2019年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)10 雙曲線的簡單幾何性質 新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 課時作業(yè)10 雙曲線的簡單幾何性質 新人教A版選修1-1 1.雙曲線4y2-9x2=36的漸近線方程為( ) A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 解析:方程可化為-=1,焦點在y軸上, ∴漸近線方程為y=x. 答案:A 2.已知雙曲線 C:-=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:2c=10,c=5. ∵點P(2,1)在直線y=x上,∴1=. 又∵a2+b2=25,∴a2=20,b2=5. 故C的方程為-=1. 答案:A 3.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍,則m的值為( ) A.- B.-4 C.4 D. 解析:由雙曲線方程mx2+y2=1,知m<0, 則雙曲線方程可化為y2-=1, 則a2=1,a=1. 又虛軸長是實軸長的2倍, ∴b=2,∴-=b2=4,∴m=-,故選A. 答案:A 4.已知雙曲線-=1的左頂點為A,過右焦點F作垂直于x軸的直線,交雙曲線于M,N兩點,則△AMN的面積為__________. 解析:由已知得A點坐標為(-3,0),右焦點F坐標為(5,0),把x=5代入-=1,得y=. ∴S△AMN=8=. 答案: 5.已知雙曲線-=1的一個焦點為(2,0). (1)求雙曲線的實軸長和虛軸長; (2)若已知M(4,0),點N(x,y)是雙曲線上的任意一點,求|MN|的最小值. 解析:(1)由題意可知,m+3m=4,∴m=1. ∴雙曲線方程為x2-=1. ∴雙曲線實軸長為2,虛軸長為2. (2)由x2-=1,得y2=3x2-3, ∴|MN|== ==. 又∵x≤-1或x≥1, ∴當x=1時,|MN|取得最小值3. (限時:30分鐘) 1.雙曲線-=1的一個焦點為(2,0),則此雙曲線的實軸長為( ) A.1 B. C.2 D.2 解析:由已知焦點在x軸上,∴m>0. ∴m+3m=4,m=1.∴雙曲線的實軸長為2. 答案:C 2.如果橢圓+=1(a>0,b>0)的離心率為,那么雙曲線-=1的離心率為( ) A. B. C. D.2 解析:由已知橢圓的離心率為,得=, ∴a2=4b2.∴e2===.∴雙曲線離心率e=. 答案:A 3.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率e=2,且它的一個頂點到較近焦點的距離為1,則該雙曲線的方程為( ) A.x2-y2=1 B.x2-=1 C.x2-=1 D.-y2=1 解析:由已知=2,c-a=1, ∴c=2,a=1.∴b2=c2-a2=3. ∴所求雙曲線方程為x2-=1. 答案:B 4.若雙曲線-=1的漸近線方程為y=x,則雙曲線焦點F到漸近線的距離為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由已知可知雙曲線的焦點在y軸上, ∴==.∴m=9. ∴雙曲線的焦點為(0,),焦點F到漸近線的距離為d=3. 答案:B 5.設直線l過雙曲線C的一個焦點,且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點,|AB|為C的實軸長的2倍,則C的離心率為( ) A. B. C.2 D.3 解析:設雙曲線的兩焦點分別為F1,F2, 由題意可知|F1F2|=2c,|AB|=2|AF1|=4a, 在Rt△AF1F2中, ∵|AF1|=2a,|F1F2|=2c,|AF2|=, ∴|AF2|-|AF1|=-2a=2a, 即3a2=c2,∴e==. 答案:B 6.若雙曲線+=1的離心率e∈(1,2),則b的取值范圍是__________. 解析:由+=1表示雙曲線,得b<0, ∴離心率e=∈(1,2).∴-12<b<0. 答案:(-12,0) 7.已知雙曲線-=1的離心率為2,焦點與橢圓+=1的焦點相同,那么雙曲線的焦點坐標為________;漸近線方程為________. 解析:橢圓的焦點坐標為(4,0),(-4,0),故c=4,且滿足=2,故a=2,b==2,所以雙曲線的漸近線方程為y=x=x. 答案:(4,0),(-4,0) y=x 8.過雙曲線-=1的左焦點F且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點,且雙曲線的右頂點A滿足MA⊥NA,則雙曲線的離心率等于__________. 解析:由題意知△AMN為等腰直角三角形, 所以|AF|=|FM|.易求|FM|=. 又|AF|=a+c,所以=a+c, 所以e2-e-2=0.故e=2. 答案:2 9.已知F1,F2是雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,PQ是經過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦,如果∠PF2Q=90,求雙曲線的離心率. 解析:設F1(c,0),將x=c代入雙曲線的方程得-=1,那么y=. ∴|PF1|=. 由雙曲線對稱性,|PF2|=|QF2|且∠PF2Q=90. 知|F1F2|=|PQ|=|PF1|, ∴=2c,則b2=2ac. ∴c2-2ac-a2=0, ∴2-2-1=0. 即e2-2e-1=0.∴e=1+或e=1-(舍去). ∴所求雙曲線的離心率為1+. 10.求適合下列條件的雙曲線的標準方程: (1)頂點間距離為6,漸近線方程為y=x; (2)求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線,且過點M(2,-2)的雙曲線方程. 解析:(1)設以y=x為漸近線的雙曲線方程為-=λ(λ≠0). ∵當λ>0時,a2=4λ,∴2a=2=6, 即λ=.當λ<0時,a2=-9λ, ∴2a=2=6,即λ=-1. ∴雙曲線的方程為-=1和-=1. (2)設與雙曲線-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程為-y2=k(k≠0),將點(2,-2)代入,得k=-(-2)2=-2. ∴雙曲線的標準方程為-=1. 11.雙曲線-=1(a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s≥c,求雙曲線的離心率的取值范圍. 解析:直線l的方程為+=1,即bx+ay-ab=0.點(1,0)到直線l的距離d1=,點(-1,0)到直線l的距離d2=, s=d1+d2==, 由s≥c,得≥c, 即5a≥2c2,于是有5≥2e2, 即4e4-25e2+25≤0,得≤e2≤5. 由于e>1>0,所以e的取值范圍是≤e≤.- 配套講稿:
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