2019-2020年高中數(shù)學 1.1第2課時余弦定理練習新人教A版必修5.doc

上傳人：tian****1990

文檔編號：2560516

上傳時間：2019-11-27

格式：DOC

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2019-2020年高中數(shù)學 1.1第2課時余弦定理練習新人教A版必修5 一、選擇題 1．在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于(　　) A．30 B．45 C．60 D．120 [答案]　C [解析]　cosB＝＝＝， ∴B＝60. 2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60，則邊c等于(　　) A． B． C．3 D．4 [答案]　A [解析]　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－212cos60＝1＋4－212＝3， ∴c＝. 3．在△ABC中，若a，由向量模的定義和余弦定理可以得出||＝3，||＝2，cos<，>＝＝. 故＝32＝. 13．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，則邊AC上的高為(　　) A． B． C． D．3 [答案]　B [解析]　如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4.∵cosA＝＝， ∴sinA＝. 故BD＝ABsinA＝3＝. 14．△ABC的三內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則C的大小為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　∵p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q， ∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab. 由余弦定理，得 cosC＝＝＝， ∵00)，由余弦定理得 cosA＝＝，同理可得cosB＝，cosC＝，故cosAcosBcosC＝＝1292. 16．(xx廣東理，11)設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，則b＝________. [答案]　1 [解析]　因為sin B＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝，又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝，又a＝，由正弦定理得＝即＝，解得b＝1. 三、解答題 17．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝. (1)求邊b的值； (2)求sinC的值． [解析]　(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB ＝4＋9－223＝10， ∴b＝. (2)∵cosB＝，∴sinB＝. 由正弦定理，得sinC＝＝＝. 18．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝. (1)求a、c的值； (2)求sin(A－B)的值． [解析]　(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴ac＝9. 由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，∵cosB＝， ∴sinB＝＝. 由正弦定理，得sinA＝＝， ∵a＝c，∴A為銳角，∴cosA＝＝. ∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.

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