2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)（理） 含答案.doc

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2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)（理） 含答案 考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分， 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． （1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚； （3）請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知集合， 2．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 3．若向量的夾角為，且，則向量與向量 的夾角為 4．已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則 5．先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)且”，則概率= 6．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是 （第題圖） （第題圖） 7．如圖所示程序框圖中，輸出 8．已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為 9．已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是 10．哈六中高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，現(xiàn)在從中任選人，要求這三人不能是同一個(gè)班級的學(xué)生，且在三班至多選人，不同的選取法的種數(shù)為 11．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 12．已知函數(shù)對于使得成立，則的最小值為 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置． 13．在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 ； 14．下列四個(gè)結(jié)論中，①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；②若為假命題，則均為假命題；③若命題，使得，則,都有；④設(shè)為兩個(gè)非零向量，則“”是“與共線”的充分必要條件；正確結(jié)論的序號是的是__ ___； 15．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則的面積為 ； 16．已知數(shù)列中，，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分分）在中，角所對的邊為，且滿足. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍． 18．（本小題滿分分）袋中裝有個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)黑球，個(gè)白球，個(gè)紅球。 （1）若從袋中一次摸出個(gè)小球，求恰為異色球的概率； （2）若從袋中一次摸出個(gè)小球，且個(gè)小球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布及數(shù)學(xué)期望． 19．（本小題滿分分）如圖，在多面體中正方形所在平面垂直于平面，是斜邊的等腰直角三角形，∥，。 （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 20. （本小題滿分分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)。過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為. （1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍； （2）若點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，的最小值為，求橢圓的方程. 21. （本小題滿分分）若函數(shù). （1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其最大值； （2）對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍. 22．（本小題滿分分）選修：幾何證明選講 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求的長． 23．（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，與分別交于. (1)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程； (2)若成等比數(shù)列，求的值. 24．（本小題滿分分）選修：不等式選講 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案 CCADA DBBCB BA 13． 14．①③ 15． 16． 2 17．（1）由已知 得 化簡得 4分 故． 6分 （2）因?yàn)?，所以? 7分 由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC， 故 9分 因?yàn)?，所以? 10分 所以． 12分 18.（1） 4分 （2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值為1、2、3其分布列為 1 2 3 12分 19.（1）可取中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，且平面即可 4分 （2）易知兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系?？汕蟮?，平面的一個(gè)法向量 設(shè)直線與平面所成角為，則 所以直線與平面所成角的正弦值為。 12分 20.（1）設(shè)橢圓半焦距為，則的垂直平分線方程分別為： 于是圓心坐標(biāo)為 所以 整理得：，所以，即 4分 （2）時(shí)，則橢圓方程為 設(shè)則，所以 ①當(dāng)時(shí)，上式最小值為，得 ②當(dāng)時(shí)，上式最小值為，得不符合題意，舍去 綜上所述：橢圓方程為 12分 21.（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分 （2）等價(jià)于，恒成立 令則 ①時(shí)，不成立，舍去 ②時(shí) 1）增，成立，所以 2）時(shí)， 在減，所以舍去 3）時(shí)，，所以減，所以舍去 綜上 12分 22．（Ⅰ）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以 又∽,即有 又因?yàn)?，可? 因?yàn)槭堑钠椒志€，所以, 從而； 5分 （Ⅱ）由條件知，設(shè)， 則，根據(jù)割線定理得, 即即， 解得或（舍去），則 10分 23 (Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax(a＞0)； 直線l的普通方程為x－y－2＝0． 4分 (Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得 t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0 (*) △＝8a(4＋a)＞0． 設(shè)點(diǎn)M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根． 則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|． 由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|． 由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有 (4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4． 因?yàn)閍＞0，所以a＝1． 10分 24．（1）當(dāng)a=3時(shí) ， 2分 當(dāng)x>2時(shí)，1-x>0，即x<1，解得 ， 當(dāng)時(shí)，5-3x>0，即 ,解得 ， 當(dāng)時(shí)，x-1>0，即x>1，解得1<， 所以不等式的解集為 5分 （2）因?yàn)?，所以f（x）<0等價(jià)于 恒成立，即a≥4 10分