2019-2020年高考數學專題訓練 函數的應用與圖像.doc

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2019-2020年高考數學專題訓練 函數的應用與圖像 注意事項：1.考察內容：函數的應用與圖像 2.題目難度：中等題型 3.題型方面：10道選擇，4道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細答案 5.資源類型：試題/課后練習/單元測試 一、選擇題 1.甲、乙兩工廠xx年元月份產值相同，甲廠的產值逐月增加，且每月增加的產值相等，乙廠的產值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知xx年元月份兩廠的產值相等，則xx年7月份產值高的工廠是（ ） A．甲廠 B．乙廠 C．產值一樣 D．無法確定 2.一批長400cm的條形鋼材，須將其截成長518mm與698mm的兩種毛坯，則鋼材的最大利用率為( ) A. B. C. D. 3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 （ ） A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 4.在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變成c%(a,b>0,a≠b)，則x與y的函數關系式是 （ ） A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x 5.已知從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由元給出，其中，[m]表示不超過m的最大整數，（如[3]=3，[3.2]=3），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的話費為（ ）元 A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77 6.要得到的圖像，只需將函數的圖像 ( ) A．向左平移2個單位 B． 向右平移2個單位 C． 向左平移1個單位 D． 向右平移1個單位 7.方程表示的圖形為 ( ) A.兩條直線 B.一條直線和一條射線 C.一個點 D.兩條射線 8.已知函數滿足，且時，，則與的圖象的交點個數為（ ） A.1 B.5 C.7 D.9 9.下列圖形，其中能表示函數的是 10.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數的大致圖象是（ ） A B C D 二、填空題 11.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則 　 噸. 12.運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.這次行車總費用關于的表達式 ；當= 時，這次行車的總費用最低。 13.已知最小正周期為2的函數當時,,則函數 的圖象與的圖象的交點個數為 。 14.函數在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 ， . 三、解答題 15.通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強)，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式： f(x)＝ (1)開講多少分鐘后，學生的接受能力最強？能維持多少分鐘？ (2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？ (3)一個數學難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？ 16.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究后，發(fā)現一天中綜合污染指數與時間x(小時)的關系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關的參數，且．若將每天中的最大值作為當天的綜合污染指數，并記作M(a) ． (Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍； (Ⅱ) 求函數M(a)的解析式； (Ⅲ) 為加強對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數是否超標？ 17. 2 2 5 O A C B X Y 如圖，直角梯形位于直線 右側的圖形的面積為． （1）試求函數的解析式； （2）畫出函數的圖像． 18.已知函數是定義在上的偶函數， 且當時，． （1）現已畫出函數在軸左側的圖像，如圖 所示，請補全函數的圖像，并根據圖像寫出函 數的增區(qū)間； （2）寫出函數的值域； （3）寫出函數的解析式。 答案 一、選擇題 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 函數恒過點(1,0),且當x=10時,lgx=1,所以兩函數圖象共有9個交點. 故應選D 9.B 10.D 二、填空題 11.20 12.解析:（1）設行車所用時間為 ,所以，這次行車總費用y關于x的表達式是 （或：） （2） 僅當時，上述不等式中等號成立 13.5 14.0,－1 三、解答題 15.解析：(1)當0＜x≤10時，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9 故f(x)在0＜x≤10時遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59 當10＜x≤16時，f(x)≡59 當x＞16時，f(x)為減函數，且f(x)＜59 因此，開講10分鐘后，學生達到最強接受能力(為59)，能維持6分鐘時間. (2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5 f(20)＝－320＋107＝47＜53.5 故開講5分鐘時學生的接受能力比開講20分鐘時要強一些. (3)當0＜x≤10時，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍) 當x＞16時，令f(x)＝55，解得x＝17 因此學生達到(含超過)55的接受能力的時間為17－6＝11＜13(分) 老師來不及在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題. 16.解析：(Ⅰ)：因為，所以，所以，故． (Ⅱ)因為,所以， ．． 當時，； 當，． 而， 當，，; 當，，． 所以， (Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數沒有超標 17.解析:（1）設直線與梯形的交點為， 當時， ， 當時，， 所以． （2）圖像（略）．（建議畫出一段函數給一半分） 18.解析:（1）在區(qū)間，上單調遞增 l 寫成并集形式，扣2分 （2）函數的值域是 （3）設，則 函數是定義在上的偶函數，且當時，