2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線長； （3）會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系. 2．過程與方法 設(shè)兩圓的連心線長為l，則判斷圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)l ＞r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2相離； （2）當(dāng)l = r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2外切； （3）當(dāng)|r1 – r2|＜l＜r1+r2時(shí)，圓C1與圓C2相交； （4）當(dāng)l = |r1– r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切； （5）當(dāng)l＜|r1 – r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含. 3．情態(tài)與價(jià)值觀 讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想. （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷圓與圓的位置關(guān)系. （三）教學(xué)設(shè)想 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 1．初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類？ 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例，并對學(xué)生活動進(jìn)行評價(jià)；學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí)，可互相交流. 結(jié)合學(xué)生已有知識以驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 概念形成 2．判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？ 利用連心線的長與兩圓半徑和、差的關(guān)系. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書中的相關(guān)內(nèi)容，注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難，并引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)解題的方法. 學(xué)生觀察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法. 引導(dǎo)學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)判斷和解決兩圓的位置關(guān)系的方法. 應(yīng)用舉例 3．例3 你能根據(jù)題目，在同一個直角坐標(biāo)系中畫出兩個方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師應(yīng)該關(guān)注并發(fā)現(xiàn)有多少學(xué)生利用“圖形”求，對這些學(xué)生應(yīng)該給矛表揚(yáng). 同時(shí)強(qiáng)調(diào)，解析幾何是一門數(shù)與形結(jié)合的學(xué)科. 培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識. 應(yīng)用舉例 4．根據(jù)你所畫出的圖形，可以直觀判斷兩個圓的位置關(guān)系. 如何把這些直觀的事實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言呢？ 師：啟發(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數(shù)的方法來解決幾何問題. 生：觀察圖形，并通過思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為兩個圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用判別式求解. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題、分析問題的能力. 利用判別式來探求兩圓的位置關(guān)系. 5．從上面你所畫出的圖形，你能發(fā)現(xiàn)解決兩個圓的位置的其它方法嗎？ 師：指導(dǎo)學(xué)生利用兩個圓的圓心坐標(biāo)、半徑長、連心線長的關(guān)系來判別兩個圓的位置. 生：互相探討、交流，尋找解決問題的方法，并能通過圖形的直觀性，利用平面直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)間距離公式尋找解題的途徑. 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養(yǎng)學(xué)生. 6．如何判斷兩個圓的位置關(guān)系呢？ 師：對于兩個圓的方程，我們應(yīng)當(dāng)如何判斷它們的位置關(guān)系呢？ 引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各自的想法，并進(jìn)行分析、評價(jià)，補(bǔ)充完善判斷兩個圓的位置關(guān)系的方法. 從具體到一般總結(jié)判斷兩個圓的位置關(guān)系的一般方法. 7．閱讀例3的兩種解法，解決第137頁的練習(xí)題. 師：指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題. 生：閱讀教科書的例3，并完成第137頁的練習(xí)題. 鞏固方法，并培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. 方法 拓展 延伸 8．若將兩個圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線的方程的求法. 生：通過判斷、分析，得出相交弦所在直線的方程. 得出兩個圓的相交弦所在直線的方程. 9．兩個圓的位置關(guān)系是否可以轉(zhuǎn)化為一條直線與兩個圓中的一個圓的關(guān)系呢？ 師：引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證結(jié)論. 生：互相討論、交流，驗(yàn)證結(jié)論. 進(jìn)一步驗(yàn)證相交弦的方程. 歸納總結(jié) 10．課堂小結(jié)： 教師提出下列問題讓學(xué)思考： （1）通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何利用兩個圓的相交弦來判斷它們的位置關(guān)系？ 回顧、反思、總結(jié)，構(gòu)建知識體系. 課外作業(yè) 布置作業(yè)：見習(xí)案4.2第二課時(shí) 學(xué)生獨(dú)立完成 鞏固深化所學(xué)知識. 備選例題 例1 已知圓C1：x2 + y2 – 2mx + 4y + m2 – 5 = 0，圓C2：x2 + y2 + 2x – 2my + m2 – 3 = 0，m為何值時(shí)，（1）圓C1與圓C2相外切； （2）圓C1與圓C2內(nèi)含. 【解析】對于圓C1，圓C2的方程，經(jīng)配方后 C1：(x – m)2 + (y + 2)2 = 9，C2：(x + 1)2 + (y – m)2 = 4. （1）如果C1與C2外切，則有， 所以m2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C1與C2內(nèi)含，則有， 所以m2 + 3m + 2＜0，得–2＜m＜–1. 所以當(dāng)m = –5或m = 2時(shí)，C1與C2外切； 當(dāng)–2＜m＜–1時(shí)，C1與C2內(nèi)含. 例2 求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點(diǎn)且與y = x相切的圓的方程. 【解析】設(shè)所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0. 聯(lián)立方程組 得：. 因?yàn)閳A與y = x相切，所以=0. 即 故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 例3 求過兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點(diǎn)，且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程. 【解析】依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(–3，0)和(0，–3). 則連心線的方程是x + y + 3 = 0. 由 解得. 所以所求圓的圓心坐標(biāo)是. 設(shè)所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0 由三個圓有同一條公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0.