2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 2.2 函數(shù)值域的求法教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 2.2 函數(shù)值域的求法教案 新課標 一、知識梳理: 1、基本初等函數(shù)的值域: (1)一次函數(shù)的值域:R (2)反比例函數(shù)的值域: (3)二次函數(shù)的值域: 時,;時,; 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域: 由圖象考慮取: (4)指數(shù)函數(shù)的值域: (5)對數(shù)函數(shù)的值域:R (6)冪函數(shù)的值域:時,值域為或,時,值域為,時,值域為或 (7)三角函數(shù)的值域分別為: 2、求函數(shù)值域的方法: (1)直接法:初等函數(shù)或初等函數(shù)的復合函數(shù),從自變量x的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍; (2)二次函數(shù)法:形如的函數(shù)利用換元法將函數(shù)轉化為二次函數(shù)求值域; (3)換元法:代數(shù)換元,三角換元,均值換元等。 (4)反表示法:將求函數(shù)的值域轉化為求它的反函數(shù)的值域; (5)判別式法:運用方程思想,依據二次方程有根,求出y的取值范圍; (6)單調性法:利用函數(shù)在定義域上的單調性求值域; (7)基本不等式法:利用各基本不等式求值域; (8)圖象法:當一個函數(shù)圖象可作時,通過圖象可求其值域; (9)求導法:當一個函數(shù)在定義域上可導時,可據其導數(shù)求最值,再得值域; (10)幾何意義法:由數(shù)形結合,轉化斜率、距離等求值域。 二、典例討論: 題型一。初等函數(shù)的復合函數(shù): 例1、求下列函數(shù)的值域: (1) (2) (3) (4)呢? (5)已知,求函數(shù)的值域。 解:的定義域為,由此可得值域為[0,3]; 題型二。其它函數(shù) 例2、求下列函數(shù)的值域: (1)分子常數(shù)化法: 點評:適用一次分式函數(shù)型 (2)反表示法: 點評:類似地: (3)法:求函數(shù)y=值域 先因式分解,能約先約。 解:∵,∴函數(shù)的定義域R,原式可化為,整理得,若y=1,即2x=0,則x=0;若y1,∵R,即有0,∴,解得且 y1. 綜上:函數(shù)是值域是{y|}. 點評:適用二次分式函數(shù)型,先因式分解,能約先約。 (4)特殊地:基本不等式法,求導法: (5)配方法: 解:, (6)換元法: 換元法: 三角換元法: (7)函數(shù)單調性法: 用的單調性: 點評:可用導數(shù)法求之 (8)分段函數(shù)圖象法:求 y=|x+1|+|x-2|的值域. 解:將函數(shù)化為分段函數(shù)形式:,畫出它的圖象(下圖),由圖象可知,函數(shù)的值域是{y|y3}. (9)幾何意義法、數(shù)形結合: 解:構造點 得: 點評:亦可用合一法解之。 題型三。給定函數(shù)值域,求參數(shù)的取值范圍 例3、已知函數(shù)的定義域為R,值域為[0,2],求m,n的值。 解:,,因為值域為[0,2],設,其,, 所以,,驗證:得 四、課后作業(yè): 1. 求下列函數(shù)的最值與值域: (1)y=2x-; (2)y=x+;(4)y=. 解 (1)方法一 令=t(t≥0),則x=.∴y=1-t2-t=-(t+2+. ∵二次函數(shù)對稱軸為t=-,∴在[0,+∞)上y=-(t+2+是減函數(shù), 故ymax=-(0+2+=1.故函數(shù)有最大值1,無最小值,其值域為(-∞,1]. 方法二 ∵y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù),∴y=2x-是定義域為{x|x≤}上的增函數(shù), 故ymax=2=1,無最小值.故函數(shù)的值域為(-∞,1]. (2)方法一 函數(shù)y=x+是定義域為{x|x≠0}上的奇函數(shù),故其圖象關于原點對稱,故只討論x>0時,即可知x<0時的最值. ∴當x>0時,y=x+≥2=4,等號當且僅當x=2時取得. 當x<0時,y≤-4,等號當且僅當x=-2時取得. 綜上函數(shù)的值域為(-∞,-4]∪[4,+∞),無最值. 方法二 任取x1,x2,且x1<x2, 因為f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)= 所以當x≤-2或x≥2時,f(x)遞增,當-2<x<0或0<x<2時,f(x)遞減. 故x=-2時,f(x)最大值=f(-2)=-4,x=2時,f(x)最小值=f(2)=4, 所以所求函數(shù)的值域為(-∞,-4]∪[4,+∞),無最大(?。┲? (3)將函數(shù)式變形為 y=, 可視為動點M(x,0)與定點A(0,1)、B(2,-2)距離之和,連結AB,則直線AB與x軸的交點(橫坐標)即為所求的最小值點. ymin=|AB|=,可求得x=時,ymin=. 顯然無最大值.故值域為[,+∞). 2.若函數(shù)的最大值為4,最小值為-1,求實數(shù)a,b的值- 配套講稿:
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