2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素課堂探究 新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.1 構(gòu)成空間幾何體的基本元素課堂探究 新人教B版必修2 探究一 平面的概念及表示 1.在立體幾何中,平面是無(wú)限延展的,是理想的、絕對(duì)平直的. 2.平面是抽象出來(lái)的,沒(méi)有厚度、沒(méi)有大小,因此無(wú)法度量.平面幾何中的平面圖形,如三角形、四邊形等都是有大小的,可以度量的,它們本身不是平面. 3.任何一個(gè)平面都可以將空間分為兩部分,如果想從平面的一側(cè)到另一側(cè),必須穿過(guò)這個(gè)平面. 【典型例題1】 判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由. (1)平面的形狀是平行四邊形; (2)任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面; (3)圓和平面多邊形都可以表示平面; (4)若′,則平面ABCD大于平面A′B′C′D′. 解:(1)不正確.我們常用平行四邊形表示平面,但不能說(shuō)平面的形狀是平行四邊形,平面是無(wú)形狀可言的. (2)不正確.平面和平面圖形是兩個(gè)完全不同的概念,平面圖形是有大小的,它是不可能無(wú)限延展的. (3)正確.通常情況下我們利用平行四邊形來(lái)表示平面,但有時(shí)根據(jù)需要也可以用圓或其他平面多邊形來(lái)表示平面. (4)不正確.因?yàn)槠矫鏌o(wú)大小、面積可言. 探究二 構(gòu)成幾何體的基本元素 空間中的幾何體,一方面可以看作是由若干個(gè)面(平面的一部分或曲面的一部分)圍成的,另一方面也可以用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待,即我們常說(shuō)的“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”. 【典型例題2】 (1)下列結(jié)論中正確的是( ) A.直線平行運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是平面 B.曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是曲面 C.平面圖形運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是幾何體 D.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是線 (2)如圖所示,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,下列說(shuō)法正確的有__________.(填序號(hào)) ①長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)一共有8個(gè); ②線段AA1所在的直線是長(zhǎng)方體的一條棱; ③矩形ABCD所在的平面是長(zhǎng)方體的一個(gè)面; ④長(zhǎng)方體由六個(gè)平面圍成. 解析:(1)直線平行移動(dòng)可形成曲面,如圖①,故A錯(cuò);曲線運(yùn)動(dòng)可以形成平面,如圖②,故B錯(cuò);平面圖形運(yùn)動(dòng)后的軌跡可能是一個(gè)面,不一定是幾何體,故C錯(cuò);點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是線,故D對(duì). (2)①長(zhǎng)方體一共有8個(gè)頂點(diǎn); ②長(zhǎng)方體的一條棱為線段AA1; ③矩形ABCD為長(zhǎng)方體的一個(gè)面; ④長(zhǎng)方體由六個(gè)矩形(包括它的)內(nèi)部圍成. 答案:(1)D (2)① 探究三 幾何體中基本元素的位置關(guān)系 以長(zhǎng)方體為例, 1.平行關(guān)系. (1)直線與直線的平行關(guān)系: 如圖,在長(zhǎng)方體的12條棱中,分成“長(zhǎng)”“寬”“高”三組,其中“高”AA1,BB1,CC1,DD1相互平行;“長(zhǎng)”AB,DC,A1B1,D1C1相互平行;“寬”AD,BC,A1D1,B1C1相互平行. (2)直線與平面的平行關(guān)系: 在長(zhǎng)方體的12條棱及表面中,若棱所在的直線與某一平面(棱不在該平面內(nèi))不相交,就平行. (3)平面與平面的平行關(guān)系:長(zhǎng)方體的對(duì)面相互平行. 2.垂直關(guān)系. (1)直線與平面的垂直關(guān)系: 在長(zhǎng)方體的棱所在直線與各表面中,若直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則二者垂直. (2)平面與平面的垂直關(guān)系: 在長(zhǎng)方體的各表面中,若兩平面有公共點(diǎn),則二者垂直. 【典型例題3】 (1)在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,與棱A1A既不平行也不相交的棱有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 (2)如圖所示的長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1,在長(zhǎng)方體的面與棱中, ①與棱BC平行的棱是哪幾條? ②與棱BC平行的平面是哪幾個(gè)? ③與棱BC垂直的平面是哪幾個(gè)? ④與平面BC1垂直的平面是哪幾個(gè)? (1)解析:與棱A1A平行的棱有3條,相交的有4條,故既不平行也不相交的有4條. 答案:D (2)解:在長(zhǎng)方體的面與棱中, ①與棱BC平行的棱有:棱B1C1,A1D1,AD. ②與棱BC平行的平面有:平面A1C1,平面AD1. ③與棱BC垂直的平面有:平面AB1,平面DC1. ④與平面BC1垂直的平面有:平面AB1,平面A1C1,平面DC1,平面AC. 探究四 易錯(cuò)辨析 易錯(cuò)點(diǎn)1:不理解直線與平面的關(guān)系而致誤 【典型例題4】 能正確表示點(diǎn)A在直線l上且直線l在平面α內(nèi)的是( ) 錯(cuò)解:B 錯(cuò)因分析:在平面內(nèi)的直線一定要將表示它的線段畫(huà)在表示平面的平行四邊形的內(nèi)部. 正解:選項(xiàng)A只表示點(diǎn)A在直線l上;選項(xiàng)D表示直線l與平面α相交于點(diǎn)A;選項(xiàng)B中的直線l有部分在平行四邊形的外面,所以不能表示直線在平面α內(nèi),故選C. 答案:C 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)、線、面這三個(gè)原始概念各自具有三大特征: (1)點(diǎn):①最基本元素;②只有位置;③沒(méi)有大?。? (2)直線:①?zèng)]有粗細(xì);②絕對(duì)的直;③向兩方無(wú)限延伸. (3)平面:①?zèng)]有厚度;②絕對(duì)的平;③向周?chē)鸁o(wú)限延展. 易錯(cuò)點(diǎn)2 對(duì)“運(yùn)動(dòng)方向”認(rèn)識(shí)不清而致誤 【典型例題5】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是__________.(填序號(hào)) (1)射線運(yùn)動(dòng)后的軌跡不可能是整個(gè)平面; (2)直線繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),只能形成曲面; (3)將一個(gè)矩形沿同一方向移動(dòng)一段距離,其軌跡就是長(zhǎng)方體. 錯(cuò)解:填(1)(2)或填(1)(3)或填(2)(3). 錯(cuò)因分析:忽視了運(yùn)動(dòng)方向,或者說(shuō)運(yùn)動(dòng)方向考慮不全面而致誤. (1)沒(méi)考慮射線繞頂點(diǎn);(2)沒(méi)考慮直線繞一點(diǎn)左右轉(zhuǎn)動(dòng);(3)沒(méi)考慮必須沿鉛垂線方向. 正解:(1)錯(cuò)誤.水平放置的射線繞頂點(diǎn)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周,可形成平面. (2)錯(cuò)誤.直線繞一個(gè)點(diǎn)左右轉(zhuǎn)動(dòng)也能形成平面. (3)錯(cuò)誤.矩形上各點(diǎn)沿鉛垂線方向移動(dòng)相同的距離,其軌跡才形成長(zhǎng)方體. 答案:(1)(2)(3)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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