初一上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

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1、 初一數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)計(jì)劃 為了取得更好的成績(jī)，結(jié)合本班學(xué)生情況及七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，力求復(fù)習(xí)做到科學(xué)有效，特此對(duì)剩余兩周時(shí)間作以下復(fù)習(xí)安排： 一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1、通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生在回顧基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，掌握“雙基”，構(gòu)建自己的知識(shí)體系，靈活運(yùn)用知識(shí)，熟練掌握解題的基本技巧。 2、在復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉本期的基本知識(shí)，基礎(chǔ)題型，再次強(qiáng)化學(xué)生的基本計(jì)算能力。 3、通過(guò)專(zhuān)題強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、復(fù)習(xí)重點(diǎn) 1、第1章：有理數(shù) 2、第2章：整式加減 3、第3章：一元一次方程 4、第4章：幾何圖形的初步 三、復(fù)習(xí)方式 1、總體思想：

2、先分單元復(fù)習(xí)，再綜合測(cè)試兩次。 2、單元復(fù)習(xí)方法：學(xué)生先做單元試卷，第二天教師根據(jù)試卷反饋講解，輔導(dǎo)課中查漏補(bǔ)缺，個(gè)別輔導(dǎo)。 3、綜合測(cè)試：嚴(yán)肅考分考紀(jì)，教師及時(shí)認(rèn)真閱卷，講評(píng)找出問(wèn)題及時(shí)訓(xùn)練、輔導(dǎo)。 四、時(shí)間安排 第一階段：一周時(shí)間復(fù)習(xí)第1、2、3章 第二階段：一周復(fù)習(xí)第4章和綜合復(fù)習(xí) 五、復(fù)習(xí)過(guò)程和措施 （一）分單元復(fù)習(xí)階段的措施： 1、復(fù)習(xí)教材中的定義、概念、規(guī)則，進(jìn)行正誤辨析，教師引導(dǎo)學(xué)生回歸書(shū)本知識(shí)，重視對(duì)書(shū)本基本知識(shí)的整理與再加工。 2、重視雙基訓(xùn)練，有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生做題后出現(xiàn)的大量問(wèn)題進(jìn)行講解。 3、給學(xué)生樹(shù)立信心，讓其體驗(yàn)成功的快樂(lè)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、 （二）綜合測(cè)試階段的注意點(diǎn) 1、認(rèn)真分析往年的統(tǒng)考試卷，把握命題者的命題思想，重難點(diǎn)，側(cè)重點(diǎn)，基本點(diǎn)。 2、根據(jù)歷年考試情況，精心匯編一些模擬試卷，教師給學(xué)生講解一些應(yīng)試技巧，提高應(yīng)試能力 第一章 有理數(shù) 一、 知識(shí)要點(diǎn) 本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。 基礎(chǔ)知識(shí)： 1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 3、0既

4、不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4、有理數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 5、數(shù)軸：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求： （1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)； （2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （3） 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。 6、相反數(shù)：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 7、絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。 由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值

5、是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 8、有理數(shù)加法法則 （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 （2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0. （3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有

6、理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b） 10、有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)同0相乘，都得0. 乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac 11、倒數(shù) 1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這

7、兩個(gè)數(shù)的積等于1。 12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. 13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 （1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行； （2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10

8、n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0

9、 4、 比較兩個(gè)有理數(shù)大小的方法有： （1） 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置直接比較； （2） 根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個(gè)正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想； （3） 做差法：a-b>0 ?a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b. 二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練 選擇題 1、下列運(yùn)算中正確的是（ ）. 　A. a2a3=a6　　 B. =2 　C. |（3-π）|=－π－3　 D. 32=-9 2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（ ） A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定 B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè)

10、 C.與原點(diǎn)距離等于-2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第2個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表示 D.數(shù)軸上無(wú)論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。 3、、是有理數(shù)，若＞且，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.一定是正數(shù) B.一定是負(fù)數(shù) C.一定是正數(shù) D.一定是負(fù)數(shù) 4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（ ） A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù) C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) D.0和一個(gè)負(fù)數(shù) 5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（） A.0

11、 B.-1 C.+1 D.不能確定 6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ） A.-2 B.（-2）21 C.0

12、 D.-210 9、已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢(qián)，最多可以喝礦泉水（ ） 　　　　A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） ⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 ⑵數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù) ⑶任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù) ⑷每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù) A、1 B、2 C、3 D、4 11、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)

13、 C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù) 12、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； D、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)； 13、如果零上３℃記作＋３℃，那么零下３℃記作（　　?。? 　　 Ａ、—３　　?。隆ⅲ丁　。?、－３℃　　Ｄ、－６℃ 14、若ａ與２互為相反數(shù)，則∣ａ＋２∣等于（　　?。? 　?。?、０　　Ｂ、－２　?。谩ⅲ病　。摹ⅲ? 填空題 1、在有理數(shù)-7，，-（-1.43），，0

14、，，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_______________。 2、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度。 3、如果一個(gè)數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)，10的指數(shù)是_____；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________. 4、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn)|a－b|+|b－c|-|c－a|. 　 5、絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有___________________

15、__________________，其和為_(kāi)__________. 6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________. 7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________. 10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3

16、.0精確到 位。 11、正數(shù)–a的絕對(duì)值為_(kāi)_________；負(fù)數(shù)–b的絕對(duì)值為_(kāi)_______ 12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空） 14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是____________。 15、溫度由－５℃下降３℃后，結(jié)果可記為＿＿＿＿＿． 16、－1/3的相反數(shù)是_______，絕對(duì)值是_______,倒數(shù)是_______. 三、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、計(jì)

17、算：1+2+3+…+2002+2003=__________. 2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b= 3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，，，請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái) 4、已知，則___________ 5、已知是整數(shù)，是一個(gè)偶數(shù)，則a是 （奇，偶） 6、已知1+2+3+…+31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。 7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請(qǐng)列出算式解答。

18、 8、如果規(guī)定符號(hào)“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。 9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。 10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。 例：某股民在上星期五買(mǎi)進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1） （1） 星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？ （2） （2） 本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？ （3） 已知買(mǎi)進(jìn)股票是付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)需付成交額1.5

19、‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易費(fèi)，如果在星期五收盤(pán)前將全部股票一次性地賣(mài)出，他的收益情況如何？ （4） 以買(mǎi)進(jìn)的股價(jià)為0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。 第二章 整式的加減總復(fù)習(xí) 【知識(shí)點(diǎn)定義】 1、單項(xiàng)式 對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 2、系數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)． 3、單項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 4、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式． 5、多項(xiàng)式的項(xiàng) 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)． －6是常數(shù)項(xiàng)． 6、常數(shù)項(xiàng) 多

20、項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． 7、多項(xiàng)式的次數(shù) 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． 8、降冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列． 9、升冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列． 10、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 11、同類(lèi)項(xiàng) 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)． 12、合并同類(lèi)項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)． 合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是： 同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)

21、果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 13、去括號(hào)法則 括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)； 括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)． 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括號(hào)法則 添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 　　添括號(hào)后，括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)． 　　例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5) 15、整式的加減 整式加減的一般步驟： 　　1.如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)； 　　2.合并同類(lèi)項(xiàng)．

22、16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形． 第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo) 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 一、方程的有關(guān)概念 1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程

23、無(wú)解的過(guò)程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論. 二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc (2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么= 三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)． 四、去括號(hào)法則 1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同． 2. 括號(hào)外

24、的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變． 五、解方程的一般步驟 1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) 2、去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律) 3、 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=). 六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系． 2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法) 3、 列：根據(jù)題意列方程． 4、 解：解出所列方程．

25、 5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意． 6、 答：寫(xiě)出答案(有單位要注明答案) 七、有關(guān)常用應(yīng)用類(lèi)型題及各量之間的關(guān)系 1、 和、差、倍、分問(wèn)題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn). （2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn). 2、 等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： ①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變； ②原料體積＝成品體積. 3、勞力調(diào)配問(wèn)題： 這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有： （1）既有調(diào)入又

26、有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變 4、 數(shù)字問(wèn)題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c. （2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示. 5、工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 6、行程問(wèn)題

27、： 　　（1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度時(shí)間. 　?。?）基本類(lèi)型有 　　　?、?相遇問(wèn)題； 　　　?、?追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題. 7、商品銷(xiāo)售問(wèn)題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率—商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率 8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題 ⑴ 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅 ⑵ 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息

28、稅=利息稅率（20%） 【典型例題】 一、一元一次方程的有關(guān)概念 例1.一個(gè)一元一次方程的解為2，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)一元一次方程 . 分析與解：這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一.如x=1，x-2=0等等. 【點(diǎn)撥】 解答這類(lèi)開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來(lái)完成. 二、一元一次方程的解 例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（ ） A． B．1 C． D．0 分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個(gè)關(guān)于k的一元一

29、次方程，解這個(gè)方程即可得到k的值. 解：把x=-1代入中得，-=1，解得：k=1.答案為B. 【點(diǎn)撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法 例3.如果,那么等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析與解：移項(xiàng)，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A. 【點(diǎn)撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時(shí)除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度. 例4. {

30、[(x-1)-3]-3}=3 分析：觀察本題中各個(gè)系數(shù)的特點(diǎn)，可以選擇由外到內(nèi)去括號(hào)的方法，從而可以一次性去掉大括號(hào)和中括號(hào)，既簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，又能避開(kāi)一些常見(jiàn)解題錯(cuò)誤的發(fā)生. 解：去大括號(hào)，得 [(x-1)-3]-2=3 去中括號(hào)，得(x-1)-3-2=3 去小括號(hào)，得x--3-2=3 移項(xiàng)，得x=+3+2+3 合并，得x= 系數(shù)化為1，得：x = 17 四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 例5.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐． （1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐

31、廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由． 分析：可以先設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，這樣的話，2個(gè)小餐廳就可供2y個(gè)學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280 解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名） 答：（略）． （2）因?yàn)椋? 所以如果同時(shí)開(kāi)放7個(gè)餐廳，能夠供全校

32、的5300名學(xué)生就餐． 【點(diǎn)撥】第⑴問(wèn)屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第⑵問(wèn)屬于說(shuō)理題，關(guān)鍵是求出這7個(gè)餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可. 例6.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 分析：根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)與售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣率這兩個(gè)等量關(guān)系以及按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷(xiāo)售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等，就可以列出一元一次方程. 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）0.85-8x=（4

33、5+x-35）12-12x 解得：x=155（元） 所以45+x=200（元） 　 答：（略）. 【點(diǎn)撥】這是銷(xiāo)售問(wèn)題，在解答銷(xiāo)售問(wèn)題時(shí)把握下列關(guān)系即可： 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折數(shù)—商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=100% 例7.（2006益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開(kāi)期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話： 李小波：阿姨，您好！ 售貨員：同學(xué)，你好，想買(mǎi)點(diǎn)什么？ 李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本. 售貨員：好，每支鋼筆比每本

34、筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn). 根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？ 分析：這是一道情景對(duì)話問(wèn)題，具有一定的新穎性.解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要從對(duì)話中捕捉等量關(guān)系.從對(duì)話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)買(mǎi)10支鋼筆和15本筆記本共消費(fèi)（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程. 解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得 　　10（x+2）+15x=100-5 　　解得，x=3（元） 所以x+2=5（元） 答：（略）. 【點(diǎn)撥】在情景問(wèn)題應(yīng)用中，捕捉等量關(guān)系是關(guān)鍵. 第四章 幾何圖形初步 【知識(shí)點(diǎn)歸納】

35、 一、 多姿多彩的圖形 1. 從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。 2. 點(diǎn)、線、面、體 A． 點(diǎn)：線和線相交的地方。 B． 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段 C． 體：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體。 D． 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。 二、 直線、射線、線段 1.兩點(diǎn)確定一條直線 2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交， 這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。 3. 兩點(diǎn)之間，線段最短。 4. 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 三、 角 1.有且只有一個(gè)角 2.把一個(gè)周角360等分，每一

36、份就是一度的角，記做1﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。 3.角的運(yùn)算：1周角=360，1平角=180,1=60′,1′=60″ 4.角的平分線：A. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。 B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無(wú)限延長(zhǎng)形成了射線,向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射

37、線,射線反向延長(zhǎng)得直線. 區(qū)別： 名稱 延伸情況 有無(wú)長(zhǎng)短 圖示 表示法 端點(diǎn)個(gè)數(shù) 作圖描述 備注 線段 不可延伸,有長(zhǎng)短 線段a或線段AB（BA） 2個(gè) 連結(jié)AB A、B兩點(diǎn)無(wú)序 射線 向一個(gè)方向延伸,無(wú)長(zhǎng)短 射線AB 1個(gè) 以A為端點(diǎn)作射線AB A、B兩點(diǎn)有序,端點(diǎn)在前,射線上一點(diǎn)在后 直線 向兩個(gè)方向延伸 直線l或直線AB（BA） 無(wú)端點(diǎn) 過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線AB A、B兩點(diǎn)無(wú)序 【典型例題】 1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（ ） ①射線是直線的一部分 ②畫(huà)一條射線，使它的長(zhǎng)度為3 cm ③線段AB和線段BA是同一條線段 ④

38、射線AB和射線BA是同一條射線 ⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】B 線段與直線用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)，兩個(gè)字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點(diǎn)字母在前. 2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點(diǎn)，任三點(diǎn)不在同一直線上，能畫(huà)________條直線. 【答案】10 3.（1）田徑運(yùn)動(dòng)中百米比賽的跑道是線段，起點(diǎn)與終點(diǎn)是它的兩個(gè)端點(diǎn). （2）我們?cè)谇缋实囊箍罩校袝r(shí)能發(fā)現(xiàn)流星，它的運(yùn)行軌跡可以近似看成直線. 【解析】（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn). （2）直線沒(méi)有端點(diǎn). 【典型習(xí)題】 4.下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的有（　?。? ①射線是直線的一部

39、分②畫(huà)一條射線,使它的長(zhǎng)度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個(gè)　　B.2個(gè)　　C.3個(gè)　　D.4個(gè) 5.平面內(nèi)三點(diǎn)，可確定的直線的條數(shù)為（ ） A.3 B.0或1 C.1或3 D.0 6.兩點(diǎn)之間，____________最短.經(jīng)過(guò)____________點(diǎn)有且只有一條直線.兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)的____________. 7.作下面線段： （1）有不在同一直線上的三點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連一條線段，問(wèn)可以連幾條線段； （2）有四個(gè)點(diǎn)，且每三點(diǎn)都不在同一直線上，每?jī)牲c(diǎn)連一條線段，問(wèn)可以連幾條線段； （3）用這個(gè)圖形中的原理解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.