2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（2）教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示（2）教案 新人教A版必修1 教學(xué)分析　　　　　 課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫(huà)以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程． 三維目標(biāo)　　　　　 1．了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法)，會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹(shù)立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想． 2．通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，提高應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 3．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題的能力． 4．了解映射的概念及表示方法，會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，感受對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)和映射概念中的作用，提高對(duì)數(shù)學(xué)高度抽象性和廣泛應(yīng)用性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)和映射的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象，映射概念的理解． 課時(shí)安排　　　　　 3課時(shí) 第1課時(shí) 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.語(yǔ)言是溝通人與人之間的聯(lián)系的，同樣的祝福又有著不同的表示方法．例如，簡(jiǎn)體中文中的“生日快樂(lè)！”用繁體中文為：生日快樂(lè)！英文為：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亞文是Selamat Ulang Tahun！……那么對(duì)于函數(shù)，又有什么不同的表示方法呢？引出課題：函數(shù)的表示法． 思路2.我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題(板書(shū)課題)． 推進(jìn)新課　　　　　 初中學(xué)過(guò)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？ 討論結(jié)果：(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式． (2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． (3)列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法． 例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元，試用三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)． 活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定．注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y＝f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．本題的定義域是有限集，且僅有5個(gè)元素． 解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}， 用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}． 用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為 筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 錢數(shù)y 5 10 15 20 25 用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為圖1. 圖1 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三種表示法．解析法的特點(diǎn)是：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特點(diǎn)是：直觀、形象地表示自變量變化時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)，圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢(shì)圖等；列表法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車時(shí)刻表等等．但是并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí)，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫不出解析式，也就不能用解析法表示．例如：張丹的年齡n(n∈N*)每取一個(gè)值，那么他的身高y(單位：cm)總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，因此身高y是年齡n的函數(shù)y＝f(n)，但是這個(gè)函數(shù)的解析式不存在，函數(shù)y＝f(n)不能用解析法來(lái)表示． 注意：①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域； ③圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來(lái)決定是否連線； ④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.  變式訓(xùn)練 1. 如圖所示為y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)bc>0　　　　　　　　B．a(chǎn)＋b＋c<0 C．a(chǎn)－b＋c>0 D．2c<3b 解析：由圖象研究二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，易知a<0，b>0，c>0.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c>0；當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c<0，故A，B，C都錯(cuò)． 答案：D 2. 已知2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，則f(x)＝________. 解析：由題意得 把f(x)和f(－x)看成未知數(shù)，解方程即得． 答案：3x＋ 例2下面是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王　偉 98 87 91 92 88 95 張　城 90 76 88 75 86 80 趙　磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析． 活動(dòng)：學(xué)生思考做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個(gè)函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績(jī)及各次考試的班級(jí)平均分．由于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績(jī)高低不直觀，故采用圖象法來(lái)表示．做學(xué)情分析，具體要分析學(xué)習(xí)成績(jī)是否穩(wěn)定，成績(jī)變化趨勢(shì)． 解：把“成績(jī)”y看成“測(cè)試序號(hào)”x的函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖3所示． 圖3 由圖3可看到： 王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀； 張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均分水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大； 趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提高． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際情境需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力，以及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．通過(guò)本題可見(jiàn)，圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢(shì)． 注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn). 變式訓(xùn)練 1．函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是________． 答案：[2,11) 2．將長(zhǎng)為a的鐵絲折成矩形，求矩形面積y關(guān)于一邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域和值域，作出函數(shù)的圖象． 分析：解此題的關(guān)鍵是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即把面積y表示為x的函數(shù)，用數(shù)學(xué)的方法解決，然后再回到實(shí)際中去． 解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為(a－2x)，則面積y＝(a－2x)x＝－x2＋ax.又得0， 即水深為一半時(shí)，實(shí)際注水量大于水瓶總水量的一半． A中V′<，C、D中V′＝，故排除A，C，D. 答案：B 課本本節(jié)練習(xí)2,3. 【補(bǔ)充練習(xí)】 1．等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是一腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則(　　) A．y＝10－x(00.∴x<10.由構(gòu)成三角形的條件(兩邊之和大于第三邊)可知2x>20－2x，得x>5，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|50)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移a(a>0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x－a)的圖象； (3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移b(b>0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象； (4)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向下平移b(b>0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x)－b的圖象． 簡(jiǎn)記為“左加(＋)右減(－)，上加(＋)下減(－)”． 2．對(duì)稱變換： (1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0即y軸對(duì)稱； (2)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0即x軸對(duì)稱； (3)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 3．翻折變換： (1)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留y＝f(x)的x軸上方部分即可得到． (2)函數(shù)y＝f(|x|)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象位于y軸右邊部分翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y＝f(x)在y軸右邊部分圖象即可得到． 函數(shù)的圖象是對(duì)函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，可以直觀地顯示出函數(shù)的變化狀況及其特性，它是研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要參考，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究和運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．另一方面，函數(shù)的一些特性又能指導(dǎo)作圖，函數(shù)與圖象是同一事物的兩個(gè)方面，是函數(shù)的不同表現(xiàn)形式．函數(shù)的圖象可以比喻成人的相片，觀察函數(shù)的圖象可以解決研究其性質(zhì)，當(dāng)然，也可以由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象的特點(diǎn)．借助函數(shù)的圖象來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)的圖象問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)之一，應(yīng)引起重視． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)． 課本習(xí)題1.2A組7,8,9. 本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大，盡量借助于信息技術(shù)來(lái)完成．本節(jié)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是函數(shù)的三種表示方法，提出了表示法的應(yīng)用，特別是用圖象法求函數(shù)的值域，并對(duì)求函數(shù)值域的方法進(jìn)行了總結(jié)以滿足高考的要求．