2019-2020年高一數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 第七課時(shí) 第二章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 第七課時(shí) 第二章 ●課 題 2.6.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(二) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù). 2.指數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性. 3.指數(shù)形式復(fù)合函數(shù)的奇偶性. (二)能力訓(xùn)練要求 1.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的證明方法. 2.掌握指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明方法. 3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)從特殊到一般的研究方法. 2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題. 3.了解數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.函數(shù)單調(diào)性的證明通法. 2.函數(shù)奇偶性的證明通法. ●教學(xué)難點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用. ●教學(xué)方法 啟發(fā)式 啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟對(duì)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明,但應(yīng)在變形這一關(guān)鍵步驟幫助學(xué)生總結(jié)、歸納有關(guān)指數(shù)形式的函數(shù)變形技巧,以利于下一步的判斷. 在運(yùn)用證明函數(shù)奇偶性的基本步驟對(duì)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性證明時(shí),應(yīng)提醒學(xué)生考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,以培養(yǎng)學(xué)生的定義域意識(shí),并引導(dǎo)學(xué)生得指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)判斷奇偶性的常用等價(jià)形式,以幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu). ●教具準(zhǔn)備 幻燈片三張 第一張:判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟、判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟(記作 2.6.3 A) 第二張:例5證明過(guò)程(記作2.6.3 B) 第三張:例6證明過(guò)程(記作2.6.3 C) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,這一節(jié),我們學(xué)習(xí)指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明方法.首先,大家來(lái)回顧一下第二章第一單元所學(xué)的證明函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的基本步驟. [生]判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟: 假設(shè)→作差→變形→判斷. [生]判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟: (1)考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (2)比較f(-x)與f(x)或者-f(x)的關(guān)系; (3)根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論. (給出幻燈片2.6.3 A,老師結(jié)合幻燈片內(nèi)容加以強(qiáng)調(diào)說(shuō)明) [師]在函數(shù)單調(diào)性的證明過(guò)程中,“變形”是一關(guān)鍵步驟,變形的目的是為了易于判斷,判斷有兩層含義:一是對(duì)差式正負(fù)的判斷;二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷. 另外,在函數(shù)奇偶性的判斷及證明過(guò)程中,定義域的考查容易被大家忽略,而函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,大家應(yīng)予以重視. 下面,我們通過(guò)例題來(lái)一起熟悉并掌握證明函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的方法. Ⅱ.講授新課 [例5]當(dāng)a>1時(shí),證明函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). 分析:此題證明的結(jié)構(gòu)仍是函數(shù)奇偶性的證明,但在證明過(guò)程中的恒等變形用到推廣的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì).同時(shí),應(yīng)注意首先考查函數(shù)的定義域. 證明:由ax-1≠0 得x≠0 故函數(shù)定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 又f(-x)= = -f(x)=- ∴f(-x)=-f(x) 所以函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). [師]對(duì)于f(-x)與f(x)關(guān)系的判斷,也可采用如下證法: =-1 即f(-x)=-f(x) 評(píng)述:對(duì)于指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性的證明,常利用如下的變形等價(jià)形式: f(-x)=f(x)=1(f(x)≠0), f(-x)=-f(x) =-1(f(x)≠0). 這種變形的等價(jià)形式主要是便于實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì),要求學(xué)生在解決相關(guān)類型題時(shí),予以嘗試和體會(huì). [例6]設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a- (x∈R) (1)試證明對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù); (2)試確定a值,使f(x)為奇函數(shù). 分析:此題的形式較為復(fù)雜,但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明.還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法. (1)證明:設(shè)x1,x2∈R,且x1<x2 則f(x1)-f(x2)=(a- = = 由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1<x2,所以即<0 又由2x>0得+1>0,+1>0 所以f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2) 因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān),所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù),f(x)為增函數(shù). 評(píng)述:上述證明過(guò)程中,對(duì)差式正負(fù)判斷時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的值域及單調(diào)性. (2)解:若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x) 即a- 變形得: 2a= = 解得a=1 所以當(dāng)a=1時(shí),f(x)為奇函數(shù). 評(píng)述:此題并非直接確定a值,而是由已知條件逐步推導(dǎo)a值.應(yīng)要求學(xué)生適應(yīng)這種探索性題型. Ⅲ.課堂練習(xí) 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=-2x+1,求當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)的解析式. 解:設(shè)x∈(-∞,0),則-x∈(0,+∞),由x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=-2x+1得f(-x)=-2-x+1 又由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)得 f(-x)=f(x) ∴f(x)=-2-x+1. 即當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=-2-x+1. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) [師]通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用,并掌握函數(shù)單調(diào)性.奇偶性證明的通法. Ⅴ.課后作業(yè) (一)1.課本P75習(xí)題2.6 4.求證: (1)f(x)=(a>0,a≠1)是奇函數(shù); (2)f(x)=(a>0,a≠1)是偶函數(shù). 證明:(1)∵f(-x)==-f(x) 即f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函數(shù). (2)f(-x)= =- ==f(x) 即f(-x)=f(x),故f(x)=是偶函數(shù). 2.已知函數(shù)f(x)=, (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性; (2)求證函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù). (1)解:首先考查函數(shù)定義域R,故定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 又∵f(-x)= ==-f(x) 即f(-x)=-f(x) ∴f(x)是奇函數(shù). (2)證明:設(shè)x1<x2,則 f(x1)-f(x2)= = = = ∵x1<x2 ∴ ∴<0. 又∵2>+1>0,+1>0 ∴<0 ∴f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù). (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P76 2.預(yù)習(xí)提綱: (1)對(duì)數(shù)與指數(shù)有何聯(lián)系? (2)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式如何互化? ●板書設(shè)計(jì) 2.6.3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(二) 1.單調(diào)性證明通法:比較自變量大小與相應(yīng)函數(shù)值大小是具有一致性,還是相反性. 2.奇偶性證明通法 ①考查定義域 ②比較f(-x),f(x),-f(x)三者的關(guān)系 3.[例5] 4.[例6] 5.學(xué)生練習(xí)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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