2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理. 含解析.doc

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2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理. 含解析 本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，滿分150． 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考號、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效． 3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回 ． 第Ⅰ卷（共40分） 一．選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.已知全集，集合，集合，則集合為（ ） A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查集合的運算等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力. 【答案】C. 【解析】由題意得，，，∴，故選C. 2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A．64 B．72 C．80 D．112 【命題意圖】本題考查三視圖與空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力與運算求解能力. 【答案】C. 3.已知，，則“”是“”的（ ） A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運算求解能力. 【答案】A. 【解析】，設(shè)，， 顯然是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，∴，故是充分必要條件，故選A. 4.滿足下列條件的函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查函數(shù)的解析式與奇偶性等基礎(chǔ)知識，意在考查分析求解能力. 【答案】D. 5.設(shè)，為正實數(shù)，，，則=（ ） A. B.　　 C. D.或 【命題意圖】本題考查基本不等式與對數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查代數(shù)變形能與運算求解能力. 【答案】B. 【解析】，故 ，而事實上， ∴，∴，故選B. 6.已知點是雙曲線C：左支上一點，，是雙曲線的左、右兩個焦點，且，與兩條漸近線相交于，兩點（如圖），點恰好平分線段，則雙曲線的離心率是（ ） A. B.2 C. D. 【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識知識，意在考查運算求解能力. 【答案】A. 7. 如圖，在棱長為1的正方體中，為棱中點，點在側(cè)面內(nèi)運動，若，則動點的軌跡所在曲線為（ ） A. 直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線 【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力. 【答案】C. 【解析】易得平面，所有滿足的所有點在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，∴點的軌跡為該圓錐面與平面的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，∴點的軌跡是雙曲線，故選C. 8. 已知函數(shù)（），若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則（ ） A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力. 【答案】A. 第Ⅱ卷（共110分） 二．填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分. 9.已知圓，則其圓心坐標(biāo)是_________，的取值范圍是________． 【命題意圖】本題考查圓的方程等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力. 【答案】，. 【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，，∴圓心坐標(biāo)， 而，∴的范圍是，故填：，. 10.已知函數(shù)，，則 ，的值域為 ． 【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值與值域等基礎(chǔ)知識，意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力. 【答案】，. 11.已知函數(shù)，則的值是_______，的最小正周期是______. 【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力． 【答案】，. 【解析】∵，∴，又∵，∴的定義域為，，將的圖象如下圖畫出，從而可知其最小正周期為，故填：，. 12.設(shè)，實數(shù)，滿足，若，則實數(shù)的取值范圍是___________． 【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面區(qū)域以及含參范圍等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力． 【答案】. 13. 要使關(guān)于的不等式恰好只有一個解，則_________. 【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力. 【答案】. 【解析】分析題意得，問題等價于只有一解，即只有一解， ∴，故填：. 14. 已知，為實數(shù)，代數(shù)式的最小值是 . 【命題意圖】本題考查兩點之間距離公式的運用基礎(chǔ)知識，意在考查構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力. 【答案】. 15.已知平面向量，的夾角為，，向量，的夾角為，，則與的夾角為__________，的最大值為 ． 【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積綜合運用等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運算求解能力. 【答案】，. 三．解答題 ：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本題滿分14分） 在中，角，，所對的邊分別為，已知． （1）求角的大??； （2）若，求的取值范圍． 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)及其變換、正、余弦定理等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力． 【答案】（1）；（2）. 17.（本題滿分15分） 如圖，已知長方形中，，，為的中點，將沿折起，使得平面平面． （1）求證：； （2）若，當(dāng)二面角大小為時，求的值． 【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力． 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【解析】（1）由于，，則， 又∵平面平面，平面平面＝，平面， ∴平面，…………3分 又∵平面，∴有；……………6分 18.（本題滿分15分） 已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立． （1）若，，求實數(shù)的取值范圍； （2）若，當(dāng)時，求的最大值． 【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查推理論證能力，分析問題和解決問題的能力． 【答案】（1）；（2）. （1）由且，得， 當(dāng)時，，得，…………3分 故的對稱軸，當(dāng)時，，………… 5分 解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為；…………7分 ，…………13分 且當(dāng)，，時，若，則恒成立， 且當(dāng)時，取到最大值．的最大值為2.…………15分 19.（本題滿分15分） 設(shè)點是橢圓上任意一點，過點作橢圓的切線，與橢圓交于，兩點． （1）求證：； （2）的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由． 【命題意圖】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力． 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. ∴點為線段中點，；…………7分 （2）若直線斜率不存在，則，與橢圓方程聯(lián)立可得，，，故，…………9分 若直線斜率存在，由（1）可得 ，，，…………11分 點到直線的距離，…………13分 ∴，綜上，的面積為定值．…………15分 20.（本題滿分15分） 正項數(shù)列滿足，． （1）證明：對任意的，； （2）記數(shù)列的前項和為，證明：對任意的，． 【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推公式與單調(diào)性，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查推理論證能力，分析和解決問題的能力. 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.