芝諾悖論錯在哪里

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芝諾悖論錯在哪里時空是否可以無限分割芝諾悖論的關(guān)鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測量時間的任何一種“鐘”都是依靠一種周期性的過程作標(biāo)準(zhǔn)的。如太陽每天的東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運動等等。人們正是利用它們循環(huán)或重復(fù)的次數(shù)作為時間的測量標(biāo)準(zhǔn)的。芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鐘”，就是用阿基里斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個循環(huán)。用這種重復(fù)性過程測得的時間稱為“芝諾時”。例如，當(dāng)阿基里斯在第 n 次到達(dá)烏龜在第 n 次的起始點時，芝諾時記為 n，這樣，在芝諾時為有限的時刻,阿基里斯總是落在烏龜后面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完 AB(即 100 米)用了 1 分鐘，那么他跑完 BC只要 6 秒鐘，跑完 CD 只需 0.6 秒，實際上，他只需要 11/9 分鐘就可以追上烏龜了。因此，芝諾悖論的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時達(dá)到無限后，正常計時仍可以進(jìn)行，只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法度量它們了。這個悖論實際上是反映時空并不是無限可分的，運動也不是連續(xù)的。