2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評 新人教B版必修2.doc

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2019年高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式學業(yè)分層測評 新人教B版必修2 一、選擇題 1.已知線段AB的中點在坐標原點，且A(x,2)，B(3，y)，則x＋y等于(　　) A.5　　 B.－1　　 　C.1　　　 D.－5 【解析】　易知x＝－3，y＝－2.∴x＋y＝－5. 【答案】　D 2.已知△ABC的頂點A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，則△ABC的周長是(　　) A.2 B.3＋2 C.6＋3 D.6＋ 【解析】　由題意知|AB|＝＝3， |AC|＝＝3， |BC|＝＝3. ∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝6＋3. 【答案】　C 3.已知A(3,1)，B(2,4)，C(1,5)，且點A關于點B的對稱點為D，則|CD|＝(　　) A.2 B.4 C. D. 【解析】　由題意知，設D(x，y)，∴ ∴∴D(1,7). ∴|CD|＝＝2，故選A. 【答案】　A 4.已知A(x,5)關于C(1，y)的對稱點是B(－2，－3)，則P(x，y)到原點的距離為(　　) A.4 B. C. D. 【解析】　由題意知點C是線段AB的中點， 則∴∴|OP|2＝17，∴|OP|＝. 【答案】　D 5.光線從點A(－3,5)射到x軸上，經反射以后經過點B(2,10)，則光線從A到B的路程為(　　) A.5 B.2　　C.5　　D.10 【解析】　(－3,5)關于x軸的對稱點為A′(－3，－5)，則|A′B|＝＝5. 【答案】　C 二、填空題 6.在△ABC中，設A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中點都在坐標軸上，則C點坐標為________. 【解析】　設C(a，b)，則AC的中點為，BC的中點為，若AC的中點在x軸上，BC的中點在y軸上，則若AC的中點在y軸上，BC的中點在x軸上，則 【答案】　(2，－7)或(－3，－5) 7.已知三角形的三個頂點A(7,8)，B(10、4)，C(2，－4)，則BC邊上的中線AM的長為________. 【解析】　設BC邊的中點M的坐標為(x，y)，則 即M的坐標為(6,0)，所以|AM|＝＝. 【答案】　 8.點A(1，－2)關于原點對稱的對稱點到(3，m)的距離是2，則m的值是________. 【解析】　A的對稱點A′(－1,2) 2＝ 解得m＝2或－6. 【答案】　2或－6 三、解答題 9.已知A(1,2)，B(4，－2)，試問在x軸上能否找到一點P，使∠APB為直角？ 【解】　假設在x軸上能找到點P(x,0)，使∠APB為直角， 由勾股定理可得 |AP|2＋|BP|2＝|AB|2， 即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25， 化簡得x2－5x＝0， 解得x＝0或5. 所以在x軸上存在點P(0,0)或P(5,0)，使∠APB為直角. 10.求證：三角形的中位線長度等于底邊長度的一半. 【證明】　如圖所示，D，E分別為邊AC和BC的中點，以A為原點，邊AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系. 設A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)， 則|AB|＝c，又由中點坐標公式， 可得D，E， 所以|DE|＝－＝， 所以|DE|＝|AB|， 即三角形的中位線長度等于底邊長度的一半. [能力提升] 1.以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)為頂點的三角形是(　　) A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.直角三角形 【解析】　根據(jù)兩點的距離公式， |AB|＝＝4， |AC|＝＝， |BC|＝＝， ∴|AC|＝|BC|≠|AB|，∴△ABC為等腰三角形. 【答案】　B 2.已知點A(－1,3)，B(3,1)，點C在坐標軸上，∠ACB＝90，則滿足條件的點C的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】　若點C在x軸上， 設C(x,0)，由∠ACB＝90， 得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2， 即[3－(－1)]2＋(1－3)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2. 若點C在y軸上， 設C(0，y)，同理可求得y＝0或y＝4， 綜上，滿足條件的點C有3個.故選C. 【答案】　C 3.已知點A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，則當|AB|取得最小值時，實數(shù)a等于________. 【解析】　|AB|2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝2＋，所以當a＝時， |AB|取得最小值. 【答案】　 4.求函數(shù)y＝＋的最小值. 【解】　原函數(shù)化為y＝＋，設A(0,2)，B(1，－1)，P(x,0)，借助于幾何圖形可知它表示x軸上的點P到兩個定點A、B的距離的和，當A、P、B三點共線時，函數(shù)取得最小值.∴ymin＝|AB|＝.