《勾股定理》課件 (2)

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1、人 教 版 八 年 級 （ 下 ） 第 十 八 章 這 就 是 本 屆 大 會會 徽 的 圖 案 活 動 1 你 見 過 這 個 圖 案 嗎 ？你 聽 說 過 勾 股 定 理 嗎 ？ 這 個 圖 案 是 我 國 漢 代 數(shù) 學(xué)家 趙 爽 在 證 明 勾 股 定 理 時 用 到的 ， 被 稱 為 “ 趙 爽 弦 圖 ” 活 動 2 相 傳 2500年 前 ， 畢 達(dá) 哥 拉 斯 有 一 次在 朋 友 家 里 做 客 時 ， 發(fā) 現(xiàn) 朋 友 家 用 磚 鋪成 的 地 面 中 反 映 了 直 角 三 角 形 三 邊 的 某種 數(shù) 量 關(guān) 系 我 們 也 來 觀 察 右圖 中 的 地 面 ， 看 看

2、有什 么 發(fā) 現(xiàn) ？ 數(shù) 學(xué) 家 畢 達(dá) 哥 拉 斯 的 發(fā) 現(xiàn) ： A、 B、 C的 面 積 有 什 么 關(guān) 系 ？直 角 三 角 形 三 邊 有 什 么 關(guān) 系 ？S A+SB=SC兩 直 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方A BC A B CA B C（ 圖 中 每 個 小 方 格 代 表 一 個 單 位 面 積 ）圖 2-1 圖 2-2讓 我 們 一 起 再 探 究 ： 等 腰 直 角 三 角 形 三 邊 關(guān) 系A(chǔ)的 面積 (單 位長 度 ) B的 面積 (單 位長 度 ) C的 面積 (單 位長 度 )圖 1圖 2 9 9 184 4 8 A B CA B C（ 圖 中

3、每 個 小 方 格 代 表 一 個 單 位 面 積 ）圖 2-1 圖 2-2 cS正 方 形14 3 3 182 分 “ 割 ” 成 若 干 個 直角 邊 為 整 數(shù) 的 三 角 形 （ 單 位 面 積 ） A B CA B C（ 圖 中 每 個 小 方 格 代 表 一 個 單 位 面 積 ）圖 2-1 圖 2-2 cS正 方 形 21 62 18 （ 單 位 面 積 ）把 C“補(bǔ) ” 成 邊 長 為 6的正 方 形 面 積 的 一 半 A B CA B C（ 圖 中 每 個 小 方 格 代 表 一 個 單 位 面 積 ）圖 2-1 圖 2-2 SA+SB=SCA的 面積 (單 位長 度 )

4、B的 面積 (單 位長 度 ) C的 面積 (單 位長 度 )圖 2-1 9 9 18圖 2-2A、 B、C面 積關(guān) 系直 角 三角 形 三邊 關(guān) 系 4 4 8兩 直 角 邊 的 平 方 和等 于 斜 邊 的 平 方 A B C圖 1-2 A BC圖 1-32 觀 察 右 邊 兩 個 圖并 填 寫 下 表 ：A的 面 積 B的 面 積 C的 面 積圖 1-2圖 1-3 16 9 254 9 13 你 是 怎 樣 得 到表 中 的 結(jié) 果 的 ？ 與同 伴 交 流 交 流 做 一 做 A B C圖 1-2 A BC圖 1-33 三 個 正 方 形 A， B， C面 積 之 間 有 什 么 關(guān)

5、系 ？SA+SB=SC即 ： 兩 條 直 角 邊 上 的 正方 形 面 積 之 和 等 于 斜 邊上 的 正 方 形 的 面 積 議 一 議 AB Cacb Sa+Sb=Sc設(shè) ： 直 角 三 角 形 的 三 邊 長 分 別 是 a、 b、 c猜 想 :兩 直 角 邊 a、 b與 斜 邊 c 之 間 的 關(guān) 系 ？a2+b2=c2 a2+b2=c2ac b 如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 長分 別 是 a、 b， 斜 邊 長 是 c， 那 么a2+b2=c2。勾 股弦 命 題 1： 活 動 3 看 左 邊 的 圖 案 ， 這 個 圖 案 是公 元 3 世 紀(jì) 我 國 漢 代 的

6、 趙 爽 在 注解 周 髀 算 經(jīng) 時 給 出 的 ， 人 們稱 它 為 “ 趙 爽 弦 圖 ” 趙 爽 根 據(jù)此 圖 指 出 ： 四 個 全 等 的 直 角 三 角形 （ 紅 色 ） 可 以 如 圖 圍 成 一 個 大正 方 形 ， 中 間 的 部 分 是 一 個 小 正方 形 （ 黃 色 ） 黃 實(shí) b a 22: ba 它 們 的 面 積 和ac ab ., 1 222 cbacba 那 么斜 邊 長 為別 為 角 邊 長 分如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直命 題 ., : 22acba 那 么斜 邊 長 為別 為 角 邊 長 分如 果 直 角 三 角 形 的 兩 直勾 股 定 理

7、 看 一 看 趙 爽 弦 圖 的 證 法2 2 4( ) 4 2S S Sabc b a 大 正 方 形 小 正 方 形 直 角 三 角 形化 簡 得 ： c2 =a2+ b2 a2+b2=c2ac b 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 的 平 方 和等 于 斜 邊 的 平 方 .勾 股弦 勾 股 定 理 (畢 達(dá) 哥 拉 斯 定 理 ) 趙 爽 的 “ 弦 圖 ” 早 在 公 元 3世 紀(jì) ， 我 國數(shù) 學(xué) 家 趙 爽 就 用 左 邊 的 圖形 驗(yàn) 證 了 “ 勾 股 定 理 ”思 考 :你 能 驗(yàn) 證 嗎 ？ (4) (3)(2)(1)(1)(2)(3)(4) c cc c(a-b)2(

8、a-b)2 C2 4 21 ab=a2 + b2 = c2可 得 ：a2+b2 2ab = c2 2abb Ca 想 一 想 ： 這 四 個 直 角 三 角 形 還 能 怎 樣 拼 ？證明一 bab a ba b ac c c c大 正 方 形 的 面 積 該 怎 樣 表 示 ?(a+b)2 =a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可 得 : a2 + b2 = c2ab2142 c證明二 a2b2 a2 + b2 = c2a2 b2 a2 c2對 比 兩 個 圖 形 ,你 能 直 接 觀 察 驗(yàn)證 出 勾 股 定 理 嗎 ？ ac c2 = b2 + a2b a2 b2 c2 a2 +

9、 b2 = c2 無 字 證 明 青 出 朱 方青 方朱 入 朱出青 入 青入青 出青出 ab c 青 出朱 入 朱出朱 方青 方 青 入 青入青 出青出 華 羅 庚 青 朱 出 入 圖朱 入 朱出 I IIIII 注 意 ：面 積 I :面 積 II :面 積 III= a2 : b2 : c2 I IIIII 注 意 ：面 積 I : 面 積 II : 面 積 III= a2 : b2 : c2 I IIIII 注 意 ：面 積 I : 面 積 II : 面 積 III= a2 : b2 : c2 注 意 ：面 積 I : 面 積 II : 面 積 III= a2 : b2 : c2 注

10、意 ：面 積 I : 面 積 II : 面 積 III= a2 : b2 : c2 注 意 ：面 積 I : 面 積 II : 面 積 III= a2 : b2 : c2 注 意 ：面 積 I : 面 積 II : 面 積 III= a2 : b2 : c2 由 此 得 ， 面 積 I + 面 積 II = 面 積 III因 此 ， a2 + b2 = c2 。 1.求 下 列 圖 中 表 示 邊 的 未 知 數(shù) x、 y、 z的 值 .81 144x y z 625 576144169 做 一 做 ： P 625400 2 6x P的 面 積 =_X=_243226 22 x 24 225B

11、AC AB=_AC=_BC=_251520 比一比看看誰算得快 ！ 2.求 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 邊 的 長 :可 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 .方 法 小 結(jié) :8 x17 1620 x 125x 、 本 節(jié) 課 我 們 經(jīng) 歷 了 怎 樣 的 過 程 ？ 經(jīng) 歷 了 從 實(shí) 際 問 題 引 入 數(shù) 學(xué) 問 題 然 后 發(fā) 現(xiàn) 定 理 ， 再 到 探索 定 理 ， 最 后 學(xué) 會 驗(yàn) 證 定 理 及 應(yīng) 用 定 理 解 決 實(shí) 際 問 題 的 過 程 。 、 本 節(jié) 課 我 們 學(xué) 到 了 什 么 ？ 通 過 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) 我 們 不 但 知 道 了 著 名 的 勾 股 定 理 ， 還知 道 從 特 殊 到 一 般 的 探 索 方 法 及 借 助 于 圖 形 的 面 積 來 探 索 、驗(yàn) 證 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 的 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 。 、 學(xué) 了 本 節(jié) 課 后 我 們 有 什 么 感 想 ？ 很 多 的 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 存 在 于 平 常 的 生 活 中 ， 需 要 我 們 用 數(shù) 學(xué)的 眼 光 去 觀 察 、 思 考 、 發(fā) 現(xiàn) ， 這 節(jié) 課 我 們 還 受 到 了 數(shù) 學(xué) 文 化輝 煌 歷 史 的 教 育 。