:圖象開口向下,所以a0. 從而abca+c,結(jié)論②錯誤; 由對稱性可知,當(dāng)x=2時,4a+2b+c0, 所以結(jié)論③正確; 又因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個交點(diǎn), 所以Δ=b2-4ac0.所以結(jié)論④正確.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),試比較y1和y2的大小:y1 y2(填“”“ 解析:因?yàn)閷ΨQ軸為x=1, 所以x=2時與x=0時的函數(shù)值相等. 作出如圖所示的大致圖象,由圖象可知,y1y2.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,4.設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是 . 答案:②,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,,