2019-2020年高三上學期四調考試 數(shù)學文試題 含答案.doc

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2019-2020年高三上學期四調考試 數(shù)學文試題 含答案 劉靜祎、侯杰 褚艷春 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試時間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1．集合A={x，B=，則=( ) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1} 2．已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則復數(shù)所對應的點所在象限為 （ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3. 函數(shù) 在點處的切線斜率的最小值是（ ） A. B. C. D. 4.若拋物線上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為和，則拋物線方程為（ ） A. B. C.或 D.或 5. 已知數(shù)列，滿足，, 則數(shù)列的前項的和為 （ ） A． B.．　　　 C．　　 　D． 6．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（　?。? 　 A． MN與CC1垂直 B． MN與AC垂直 C． MN與BD平行 D． MN與A1B1平行 7.已知函數(shù)f(x)＝|x|＋，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像為 ( 　　) 8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（ ） A. B. 160 C. D. 9.函數(shù)的部分圖像如圖，其中 ,且，則f(x)在下列哪個區(qū)間中是單調的（ ） A. B. C． D． 10．點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點, 且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 11．兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則a的取值范圍是（ ） A． B． C．-3≤a≤一或≤a≤7 D．a(chǎn)≥7或a≤—3 12．在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題： ①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形； ②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓； ③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是； ④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題有（ ） A．1個 B．2 個 C．3 個 D．4個 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13.若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍 . 14、設△ABC的三個內角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為，則= . 15．如圖，已知球是棱長為的正方體的內切球，則平面截球的截面面積為 . O A B C D A1 B1 C1 D1 16．直線l過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　 　． 三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置） 17、在中，角所對的邊為，且滿足 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍． 18、已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項公式； （Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項和為S2n，當S2n取最大值時，求n的值． 19、如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等 邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC． （Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積； （Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF； 20、如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點 作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為． （1）求拋物線的方程； （2）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率； （3）若直線在軸上的截距為，求的最小值． 21、已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸． （1）求的值； （2）求函數(shù)的極小值； （3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（） 證明：． 請考生在22，23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題目進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。 22．如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證： （1）D、E、C、F四點共圓； （2） 23． 已知函數(shù)。 （1）解不等式； （2）若，且，求證：。 xx上學期四調考試 高三年級數(shù)學試卷（文）（參考答案） 1——12 BAACD DBCBB CC 13. 14. 4 15. 16. 17.解：（1）由已知得 ，----------4分 化簡得，故．----------6分 （2）由正弦定理，得， 故 ----------8分 因為，所以，，----------10分 所以． ----------12分 18.解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2 ∴a3=18，a4=5 由題意可得數(shù)列{an}奇數(shù)項、偶數(shù)項分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列 當n為奇數(shù)時，=21﹣n 當n為偶數(shù)時，=9﹣n ∴an= （II）s2n=a1+a2+…+a2n =（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n） = =﹣2n2+29n 結合二次函數(shù)的性質可知，當n=7時最大 19.解：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接. 因為，且平面平面， 所以平面，同理平面， 因為， 所以.…………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以四邊形為平行四邊形，故 又，所以平面平面.…………………………………（12分） 20.解（1）∵點到拋物線準線的距離為， ∴，即拋物線的方程為． （2）法一：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴， 設，， ∴， ∴ ， ∴． ． 法二：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為， 聯(lián)立方程組，得， ∵ ∴，． 同理可得，，∴． （3）法一：設，∵，∴， 可得，直線的方程為， 同理，直線的方程為， ∴， ， ∴直線的方程為， 令，可得， ∵關于的函數(shù)在單調遞增， ∴． 法二：設點，，． 以為圓心，為半徑的圓方程為， ① ⊙方程：． ② ①-②得： 直線的方程為． 當時，直線在軸上的截距， ∵關于的函數(shù)在單調遞增， ∴． 21.解：（1）依題意得，則 由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得： ∴ （2）由（1）得 ∵函數(shù)的定義域為，令得或 函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．故函數(shù)的極小值為 （3）證法一：依題意得， 要證，即證 因，即證 令（），即證（） 令（）則 ∴在（1，+）上單調遞減， ∴ 即，--------------① 令（）則 ∴在（1，+）上單調遞增， ∴=0，即（）--------------② 綜①②得（），即． 【證法二：依題意得， 令則 由得，當時，，當時，， 在單調遞增，在單調遞減，又 即 22.解：（Ⅰ）如圖，連結OC，OD，則OC⊥CG，OD⊥DG， 設∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3， ∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2． 所以∠DGC＝180－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分 因為∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2． 又因為∠DEC＝∠AEB＝180－(∠1＋∠2)， 所以∠DEC＋∠F＝180，所以D，E，C，F(xiàn)四點共圓． …5分 A B C D E O F G 1 2 H 3 （Ⅱ）延長GE交AB于H． 因為GD＝GC＝GF，所以點G是經(jīng)過D，E，C，F(xiàn)四點的圓的圓心． 所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分 又因為∠GCE＋∠3＝90，∠1＝∠3， 所以∠GEC＋∠3＝90，所以∠AEH＋∠1＝90， 所以∠EHA＝90，即GE⊥AB． …10分 23.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ （Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …6分 因為|a|＜1，|b|＜1， 所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|． 故所證不等式成立． …10分 ！投稿可聯(lián)系QQ：1084591801