2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征自我小測 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1 空間幾何體 1.1.2 棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征自我小測 新人教B版必修2 1．下列說法正確的是(　　) (1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形； (2)棱柱的兩底面是全等的正多邊形； (3)有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱； (4)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱． A．(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1) D．(1)(4) 2．如圖所示，不是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是(　　) A．(1)(3) B．(2)(4) C．(3)(4) D．(1)(2) 3．設(shè)有四種說法： ①底面是矩形的平行六面體是長方體； ②棱長相等的直四棱柱是正方體； ③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； ④對角線相等的平行六面體是直平行六面體． 以上說法中，正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是(　　) A．四邊形 B．三角形 C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形 5．具有下列性質(zhì)的三棱錐中，哪一個(gè)是正棱錐(　　) A．頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等 B．底面是正三角形，且側(cè)面都是等腰三角形 C．相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等 D．三條側(cè)棱長相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心 6．如圖所示，模塊①～⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為3的大正方體．則下列選擇方案中，能夠完成任務(wù)的為(　　) A．模塊①，②，⑤ B．模塊①，③，⑤ C．模塊②，④，⑤ D．模塊③，④，⑤ 7．已知，在正四棱錐PABCD中，底面面積為16，一條側(cè)棱的長為，則該棱錐的高為__________． 8．一個(gè)正四棱臺上、下底面邊長分別為a，b，高是h，則它的一個(gè)對角面(經(jīng)過不相鄰兩條側(cè)棱的截面)的面積是__________． 9．如圖所示，等腰直角三角形AMN的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，且∠AMN＝90．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為__________． 10．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的長方體，它們的長，寬，高分別是5 cm，4 cm,3 cm，現(xiàn)將它們組合成一個(gè)新的長方體，這個(gè)新長方體的對角線的長是多少？ 11．一個(gè)棱臺的上、下底面積之比為4∶9，若棱臺的高是4 cm，求截得這個(gè)棱臺的棱錐的高． 12．如圖所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N． 求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長； (2)PC和NC的長． 參考答案 1．解析：從棱柱的特征及直棱柱的定義入手解決．由棱柱的定義可知(1)正確，(2)(3)(4)均不正確．其中，(2)中兩底面全等，但不一定是正多邊形，(3)(4)均不能保證側(cè)棱與底面垂直． 答案：C 2．答案：C 3．解析：①不正確，除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長方體；②不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體；③不正確，兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；④正確，因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，由此可以推測此時(shí)的平行六面體是直平行六面體，故選A． 答案：A 4．答案：C 5．解析：A錯(cuò)，由已知能推出頂點(diǎn)在底面上的射影是三角形的外心，但底面三角形不一定是正三角形；B錯(cuò)，側(cè)面是等腰三角形，不能說明側(cè)棱長一定相等，可能有一個(gè)側(cè)面是側(cè)棱和一底邊長相等，此時(shí)推不出正棱錐；C錯(cuò)，相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等，但側(cè)棱長不一定相等，此時(shí)顯然不可能推出正棱錐；D正確，由側(cè)棱長相等保證了頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心，而內(nèi)心、外心合一的三角形一定是正三角形． 答案：D 6．解析：本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征等知識，同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力． 觀察得先將⑤放入⑥中的空缺處，然后上面可放入①②，其余可以驗(yàn)證不合題意．故選A． 答案：A 7．解析：如圖所示，P點(diǎn)在底面上的射影O是底面正方形的中心，所以O(shè)A＝． 又PA＝，所以在Rt△POA中可求得PO＝6． 答案：6 8．解析：可知對角面是上、下底分別為和，高為h的等腰梯形，其面積＝． 答案： 9．解析：取AN的中點(diǎn)P，連接MP，則MP＝AN． 取AC的中點(diǎn)Q，連接BQ，易得BQ＝MP． 因?yàn)锽Q＝，所以AN＝． 答案： 10．解：將兩個(gè)完全相同的長方體組合成新長方體，其情形有以下幾種：將面積為53＝15(cm2)的面重疊到一起，將面積為54＝20(cm2)的面重疊到一起，將面積為43＝12(cm2)的面重疊到一起． 三種情形下的對角線分別為：l1＝＝ (cm)，l2＝＝(cm)，l3＝＝(cm)． 11．解：如圖所示，將棱臺還原為棱錐，設(shè)PO是原棱錐的高，O′O是棱臺的高． 因?yàn)槔馀_的上、下底面積之比為4∶9，所以它的底面對應(yīng)邊之比為A′B′∶AB＝2∶3． 所以PA′∶PA＝2∶3． 由于A′O′∥AO，所以＝，即＝＝． 所以PO＝12cm，即原棱錐的高是12cm． 12．解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形，其對角線長為＝． (2)如圖所示，沿棱BB1剪開，使平面BB1C1C與平面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置，連接MP1交CC1于點(diǎn)N，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)M的最短路線， 設(shè)PC＝x，則P1C＝x． 在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29， 解得x＝2(x＝－8舍去)，所以PC＝P1C＝2． 所以＝＝． 所以NC＝．