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2019-2020年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)
1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩?NB=( )
A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3}
2.方程log3x+x=3的解所在區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
3.若0
1 D.a(chǎn)≥1
5.在同一坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)的圖象關(guān)于( )
A.原點(diǎn)對稱 B.x軸對稱 C.y軸對稱 D.直線y=x對稱
6.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
7.點(diǎn)C在線段AB上,且= ,若=λ,則λ等于( )
A. B. C.- D.-
8.要想得到函數(shù)y=sin的圖象,只須將y=cosx的圖象( )
A.向右平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向左平移個單位
9.△ABC中,<0,<0,則該三角形為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定
10.已知0<α<<β<π,又sinα=,cos(α+β)=-,則sinβ=( )
A.0 B.0或 C. D.
11.若f(x)=2tanx-,則f的值是( )
A.- B.-4 C.4 D.8
12.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x+a(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為-4,那么
a的值等于( )
A.4 B.-6 C.-3 D.-4
二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.tan24+tan36+tan24tan36=________.
14.已知函數(shù)為奇函數(shù),則a=________.
15.若向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為,則|a+b|=________.
16.關(guān)于函數(shù)f(x)=cos+cos,有下列命題:
①y=f(x)的最大值為;
②y=f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù);
③y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
其中正確命題的序號是________.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)
三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
(1)將形如的符號稱二階行列式,現(xiàn)規(guī)定=a11a22-a12a21.
試計算二階行列式的值;(5分)
(2)已知。(5分)
18.(本小題滿分12分)設(shè)集合A={x|x2<4},B={x|1<}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為B,求a,b的值.
19.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有兩個不相等的實(shí)根,求分別滿足下列條件的a的取值范圍.
(1)方程兩根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.
20.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)=,
(1)求f(x)+f(60-x)(2)求f(1)+f(2)+…+f(59)的值
21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x+m).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當(dāng)x∈時,-40,|φ|<.
(1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
參考答案
一、 選擇題(本大題共12小題,每題5分,共計60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
C
D
C
B
B
B
A
D
二、 填空題:(本大題共4小題,每題5分,共20分)
13 ; 14 -1 ; 15 ; 16 ①②③.
三、解答題 (本大題共6小題,共70分)
17.(本小題滿分10分)
(1)將形如的符號稱二階行列式,現(xiàn)規(guī)定=a11a22-a12a21.
試計算二階行列式;
解:(1)由題中規(guī)定的運(yùn)算法則得:
=coscos-1=-1.............(5分)
(2)已知。
解: …………….(5分)
18.(本小題滿分12分)設(shè)集合A={x|x2<4},B={x|1<}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集為B,求a,b的值.
解 (1)A={x|x2<4}={x|-2<x<2},
B={x|1<}={x|<0}={x|-3<x<1},
A∩B={x|-2<x<1}.…………………………………………………………..(6分)
(2)因?yàn)?x2+ax+b<0的解集為B={x|-3<x<1},
所以-3和1為2x2+ax+b=0的兩根.
故,所以a=4,b=-6. …………….(12分)
19.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有兩個不相等的實(shí)根,求分別滿足下列條件的a的取值范圍.
(1)方程兩根都小于1;
(2)方程一根大于2,另一根小于2.
解:設(shè)f(x)=x2+2ax+2-a
(1)∵兩根都小于1,
∴,解得a>1∴a∈(1,﹢∞). ……………………(6分)
(2)∵方程一根大于2,一根小于2,
∴f(2)<0 ∴a<-2. a∈(-∞,-2) ……….(12分)
20.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)=,
(1)求f(x)+f(60-x)(2)求f(1)+f(2)+…+f(59)的值
解:(1)f(x)+f(60-x)=+=
==,………….(6分)
(2)f(x)+f(60-x)= ∴f(1)+f(2)+…+f(59)=
[f(1)+f(59)]+[f(2)+f(58)]+…+[f(29)+f(31)]+f(30)=.……….(12分)
21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ab,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x+m).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當(dāng)x∈時,-40,|φ|<.
(1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;
(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).
解: (1)由coscosφ-sinsinφ=0得coscosφ-sinsinφ=0,
即cos=0. ……….(3分)
又|φ|<,∴φ=;……….(6分)
(2)由(1)得,f(x)=sin.依題意,=.
又T=,故ω=3,∴f(x)=sin………..(9分)
函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x)=sin,
g(x)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)3m+=kπ+(k∈Z),
即m=+(k∈Z).
從而,最小正實(shí)數(shù)m=.……….(12分)
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