2019-2020年高三上學期第二次月考 數(shù)學（理）.doc

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2019-2020年高三上學期第二次月考 數(shù)學（理） 數(shù)學試卷（理科） 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1. 已知全集，，，則集合 A． B. C. U () D. U () O x y 1 O x y 1 O x y 1 O x y 1 A B C D 2. 函數(shù)的值域為 A. B. C. D. 3. 下列選項敘述錯誤的是 A. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B. 若命題，則 C. 若為真命題，則，均為真命題 D. “”是“”的充分不必要條件 4. 函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 A. B. C. D. 5. 設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 （A） （B） （C） （D） 6. 設，則大小關系正確的是 A. B. C. D. 7. 函數(shù)的零點個數(shù)為 A．1 B．2 C．0 D．3 8.已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為 A. B. C. D. 9. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 10. 當時, 函數(shù)和在同一坐標系內的大致圖象是 11. 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，且為自然對數(shù)的底，則 A. B. C. D. 12. 已知函數(shù) 函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。） 13. 函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為________. 14. 函數(shù) 則的解集為________. 15. 已知偶函數(shù)的圖像關于直線對稱，且時，, 則 時，函數(shù)的解析式為__________. 16. 若函數(shù)滿足：“對于區(qū)間（1,2）上的任意實數(shù)， 恒成立”，則稱為完美函數(shù)．給出以下四個函數(shù) ① ② ③ ④ 其中是完美函數(shù)的序號是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17. (本小題滿分10分） 已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, . (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式. O x y 1.8 O x y 4 0.45 6 圖1 圖2 18. (本小題滿分12分） 某企業(yè)生產甲、乙兩種產品, 根據(jù)市場調查與預測, 甲產品的利潤與投資成正比, 其關系如圖1, 乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比, 其關系如圖2 (注: 利潤與投資的單位: 萬元). (Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式； (Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產甲、乙兩種產品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？ 19 (本小題滿分12分） （1） 求的值； （2） 若，求邊的值. 20. (本小題滿分12分） 已知奇函數(shù)的定義域為，且在上是增函數(shù), 是否存在實數(shù)使得, 對一切都成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （1）求的值； （2）設，，，求的值 22. (本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處取得極值. (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 設函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍. 數(shù)學理科答案 一. 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C c B A B C A A A 二. 填空題 13. 14. 15. 16 ①③ 17、解：（1） ……4分 （2） 而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù) 即原不等式的解集為 ……6分 18.解：（1）甲 乙 （2）設應給乙投資萬元 答：應投資36萬元，最大利潤34萬元解： 19.（1）已知 整理即有： 又C為中的角， （2） 又， 20.奇函數(shù)的定義域為 恒成立 又在上單調遞增 設， （1）當即時（舍） （2）當即時 （3）當即時 綜上 21. 解：（1） （2），即 ，即 ∵， ∴， ∴ 22、解（1） 由題意知 （2）由已知可得 則 令，得或 若，則當或時，； 當時， 所以當時，有極小值， 若，則當或時，； 當時， 所以當時，有極小值， 所以當或時，在開區(qū)間上存在極小值。