2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案14 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案14 新人教A版必修2 教學背景: 解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關系和度量關系,其中以點點距離、點線距離、線線位置關系為重點,點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一,它是解決其它解析幾何問題的基礎。 教學目標: 知識目標:讓學生掌握點到直線距離公式的推導方法并能利用公式求點線距離 。 能力目標:通過讓學生在實踐中探索、觀察、反思、總結,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,從而達到培養(yǎng)學生的自學能力,思維能力,應用能力和創(chuàng)新能力的目的。 情感目標:培養(yǎng)學生勇于探索、善于研究的精神,挖掘其非智力因素資源,培養(yǎng)其良好的數(shù)學學習品質。 重點難點: 教學重點:公式的推導與應用。 教學難點:知識教學方面:如何啟發(fā)學生自己構思出距離公式的推導方案。 情感教育方面:如何營造課堂積極求解的氛圍。以激發(fā)學生的創(chuàng)造力。增強學生知難而進的決心。 教學過程: 一、創(chuàng)設情境,引入問題 問題1 直線方程的一般式是怎么樣的,其中的系數(shù)有什么要求? (學生回答)是Ax+By+C=0 (A、B不同時為0)(板書) 問題2 兩點A、B間的距離公式是什么? (學生回答)PQ= 問題3 當直線AB垂直y軸或x軸時,公式又成什么樣子的?(動畫) (學生回答)AB=|x-x|或|y-y| 問題4 點B在直線Ax+By+C=0上,點A在直線外,則什么時候它們最近? (學生回答)當直線AB與直線Ax+By+C=0垂直時。(動畫) 這時AB就是點A到直線Ax+By+C=0的距離,它會等于什么呢?這就是現(xiàn)在我們要研究的問題。(板書課題) 二、課題解決 研究一般性的問題往往從研究特殊情形入手。 問題1 如何求點P(3,5)到直線L:y=2的距離?(作圖) 問題2 變?yōu)榍簏cP(3,5)到直線L:x=2/3的距離?如何求? 學生思考一會兒,教師再引導學生同理來求,并歸納:己知P(x,y),當直線平行x軸時,為d=|y-y|;當直線平行y軸時,為d=|x-x|。(板書) 問題3 那么一般情況下,己知P(x0,y0)與直線L:Ax+By+C=0,你們想到用什么方案解決這個問題呢? 學生容易得到:先求過點P且垂直L的直線;再求兩直線交點Q的坐標;最后用兩點間的距離公式求|PQ|。教師簡要板書步驟,并讓學生體會這種方法繁簡程度? 教師指出,我們還要尋找其它的簡便的方法。 我們用一個特殊點(0,0)來代P(x,y)來思考一下,有沒有其它的好方法。 問題4 若直線交兩坐標分別于M、N兩點,則有什么關系式存在? 學生得到:|OM||ON|=|MN||OQ| 教師:哪些可以求出來? |OM|、|ON|、|MN|,從而算出|OQ|。 教師可舉具體的直線讓學生運算,體會過程。如果學生想到其他辦法,教師充分肯定。 (移到一般點處)(動畫)如何求點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離呢?能否從特殊問題的解決中受到一些啟發(fā)呢? 教師讓想到的學生回答,過點P作x軸、y軸的平行線。 教師通過幾何畫板添加相關線。 |PM||PN|=|MN||PQ| 得到|PQ|=|PM||PN|/|MN| 學生口述,教師板演得到公式。 問題5 這個公式使用的條件是什么? 問題6 這個公式怎么記? 讓學生分析,并觀察歸納公式的特征。 師:點P坐標帶入分子可能為0嗎? 學生分析:可能,此時點在直線上。 師:從形式上看公式——下面根式好象樓梯,因此可說成“登上樓梯關上門”。 問題6 這個公式有什么限制條件嗎? 學生反思:沒有,對任意點和任意直線都成立。 教師將特殊直線和特殊點說一下,將特殊情況與一般情況進行統(tǒng)一。 歸納:點P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離為d= 三、公式應用,簡單模仿 例:求點P(-1,2)到 下列直線的距離: (1) 2x+y-10=0; (2)3x=2. 教師板演,指出解題規(guī)范及注意點。 v 做以下的練習,直線與坐標軸平行時的應用。 1. 點A(-3,2)到直線L:y=-3的距離為______. 2. 點P(-1,2)到直線L:3x=2的距離為______. 3. 點P(5,-4)到兩坐標軸的距離和為______. 4. 直線x=-1與直線x=7間的距離是_______. 以上的題目可學生口答,教師簡要分析。 (1)在什么條件下,用什么公式? 己知P(x,y),當直線平行x軸時,為d=|y-y|;當直線平行y軸時,為d=|x-x|。 (2)第4題中可取怎樣的兩點?與x軸的兩個交點。 v 活用公式,理解本質 5. 求點P(-1,2)到直線L:x/5+y/10=1的距離。 6.已知點(a, 6)到直線 4x-3y-3=0的距離為28/5,求a的值。 7. 已知點A(1,0)到直線x/m+y=1的距離為1/2,求m的值。 8.求過原點且與點(-2,5)的距離為2的直線方程。 學生上來板書,教師再叫其它同學來評價。 注:一般式中A、B化整;求其它未知量;要注意數(shù)形結合,特別是第8題,要注意有兩條直線。 四、小結內容,形成體系 問:我們學了幾種推導點線距離的方法? 問:哪幾種求點線距離的方式?①|坐標差|②距離公式.。 要注意我們在研究一般性問題時可以先從特殊問題入手,從特殊問題的解決過程中得到啟發(fā),這也是我們這節(jié)課的一個重要收獲。 師:思考新的問題——兩平行直線間的距離公式是什么?怎么求? 五、作業(yè): 1.課本第97頁第6、7、9題 2.思考題:你還能想出推導距離公式的其它方法嗎?請課后討論。- 配套講稿:
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