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1、機密考試結(jié)束前
溫州市普通高中2024屆高三第三次適應性考
試數(shù)學試題卷
本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”．
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不
2、按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破．
選擇題部分（共58分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5．分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則（ ）
A． B． C． D．1
2．平面向量，若，則（ ）
A． B．1 C． D．2
3．設為同一試驗中的兩個隨機事件，則“”是“事件互為對立事件”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知和的展開式中二項式系數(shù)的最大值分別為和，則（ ）
A． B．
3、
C． D．的大小關(guān)系與有關(guān)
5．已知，則（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)則關(guān)于們方程的根個數(shù)不可能是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7．已知是橢圓的左右焦點，上兩點滿足：，，則橢圓的離心率是（ ）
A． B． C． D．
8．數(shù)列的前項和為，則可以是（ ）
A．18 B．12 C．9 D．6
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知空間兩條異面直線所成的角等于60°，過點與所成的角均為的直線有且只有一條，則的
4、值可以等于（ ）
A．30° B．45° C．75° D．90°
10．已知是關(guān)于的方程的兩個根，其中，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)的值域是，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則不存在最大值 B．若，則的最小值是
C．若，則的最小值是 D．若，則的最小值是
非選擇題部分（共92分）
三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上．
12．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則____________．
13．定義在上的函數(shù)滿足：，則____________．
14．過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，點，沿軸將坐標系翻折
5、成直二面角，當三棱錐體積最大時，____________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）由四棱柱截去三棱錐后得到如圖所示的幾何體，四邊形是菱形，為與的交點，平面．
（1）求證：平面；
（2）若，求平面與平面夾角的大?。?
16．（本小題滿分15分）設函數(shù)的導函數(shù)為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）證明：函數(shù)存在唯一的極大值點，且．
（參考數(shù)據(jù)：）
17．（本小題滿分15分）已知直線與雙曲線相切于點．
（1）試在集合中選擇一個數(shù)作為的值，使得相應的的值存在，并求出相應的的值；
（2）過點
6、與垂直的直線分別交軸于兩點，是線段的中點，求點的軌跡方程．
18．（本小題滿分17分）現(xiàn)有張形狀相同的卡片，上而分別寫有數(shù)字,將這張卡片充分混合后，每次隨機抽取一張卡片，記錄卡片上的數(shù)字后放回，現(xiàn)在甲同學隨機抽取4次．
（1）若，求抽到的4個數(shù)字互不相同的概率；
（2）統(tǒng)計學中，我們常用樣本的均值來估計總體的期望．定義為隨機變量的階矩，其中1階矩就是的期望，利用階矩進行估計的方法稱為矩估計．
（ⅰ）記每次抽到的數(shù)字為隨機變量，計算隨機變量的1階矩和2階矩．（參考公式：）
（ⅱ）知甲同學抽到的卡片上的4個數(shù)字分別為3，8，9，12，試利用這組樣本并結(jié)合（ⅰ）中的結(jié)果來計算的估計值．（的計算結(jié)果通過四舍五入取整數(shù)）
19（本小題滿分17分）對于給定的一個位自然數(shù)（其中，），稱集合為自然數(shù)的子列集合，定義如下：
{且，使得}，
比如：當時，．
（1）當時，寫出集合；
（2）有限集合的元素個數(shù)稱為集合的基數(shù)，一般用符號來表示．
（ⅰ）已知，試比較大小關(guān)系．
（ⅱ）記函數(shù)（其中為這個數(shù)的一種順序變換），并將能使取到最小值的記為．當時，求的最小值，并寫出所有滿足條件的．
參考答案
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．C 9．AD 10．ACD 11．ABC
浙江省溫州市2024屆高三數(shù)學下學期三模試題
