2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第8課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè) 新人教B版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第8課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入檢測(cè) 新人教B版選修1-2 1．有下列四個(gè)命題： (1)方程2x－5＝0在自然數(shù)集N中無解；(2)方程2x2＋9x－5＝0在整數(shù)集Z中有一解，在有理數(shù)集Q中有兩解；(3)x＝i是方程x2＋1＝0在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解；(4)x4＝1在R中有兩解，在復(fù)數(shù)集C中也有兩解． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　B．2 C．3 D．4 解析：(1)方程的解為z＝?N，故(1)正確． (2)方程的解為x1＝∈Q，x2＝－5∈Z?Q，故(2)正確． (3)由i2＝－1，知x＝i是方程x2＋1＝0在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解，故(3)正確． (4)x4＝1在復(fù)數(shù)集C中的解的個(gè)數(shù)為4，故(4)不正確． 答案：C 2．若z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是純虛數(shù)，則有(　　) A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝1 D．m≠1 解析：∵z是純虛數(shù)，∴解得 ∴m＝－1.故選B. 答案：B 3．設(shè)C＝{復(fù)數(shù)}，A＝{實(shí)數(shù)}，B＝{純虛數(shù)}，全集U＝C，那么下面結(jié)論正確的是(　　) A．A∪B＝C B．?UA＝B C．A∩(?UB)＝? D．B∪(?UB)＝C 解析：由復(fù)數(shù)的分類可知選項(xiàng)D正確． 答案：D 4．設(shè)z＝(m2－5m－6)＋(m2－2m－3)i(m∈R)，當(dāng)m＝__________時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)m＝__________時(shí)，z為純虛數(shù)． 解析：z為實(shí)數(shù)時(shí)，由m2－2m－3＝0，得m＝3或m＝－1. z為純虛數(shù)時(shí)，由得m＝6. 答案：3或－1　6 5．若不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立，求實(shí)數(shù)m的值． 解析：由題意，得即 故m＝3，即實(shí)數(shù)m的值為3. (限時(shí)：30分鐘) 1．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1；②若a，b∈R，且a＞b，則a＋i＞b＋i，③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：解答本題只需根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷即可． ①由于x，y∈C，則x＋yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，故①是假命題． ②由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故②是假命題． ③當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)，x2＋y2＝0也成立，故③是假命題． 答案：A 2．若復(fù)數(shù)z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ，z1＝z2，則θ等于(　　) A．kπ(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z) 解析：由復(fù)數(shù)相等的定義，可知 ∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故選D. 答案：D 3．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－1 B．－1或4 C．6 D．6或－1 解析：∵M(jìn)∩P＝{3}，∴(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i＝3. ∴∴m＝－1.故選A. 答案：A 4．復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實(shí)數(shù)的充要條件是(　　) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)＜0且a＝－b C．a(chǎn)＞0且a≠b D．a(chǎn)≤0 解析：復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，故a≤0. 答案：D 5．已知k∈R，方程x2＋(k＋3i)x＋4＋k＝0一定有實(shí)數(shù)根的充要條件是(　　) A．|k|≥4 B．k≥2＋2或k≤2－2 C．k＝3 D．k＝－4 解析：設(shè)方程的實(shí)根為x，則x2＋kx＋4＋k＋3xi＝0， ∴∴k＝－4.故選D. 答案：D 6．若純虛數(shù)(m2－3m＋2)i的虛部小于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：根據(jù)題意可知解得0＜m＜3，且m≠1，且m≠2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)∪(1,2)∪(2,3)． 答案：(0,1)∪(1,2)∪(2,3) 7．若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足__________． 解析：因?yàn)閙2－3m－4＋(m2－5m－6)i是虛數(shù)，所以m2－5m－6≠0，所以m≠－1且m≠6. 答案：m≠－1且m≠6 8．復(fù)數(shù)cos2θ＋2isin2θ的實(shí)部與虛部的和等于__________． 解析：復(fù)數(shù)cos2θ＋2isin2θ的實(shí)部和虛部分別為cos2θ和2sin2θ，故cos2θ＋2sin2θ＝1－2sin2θ＋2sin2θ＝1. 答案：1 9．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i. (1)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？ (2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？ 解析：(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i是純虛數(shù)，所以解得m＝1， 所以當(dāng)m＝1時(shí)，z是純虛數(shù)． (2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－3)＋(m2＋3m＋2)i是實(shí)數(shù)， 所以解得m＝－2， 所以當(dāng)m＝－2時(shí)，z是實(shí)數(shù)． 10．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，且θ∈[0,2π)，求θ的值． 解析：因?yàn)閟in2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)，所以 所以 即又θ∈[0,2π)，所以θ＝. 11．已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)數(shù)根，求這個(gè)實(shí)數(shù)根以及實(shí)數(shù)k的值． 解析：設(shè)關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0的實(shí)數(shù)根為x＝x0，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0， 由復(fù)數(shù)相等的條件得 解得或 所以方程的實(shí)數(shù)根為x＝或x＝－， 相應(yīng)的k的值為k＝－2或k＝2.