2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 2.2從位移的合成到向量的加法(二)教案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 2.2從位移的合成到向量的加法(二)教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:(1)了解相反向量的概念;掌握向量的減法,會(huì)作兩個(gè)向量的減向量;(2)通過(guò)實(shí)例,掌握向量減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義.(3)初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在向量解題中的應(yīng)用. 2.過(guò)程與方法:教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出向量的加法,一方面啟發(fā)我們利用位移的合成去探索兩個(gè)向量的和,另一方面幫助我們利用物理背景去理解向量的加法. 然后用“相反向量”定義向量的減法;最后通過(guò)講解例題,指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀:通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對(duì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則有了一定的認(rèn)識(shí),進(jìn)一步讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;同時(shí)以較熟悉的物理背景去理解向量的加法,這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學(xué)重難點(diǎn):向量的減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算. 三.學(xué)法與教法 學(xué)法與教法:(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法:(2)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 四.教學(xué)設(shè)想 (一)、復(fù)習(xí):向量加法的法則:三角形法則與平行四邊形法則A B D C ;向量加法的運(yùn)算定律: 例:在四邊形中, . 解: 提出課題:向量的減法 (二)、探究新知 思考:已知,,怎樣求作? 這個(gè)問(wèn)題涉及到兩個(gè)向量相減,到底如何運(yùn)算呢?首先引入“相反向量”這個(gè)概念. 1.用“相反向量”定義向量的減法 ①“相反向量”的定義:與a長(zhǎng)度相同、方向相反的向量;記作 -a ②規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量。-(-a) = a 任一向量與它的相反向量的和是零向量。a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量,則a = -b, b = -a, a + b = 0 ③向量減法的定義:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差。 即:a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法。 2.用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法: 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算: 若b + x = a,則x叫做a與b的差,記作a - b 3.請(qǐng)同學(xué)們自己解決思考題: 的作法: 方法一、已知向量、,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,則。即可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量 方法二、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作則。即也可以表示為從向量的起點(diǎn)指向向量的起點(diǎn)的向量. 方法三、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,則由向量加法的平行四邊形法則可得 . [展示投影]思考與討論: 思考:從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量是什么?() 討論:如右圖,∥時(shí),怎樣作出呢? 探究: ⑴如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量,那么所得向量是b - a. a-b A A B B B’ O a-b a a b b O A O B a-b a-b B A O -b (2)若a∥b, 如何作出a - b?。? [展示投影]例題講評(píng)(學(xué)生講,學(xué)生評(píng),教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充) 例1.已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d。 A B C b a d c D O 解:在平面上取一點(diǎn)O,作= a, = b, = c, = d, 作, , 則= a-b, = c-d A B D C 例2.平行四邊形中,=,=,用、表示向量,. 解:由平行四邊形法則得: = a + b, = - = a-b 變式一:當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b垂直?(|a| = |b|) 變式二:當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí),|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直) 變式三:a+b與a-b可能是相當(dāng)向量嗎?(不可能,∵ 對(duì)角線方向不同) 例3.試用向量方法證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 A B D C O 證:由向量加法法則: = +, = + 由已知:=, = ∴= 即AB與CD平行且相等 ∴ABCD為平行四邊形 練習(xí):P98中練習(xí)題 (三)、課堂小結(jié):(學(xué)生總結(jié),其它學(xué)生補(bǔ)充)相反向量及向量減法的運(yùn)算法則、作圖法。 (四)、1.作業(yè):習(xí)題2.2 A組第4、5、6題. 2.(備選題): ①證明:對(duì)于任意給定的向量都有 ②證明:并說(shuō)明什么時(shí)候取等號(hào)? 提示:可用例5的圖當(dāng)、不共線時(shí),由三角形兩邊之和大于第三邊,而兩邊之差小于第三邊得 、 即 1.在△ABC中, =a, =b,則等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.O為平行四邊形ABCD平面上的點(diǎn),設(shè)=a, =b, =c, =d,則 A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 3.如圖,在四邊形ABCD中,根據(jù)圖示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= . 4、如圖所示,O是四邊形ABCD內(nèi)任一點(diǎn),試根據(jù)圖中給出的向量,確定a、b、c、d的方向(用箭頭表示),使a+b=,c-d=,并畫(huà)出b-c和a+d. 五、課后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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