高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1.1 數(shù)的概念的擴展1.2 復數(shù)的有關概念課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章——,數(shù)系的擴充與 復數(shù)的引入,1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1.1 數(shù)的概念的擴展 1.2 復數(shù)的有關概念,[學習目標],1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴充過程. 2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念. 3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復數(shù)相等的充要條件. 4.理解復數(shù)的幾何表示.,,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點突破,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 復數(shù)的有關概念,(1)復數(shù) ①定義：形如a＋bi的數(shù)叫作復數(shù),其中a,b∈R,i叫作 , a叫作復數(shù)的 ,b叫作復數(shù)的 . ②表示方法：復數(shù)通常用字母 表示,即 (a,b∈R). (2)復數(shù)集 ①定義： 組成的集合叫作復數(shù)集. ②表示：通常用大寫字母C表示.,虛數(shù)單位,實部,虛部,z＝a＋bi,復數(shù)的全體,z,(1)分類：,知識點二 復數(shù)的分類及包含關系,(2)集合表示：,a＋bi＝c＋di當且僅當 .,a＝c且b＝d,知識點三 兩個復數(shù)相等,知識點四 復數(shù)的幾何意義,知識點五 復數(shù)的模,題型一 復數(shù)的概念,反思與感悟 復數(shù)a＋bi中,實數(shù)a和b分別叫作復數(shù)的實部和虛部.特別注意,b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù),b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部.,解 (1)要使z是實數(shù),m需滿足m2＋2m－3＝0,,且m2＋2m－3≠0,解得m＝0或m＝－2.,題型二 兩個復數(shù)相等,例2 (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i,求實數(shù)x、y的值. 解 ∵x2－y2＋2xyi＝2i,,(2)關于x的方程3x2－ x－1＝(10－x－2x2)i有實根,求實數(shù)a的值. 解 設方程的實數(shù)根為x＝m,則原方程可變?yōu)?反思與感悟 兩個復數(shù)相等,首先要分清兩復數(shù)的實部與虛部,然后利用兩個復數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程,從而可以確定兩個獨立參數(shù).,跟蹤訓練2 已知M＝{1,(m2－2m)＋(m2＋m－2)i},P＝ {－1,1,4i},若M∪P＝P,求實數(shù)m的值. 解 ∵M∪P＝P,∴M?P, ∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得,由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得,綜上可知m＝1或m＝2.,題型三 復數(shù)的幾何意義,例3 在復平面內(nèi),若復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點：(1)在虛軸上,求實數(shù)m的取值范圍. 解 復數(shù)z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的實部為 m2－m－2,虛部為m2－3m＋2. 由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.,(2)在第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.,(3)在直線y＝x上,求實數(shù)m的取值范圍. 解 由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2,故m＝2.,反思與感悟 按照復數(shù)和復平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應關系,每一個復數(shù)都對應著一個有序?qū)崝?shù)對,只要在復平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點,就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值.,1,2,3,C,4,1,2,3,2.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為( ) A.1 B.0 C.－1 D.－1或1,B,4,∴m＝0.,3.在復平面內(nèi),復數(shù)z＝i＋2i2對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ∵z＝i＋2i2＝－2＋i, ∴實部小于0,虛部大于0, 故復數(shù)z對應的點位于第二象限.,1,2,3,B,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 因為z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限, 所以a0,,答案 A,課堂小結(jié),1.對于復數(shù)z＝a＋bi(a,b∈R),可以限制a,b的值得到復數(shù)z的不同情況； 2.兩個復數(shù)相等,要先確定兩個復數(shù)實虛部,再利用兩個復數(shù)相等的條件； 3.復數(shù)的幾何意義有兩種：復數(shù)和復平面內(nèi)的點一一對應,復數(shù)和復平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應；,4.研究復數(shù)的問題可利用復數(shù)問題實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實虛部的問題,也可以結(jié)合圖形利用幾何關系考慮.,