2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練 北師大選修2-1 一、選擇題 1.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的是( ) A. B. C.8 D.32 2.橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,已知一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF2|等于（ ） A. B. C. D.4 3.設(shè)e為橢圓的離心率,且e∈(),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ） A.(-1,0) B.(-2,-1) C.(-1,1) D.(-2,) 4.若AB為過橢圓中心的弦,F1為橢圓的右焦點(diǎn),則△F1AB面積的最大值為（ ） A.6 B.12 C.24 D.48 二、填空題 5.已知橢圓的離心率,則m的值為___________. 6.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是__________. 三、解答題 7.分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （Ⅰ）離心率且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（4，）; (Ⅱ) 橢圓經(jīng)過兩點(diǎn) 8.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值; （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. 2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)參考答案 一、選擇題 1．【答案】A 2.【答案】C 【解析】方法一:設(shè)F1(,0),F2(,0),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. 由點(diǎn)P在橢圓上,得∴即|PF1|=. 又∵|PF2|+|PF1|=2a=4,∴|PF2|=. 方法二:由已知得a=2,c=,e=,橢圓的右準(zhǔn)線方程為. ∵ 3.【答案】A 【解析】∵橢圓方程為,∵m>-2且-m>0,∴0<-m<2. ∴a2=2,b2=-m,即 ∴c2=a2-b2=2+m,,.解得m∈(-1,0). 4.【答案】B 【解析】由已知得F1為(3,0),則△F1AB可看成由△OBF1和△OAF1組成. 設(shè)A(x0,y0),則B(-x0,-y0). ∴= =.由橢圓的定義,知|y0|≤b=4, ∴ 二、填空題 5.【答案】 3或 【解析】分兩種情況. 焦點(diǎn)在x軸上時(shí),05,∴解得. 6．【答案】 【解析】若∠F1PF2=90,設(shè)P(x,y),則由橢圓方程得a=3,b=2,. ∴F1(,0),F2(,0). ∴. ① 又. ② 解①②得x=. 結(jié)合橢圓圖形可得,當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),. 三、解答題 7.(Ⅰ) 或 (Ⅱ) 8. 解：（Ⅰ）解法一： 易知所以，設(shè)，則 因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值 當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值 解法二：易知，所以，設(shè)，則 （以下同解法一） （Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線， 聯(lián)立，消去，整理得： ∴ 由得：或 又 ∴ 又 ∵，即 ∴ 故由①、②得或.