2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)文.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)文 本試卷共4 頁(yè)，150 分．考試時(shí)長(zhǎng)120 分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題共8 小題，每小題5 分，共40 分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng)． 1．已知集合A＝，B＝，則＝ A．+ B．+ ) C．+ D． 【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算 【試題解析】由題知：A={-2，-1，0，1，2}，所以 故答案為：A 【答案】A 2、已知向量，若，則t ＝ A．1+ B．2+ ) C．3+　　　 D．4 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算 【試題解析】因?yàn)樗? 故答案為：C 【答案】C 3．某程序的框圖如圖所示，若輸入的z＝i（其中i為虛數(shù)單位），則輸出的S 值為 A．－1 　　 B．1 　　　 C．－i 　　 D．i 【知識(shí)點(diǎn)】算法和程序框圖 【試題解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3， 否，s=in=4，否，s=in=5， 否，s=in=6，是，則輸出的值為。 故答案為：D 【答案】D 4．若x，y 滿足，則的最大值為 A．　　　　B．3 C．　　　　D．4 【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃 【試題解析】作可行域： 由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)C（1，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最大，為 故答案為：C 【答案】C 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為 A．　　　B． C．　　D． 【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖 【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1， 所以 故答案為：A 【答案】A 6、已知點(diǎn)P在拋物線W：上，且點(diǎn)P到W的準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，則的值為 　A、　　　B、1　　　　C、　　　　D、2 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線 【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線為：x=-1，所以點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為： 點(diǎn)到軸的距離為： 根據(jù)題意有：又解得： 故答案為：B 【答案】B 7．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)是偶函數(shù)“的 A．充分不必要條件 　　B．必要不充分條件 C．充分必要條件 　　　D．既不充分也不必要條件 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性充分條件與必要條件 【試題解析】若，，當(dāng)x>0時(shí)，-x<0， 所以 所以函數(shù)為偶函數(shù)成立； 反過(guò)來(lái)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則， 即不一定。 故答案為：A 【答案】A 8．某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值 如表所示．若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則 下列敘述正確的是 A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 　　B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作 C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 　D．獲得的效益值總和為78 【知識(shí)點(diǎn)】加法計(jì)數(shù)原理 【試題解析】由表知：五項(xiàng)工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得。 要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作；丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作；丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78． 乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79． 所以乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作。 故答案為：B 【答案】B 二、填空題共6 小題，每小題5 分，共30 分． 9．函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸? 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域 【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足： 故答案為： 【答案】 10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______． 【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列 【試題解析】所以 所以 故答案為： 【答案】2 11．已知l 為雙曲線C：的一條漸近線，其傾斜角為，且C 的右焦點(diǎn)為（2,0），點(diǎn)C的右頂點(diǎn)為＿＿＿＿，則C 的方程為_(kāi)______． 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線 【試題解析】由題知： 所以的右頂點(diǎn)為： 的方程為： 故答案為： 【答案】 12．在這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是_______． 【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 【試題解析】 故答案為： 【答案】 13．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為＿＿ 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【試題解析】由題知： 所以 所以 由 得： 故答案為： 【答案】 14．給定正整數(shù)k≥2，若從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任取k個(gè)頂點(diǎn)，組成一個(gè)集合M＝，均滿足，使得直線，則k的所有可能取值是＿＿＿ 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系 【試題解析】分析知：當(dāng)k=4時(shí)，若取對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，相對(duì)的頂點(diǎn)連線沒(méi)有垂直的線，所以不符合題意；所以 故答案為： 【答案】 三、解答題共6 小題，共80 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程． 15．（本小題滿分13 分） 在△ABC 中，∠C＝，． （Ⅰ）若c＝14，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值． 【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理正弦定理 【試題解析】(Ⅰ) 在中，因?yàn)椋? 即 所以． （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以，解得． 又因?yàn)椋? 所以， 所以． 【答案】見(jiàn)解析 16．（本小題滿分13 分） 已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，滿足，。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）是否存在正整數(shù)n，使得＞xx？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列 【試題解析】(Ⅰ) 設(shè)數(shù)列的公比為， 因?yàn)?，所以? 因?yàn)樗? 又因?yàn)椋? 所以， 所以 (Ⅱ)因?yàn)椋? 令，即，整理得 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式無(wú)解； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得， 所以滿足的正整數(shù)的最小值為11． 【答案】見(jiàn)解析 17．（本小題滿分14 分） 如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M ，N 分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MN⊥PB． （Ⅰ）求證： 平面PBC⊥平面PAB ； （Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P ，B 重合時(shí)，M N ∥平面ABCD； （Ⅲ）當(dāng)AB＝3，PA＝4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值。 【知識(shí)點(diǎn)】距離平行垂直 【試題解析】（Ⅰ）證明：在正方形中，． 因?yàn)槠矫妫矫?，所以? 又，平面， 所以平面． 因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫? （Ⅱ）證明： 由（Ⅰ）知，平面，平面，． 在中，，，所以， 又平面，平面， 所以//平面． （Ⅲ）解：因?yàn)?，所以平面? 而平面，所以， 所以的長(zhǎng)就是點(diǎn)到的距離， 而點(diǎn)在線段上 所以到直線距離的最小值就是到線段的距離， 在中，所以到直線的最小值為 【答案】見(jiàn)解析 18．（本小題滿分13 分） 一所學(xué)校計(jì)劃舉辦“國(guó)學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例采取分層抽樣的方法，從某班選出10人參加活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，這10名同學(xué)的性別和測(cè)試成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示。 （I）根據(jù)這10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，分別估計(jì)該班男、女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試的平均成績(jī)； （II）這10名同學(xué)中男生和女生的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的方差分別為，，試比較與的大小（只需直接寫(xiě)出結(jié)果）； （III）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)均為優(yōu)良的概率。（注：成績(jī)大于等于75分為優(yōu)良） 【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征古典概型 【試題解析】（Ⅰ）設(shè)這10名同學(xué)中男女生的平均成績(jī)分別為． 則 （Ⅱ）女生國(guó)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試成績(jī)的方差大于男生國(guó)學(xué)素養(yǎng)成績(jī)的方差． （Ⅲ）設(shè)“兩名同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)良”為事件， 男生按成績(jī)由低到高依次編號(hào)為， 女生按成績(jī)由低到高依次編號(hào)為， 則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種取法 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 其中兩名同學(xué)均為優(yōu)良的取法有12種取法 ，，，， ，，，，，，，， 所以， 即兩名同學(xué)成績(jī)均為優(yōu)良的概率為 【答案】見(jiàn)解析 19．（本小題滿分14 分） 已知橢圓C：的離心率為，橢圓C 與y 軸交于A， B 兩點(diǎn)， 且｜AB｜＝2． （Ⅰ）求橢圓C 的方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，PB與直線x＝4分別交于M ， N 兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)P使得以MN 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓 【試題解析】（Ⅰ）由已知，得知，， 又因?yàn)殡x心率為，所以． 因?yàn)?，所以? 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （Ⅱ）假設(shè)存在． 設(shè) 由已知可得， 所以的直線方程為， 的直線方程為， 令，分別可得，， 所以， 線段的中點(diǎn)， 若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 則， 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，代入化簡(jiǎn)得， 所以，而，矛盾， 所以這樣的點(diǎn)不存在． 【答案】見(jiàn)解析 20．（本小題滿分13 分） 已知函數(shù)f (x) ＝ （Ⅰ）求曲線f (x)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)和極值； （Ⅲ）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值。 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)椋? 所以． 因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為． （Ⅱ）令，解得， 所以的零點(diǎn)為． 由解得， 則及的情況如下： 所以函數(shù)在時(shí)，取得極小值 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，． 若，由（Ⅱ）可知的最小值為，的最大值為 所以“對(duì)任意，有恒成立”等價(jià)于 即， 解得． 所以的最小值為1． 【答案】見(jiàn)解析