高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)的圖象課件 理.ppt

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第 9 講,函數(shù)的圖象,1．掌握基本初等函數(shù)的圖象，能夠利用函數(shù)的圖象研究函,數(shù)的性質(zhì)．,2．理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對(duì)稱變換，會(huì)求變換,后的函數(shù)解析式．,1．函數(shù)圖象的作圖方法 以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法 和圖象變換法． 2．三種圖象變換 (1)平移變換： ①把 y＝f(x)的圖象沿 y 軸方向平移|b|個(gè)單位長度后可得到 y＝f(x)＋b(b≠0)的圖象，當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向,____平移．,下,②把 y＝f(x)的圖象沿 x 軸方向平移|a|個(gè)單位長度后可得到 y＝f(x＋a)(a≠0)的圖象，當(dāng) a0 時(shí)，向左平移；當(dāng) a0 時(shí)，向,____平移．,右,(2)伸縮變換： ①把 y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng) A1 時(shí))或縮 短 ( 當(dāng) 00，A≠1)的圖象． ②把 y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(當(dāng) 01 時(shí))到原來的______倍，縱坐標(biāo)不變，就得到 y＝,f(wx)(w0，w≠1)的圖象．,,關(guān)于y軸對(duì)稱,,關(guān)于x軸對(duì)稱,,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,去左翻右,,去下翻上,1．(2015年福建模擬)函數(shù) y＝ ＋1的圖象關(guān)于直線 y＝x,對(duì)稱的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,2．設(shè)函數(shù) f(x)(x∈R)滿足 f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則函,),B,數(shù) y＝f(x)的圖象可能是( A C,B D,),C,3．函數(shù) y＝lg|x|的圖象大致是( A C,B D,4．方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)內(nèi)(,),C,A．沒有根 C．有且僅有兩個(gè)根,B．有且僅有一個(gè)根 D．有無窮多個(gè)根,解析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) y＝|x|和 y＝cosx，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi) 畫出它們的圖象，如圖 D4，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已 知方程有且僅有兩個(gè)根． 圖D4,考點(diǎn) 1,函數(shù)圖象的辨析,例 1：(2013 年福建)函數(shù) f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(,),A,B,C,D,解析：f(x)＝ln(x2＋1)為偶函數(shù)，f(0)＝0.故選 A. 答案：A,【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題，即作圖、 識(shí)圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的 性質(zhì)等方法；識(shí)圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢、對(duì)稱性 等方面，來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期 性等性質(zhì)；用圖是函數(shù)圖象的最高境界，利用函數(shù)圖象的直觀 性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題，如求值域、單調(diào)區(qū) 間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個(gè)數(shù)等，這也是數(shù)形結(jié) 合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn).,【互動(dòng)探究】 1．若 loga20，且 a≠1)，則函數(shù) f(x)＝loga(x＋1)的圖,象大致是(,),B,A C,B D,考點(diǎn) 2,函數(shù)圖象的變換,例 2：(1)(2014 年山東)已知函數(shù) y＝loga(x＋c)(a，c 為常數(shù)，,),其中 a0，a≠1)的圖象如圖 2-9-1，則下列結(jié)論成立的是( 圖 2-9-1,A．a(chǎn)1，c1 C．01,B．a(chǎn)1,0c1 D．0a1,0c1,解析：由圖知，y＝loga(x＋c)的圖象是由 y＝logax 的圖象向 左平移c 個(gè)單位而得到的，其中0c1，再根據(jù)單調(diào)性易知0a1. 故選 D.,答案：D,答案：①②,【規(guī)律方法】本題考查的是作圖，作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、 圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法.函數(shù)圖象的變換主要 有三種：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換.要特別注意平移變換 與伸縮變換的順序不同會(huì)帶來不同的結(jié)果.,【互動(dòng)探究】 2．將函數(shù) y＝2x 的圖象按向量 a 平移后得到函數(shù) y＝2x＋6 的圖象，給出下列四個(gè)命題： ①a 的坐標(biāo)可以是(－3,0)； ②a 的坐標(biāo)可以是(0,6)； ③a 的坐標(biāo)可以是(－3,0)或(0,6)； ④a 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況．,其中是真命題的個(gè)數(shù)是(,),D,A．1 個(gè),B．2 個(gè),C．3 個(gè),D．4 個(gè),考點(diǎn) 3,函數(shù)圖象的應(yīng)用,例 3：若方程 lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在 x∈(0,3)內(nèi)有唯 一解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．,設(shè)曲線 y1＝(x－2)2，x∈(0,3)和直線 y2＝1－m，如圖2-9-2， 曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為原方程解的個(gè)數(shù)．,圖 2-9-2,①當(dāng) 1－m＝0 時(shí)，有唯一解 x0＝2，此時(shí) m＝1； ②當(dāng) 1≤1－m4 時(shí)，有唯一解，此時(shí)－3m≤0. 所以當(dāng) m＝1 或－3m≤0 時(shí)，,方程 lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在 x∈(0,3)內(nèi)有唯一解．,【規(guī)律方法】本題要求的是在 x∈(0，3)內(nèi)有唯一解，注意 利用 y1＝(x－2)2，x∈(0，3)和直線 y2＝1－m 的圖象，通過交點(diǎn) 的個(gè)數(shù)來判斷，切勿利用根的判別式，因?yàn)楦呐袆e式只能判 斷有無根，但不能判斷根是否在(0，3)內(nèi).,【互動(dòng)探究】,2,●思想與方法●,⊙用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想討論方程根的分布,例題：(2014年廣東廣州水平測試)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝x|x－a|. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求函數(shù)g(x)＝f(x)－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．,圖2-9-3,圖2-9-4,圖 2-9-5,圖 2-9-6,④當(dāng) a＝2 時(shí)，函數(shù) y＝f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)， 在(1,2) 上是減函數(shù)， 在(2，＋∞)上是增函數(shù)，且 f(1)＝1，如圖 2-9-6， 函數(shù) y＝f(x)與 y＝1 有 2 個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù) g(x)有 2 個(gè)零點(diǎn)；,圖 2-9-7,綜上所述，當(dāng) a2 時(shí)， 函數(shù) g(x)＝f(x)－1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. 方法二：函數(shù) g(x)＝f(x)－1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題等價(jià)于函數(shù) y ＝f(x)－1 與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．,ⅰ)當(dāng) xa 時(shí)，,上是增函數(shù)，如圖 2-9-8，此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；,圖 2-9-8,圖 2-9-9,②當(dāng) a＝0 時(shí)， g(0)＝－1，g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，,如圖 2-9-9，此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；,③當(dāng) a0 時(shí)，g(a)＝－1，g(x)在(a，＋∞)上是增函數(shù)， 此,時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)．,圖 2-9-10,ⅱ)當(dāng) x≤a 時(shí)， ①當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) y＝g(x)在(－∞，a)上是增函數(shù)，g(a)＝ －10，如圖 2-9-11，此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個(gè)交點(diǎn)；,圖 2-9-11,圖 2-9-12,②當(dāng) a＝0 時(shí)，函數(shù) y＝g(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)，且 g(0) ＝－10，如圖 2-9-12，此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個(gè)交點(diǎn)；,圖 2-9-13,圖 2-9-14,④當(dāng) a＝2 時(shí)，函數(shù) y＝g(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)，在(1,2) 上是減函數(shù)，且 g(1)＝0，如圖 2-9-14，此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)；,綜上所述知，當(dāng) a2 時(shí)， 函數(shù) g(x)＝f(x)－1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.,圖 2-9-15,圖 2-9-16,圖 2-9-17,圖 2-9-18,綜上所述，當(dāng) a2 時(shí)， 函數(shù) g(x)＝f(x)－1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.,