浙江省溫州市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三模試題

機(jī)密考試結(jié)束前 溫州市普通高中2024屆高三第三次適應(yīng)性考 試數(shù)學(xué)試題卷 本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”． 2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上． 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效． 4．考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破． 選擇題部分（共58分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5．分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．在中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則（ ） A． B． C． D．1 2．平面向量，若，則（ ） A． B．1 C． D．2 3．設(shè)為同一試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，則“”是“事件互為對立事件”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知和的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值分別為和，則（ ） A． B． C． D．的大小關(guān)系與有關(guān) 5．已知，則（ ） A． B． C． D． 6．已知函數(shù)則關(guān)于們方程的根個(gè)數(shù)不可能是（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 7．已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，上兩點(diǎn)滿足：，，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則可以是（ ） A．18 B．12 C．9 D．6 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分． 9．已知空間兩條異面直線所成的角等于60°，過點(diǎn)與所成的角均為的直線有且只有一條，則的值可以等于（ ） A．30° B．45° C．75° D．90° 10．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，其中，則（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)的值域是，則下列命題正確的是（ ） A．若，則不存在最大值 B．若，則的最小值是 C．若，則的最小值是 D．若，則的最小值是 非選擇題部分（共92分） 三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上． 12．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則____________． 13．定義在上的函數(shù)滿足：，則____________． 14．過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)，沿軸將坐標(biāo)系翻折成直二面角，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，____________． 四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分13分）由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點(diǎn)，平面． （1）求證：平面； （2）若，求平面與平面夾角的大小． 16．（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）證明：函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且． （參考數(shù)據(jù)：） 17．（本小題滿分15分）已知直線與雙曲線相切于點(diǎn)． （1）試在集合中選擇一個(gè)數(shù)作為的值，使得相應(yīng)的的值存在，并求出相應(yīng)的的值； （2）過點(diǎn)與垂直的直線分別交軸于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程． 18．（本小題滿分17分）現(xiàn)有張形狀相同的卡片，上而分別寫有數(shù)字,將這張卡片充分混合后，每次隨機(jī)抽取一張卡片，記錄卡片上的數(shù)字后放回，現(xiàn)在甲同學(xué)隨機(jī)抽取4次． （1）若，求抽到的4個(gè)數(shù)字互不相同的概率； （2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用樣本的均值來估計(jì)總體的期望．定義為隨機(jī)變量的階矩，其中1階矩就是的期望，利用階矩進(jìn)行估計(jì)的方法稱為矩估計(jì)． （?。┯浢看纬榈降臄?shù)字為隨機(jī)變量，計(jì)算隨機(jī)變量的1階矩和2階矩．（參考公式：） （ⅱ）知甲同學(xué)抽到的卡片上的4個(gè)數(shù)字分別為3，8，9，12，試?yán)眠@組樣本并結(jié)合（ⅰ）中的結(jié)果來計(jì)算的估計(jì)值．（的計(jì)算結(jié)果通過四舍五入取整數(shù)） 19（本小題滿分17分）對于給定的一個(gè)位自然數(shù)（其中，），稱集合為自然數(shù)的子列集合，定義如下： {且，使得}， 比如：當(dāng)時(shí)，． （1）當(dāng)時(shí)，寫出集合； （2）有限集合的元素個(gè)數(shù)稱為集合的基數(shù)，一般用符號來表示． （ⅰ）已知，試比較大小關(guān)系． （ⅱ）記函數(shù)（其中為這個(gè)數(shù)的一種順序變換），并將能使取到最小值的記為．當(dāng)時(shí)，求的最小值，并寫出所有滿足條件的． 參考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．AD 10．ACD 11．ABC