2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第64課時—空間中的距離教案.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第64課時—空間中的距離教案 一．復(fù)習(xí)目標： 1．理解點到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離； 2．掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉(zhuǎn)化． 二．知識要點： 1．點到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?。? 2．直線到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 3．兩個平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　?。? 4．異面直線間的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　?。? 三．課前預(yù)習(xí)： 1．在中，，所在平面外一點到三頂點 的距離都是，則到平面的距離是 （ ） 2．在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點，到三個面 的距離分別是，則到的距離是 （ ） 3．已知矩形所在平面，，，則到的距離為 ，到的距離為 ． 4．已知二面角為，平面內(nèi)一點到平面的距離為，則到平面的距離為 ． 四．例題分析： 例1．已知二面角為，點和分別在平面和平面內(nèi)，點在棱上，，（1）求證：；（2）求點到平面的距離；（3）設(shè)是線段上的一點，直線與平面所成的角為，求的長 （1）證明：作于，連接， ∵，， ∴，∴， 平面，平面， ∴． 解：（2）作于， ∵平面，∴， ∴，是點到平面的距離，由（1）知， ∴．∴點到平面的距離為． （2）連接，∵，與平面所成的角為， ，， ∴，∵，，為正三角形， 是中點，∴是中點，∴． 小結(jié)：求點到平面的距離關(guān)鍵是尋找點到的垂線段． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是，與的中點，點在平面上的射影是的重心，（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點到平面的距離． 解：建立如圖的空間直角坐標系，設(shè)， 則，，，， ∵分別是，與的中點， ∴，∵是的重心， ，∴，， ，∵平面， 得，且與平面所成角，， ，， （2）是的中點，到平面的距離等于到平面的距離的兩倍， ∵平面，到平面的距離等于． 小結(jié)：根據(jù)線段和平面的關(guān)系，求點到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求到平面的距離的兩倍． 例3．已知正四棱柱,點為的中點，點為的中點，（1）證明:為異面直線的公垂線； （2）求點到平面的距離． 解：（1）以分別為軸建立坐標系， 則，，，， ，，， ∴， ∴為異面直線的公垂線． （2）設(shè)是平面的法向量，∵， ∴，，， 點到平面的距離． 小結(jié)：由平面的法向量能求出點到這個平面的距離． 五．課后作業(yè)： 班級 學(xué)號 姓名 1．已知正方形所在平面，，點到平面的距離為， 點到平面的距離為，則 （ ） 2．把邊長為的正三角形沿高線折成的二面角，點到的距離是（　 ） 　 　　　 　 　 3．四面體的棱長都是，兩點分別在棱上，則與的最短距離是（ ） 　　 　　 　　 　 4．已知二面角為，角，，則到平面的距離為 ． 5．已知長方體中，，那么直線到平面的距離是 ． 6．如圖，已知是邊長為的正方形，分別是的中點，，，（1）求證：；（2）求點到面的距離． 7．在棱長為1的正方體中， （1）求：點到平面的距離；（2）求點到平面的距離； （3）求平面與平面的距離；（4）求直線到的距離．