2019-2020年高一數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新課標(biāo) 人教版1.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新課標(biāo) 人教版1 總體目標(biāo) 　　本章在第三章“直線與方程”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的一般方程；繼續(xù)運用“坐標(biāo)法”研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題；學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，用坐標(biāo)表示簡單的空間的幾何對象。 通過本章的學(xué)習(xí)，要達到如下目標(biāo)： 　　1．回顧確定圓的幾何要素，在直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。 　　2．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 　　3．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。 　　4．通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置。 　　5．通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點間的距離公式。 　　研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是本章的主要內(nèi)容之一，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系可以從兩個角度入手：一個角度是利用義務(wù)教育階段所介紹的平幾方法；另一個角度，將兩曲線是否有公共點的問題，轉(zhuǎn)化為判斷它們的方程組成的方程組有沒有實數(shù)解的問題。在判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時，常常采用這兩種方法． 　 在學(xué)習(xí)本章時，要不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，注意“數(shù)”與“形”的結(jié)合：在通過代數(shù)方法研究幾何對象的位置關(guān)系以后，還可以畫出其圖形，驗證代數(shù)結(jié)果；同時，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，用代數(shù)方法加以證明，不應(yīng)割斷它們之間的聯(lián)系。 學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一。在學(xué)習(xí)中，要重視數(shù)學(xué)概念的理解、典型例題的分析、以及結(jié)論的形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法；要抓住各種數(shù)學(xué)活動的機會，在自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；還要關(guān)注“觀察”、“思考”、“探究”等欄目的內(nèi)容，使自己真正參與到數(shù)學(xué)活動中來，發(fā)揮自己學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)習(xí)過程成為“再創(chuàng)造”的過程，從中體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，從而形成和發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力。 4．1．1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 主要概念： 　　圓――到定點的距離等于定長的點的軌跡。 　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程――，其中圓心為，半徑為。 教材分析 　　一、重點難點 本節(jié)教學(xué)重點是掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難點是根據(jù)條件運用待定系數(shù)法建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 　　二、教材解讀 　　本節(jié)教材的理論知識有問題提出、方程推導(dǎo)、思考交流三個板塊組成。在回顧確定直線的要素――兩點或一點和傾斜角確定一條直線的基礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素――圓心位置和半徑大小，然后根據(jù)兩點間的距離公式推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 第一板塊 問題提出 解讀 在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？ 因圓是平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的集合，其中定點為圓心，定長為半徑，故要確定圓，關(guān)鍵是確定圓心的位置及半徑的大小 第二板塊 方程推導(dǎo) 解讀 如何推導(dǎo)以點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 根據(jù)圓的定義，利用兩點間的距離公式，得到圓上任意一點到定點的距離等于定長所滿足的條件。 對于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，反之，從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地求出它的圓心和半徑。 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只要求出圓心的坐標(biāo)及半徑的值，即需尋找三個量的方程組，為此要確定圓需三個獨立條件。 在求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，要注意圓心坐標(biāo)的順序、符號，特別是方程的右邊是半徑的平方，不要誤認(rèn)為是半徑。 第三板塊 思考交流 解讀 1、是否為圓的方程？ 1、只有滿足如下兩點，才可稱方程是以為圓心，為半徑的圓的方程：(1)若點在以為圓心，為半徑的圓上，則必須滿足方程；(2)滿足方程的點一定在以為圓心，為半徑的圓上。 2、如何判斷點P在圓外、圓上、圓內(nèi)？ 2、判斷點P在圓上、圓內(nèi)、圓外的依據(jù)是比較點P到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。>點P在圓外；=點P在圓上；<點P在圓內(nèi)。即點P在圓外的條件是；在圓= 上的條件是；在圓內(nèi)的條件是。 3、課本P.126例3提出了如下問題：比較例2和例3，你能歸納求任意外接圓的方程的兩種方法嗎？ 3、通過對例2和例3的比較，一方面可加深對不同的解題方法在實質(zhì)上的理解，促使學(xué)習(xí)者養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣；另一方面要求學(xué)習(xí)者在問題解決之后，要進行一些簡單的歸納。歸納是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。 新教材不失時機地提出一些具有一定思考價值的問題，其目的在于提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機會，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，在自主探索的過程中獲得知識、增強技能、掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，充分讓學(xué)習(xí)者參與到數(shù)學(xué)活動中來，體現(xiàn)了課程改革的重要目標(biāo)之一。 拓展閱讀 數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在客觀世界中，數(shù)與形是有機聯(lián)系在一起的，大量幾何問題的研究離不開代數(shù)的各種知識。解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何圖形的學(xué)科，而代數(shù)、三角中的大量數(shù)量關(guān)系又可以借助于幾何圖形的直觀研究方便地得到解決。例如 ：已知，求的最大值。本題表面上是一O B 5 5 A X O Y 個代數(shù)問題，若我們改變一下思考角度，從已知條件和所求式子出發(fā)，聯(lián)想它們的幾何意義，借助于幾何圖形來解，不僅直觀而且比純代數(shù)方法簡便。只要過原點和圓的圓心(3,4)作直線(如圖)，交圓于A、B兩點，即的最大值(即的最小值)。 因此，我們在解題時，必須先審好題，充分理解題意，把握住題目的本質(zhì)，這樣完成解答就不難了。象剛才一題，初看這是一道代數(shù)題，而其本質(zhì)卻是一道幾何題。你想不到這一點，解題就比較困難；你想到了這一點，題目就變得十分簡單。這種解題的方法，我們稱作為構(gòu)造法，這里是構(gòu)造圖形解題。圖形構(gòu)造解題過程的模式是： 題設(shè)條件 特點分析 構(gòu)造圖形 所求結(jié)論 構(gòu)造圖形解題方法主要表現(xiàn)在從第一步(題設(shè)條件特點分析)向第二步(構(gòu)造圖形)的飛躍。 構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題中的常用方法之一，除了構(gòu)造圖形外，還可構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造模型、構(gòu)造反例等，但在運用構(gòu)造法解題時，要注意兩點：一是要明確目的，即為什么目的而構(gòu)造；二是要弄清楚題設(shè)條件的特點，以便依據(jù)特點，確定方案實現(xiàn)構(gòu)造。 網(wǎng)站點擊 典型例題解析 例1：(1)已知一個圓的直徑的端點是A(-1,2)、B(7,8)，求該圓的方程。 (2) 已知一個圓的直徑的端點是A、B，求該圓的方程。 點撥求出圓心、半徑或利用求軌跡方程的方法求解。 解答(1) A(-1,2)、B(7,8)是圓的直徑的兩個端點， ∴圓心C為線段AB為中點，即C(3,5)。 又圓的半徑 ∴圓的方程為 (2)設(shè)P是所求圓上的任一點，則， ， AB為圓的直徑，∴，故， 即，∴=0 (※) 當(dāng)P與A或B重合時，也滿足方程(※) 故圓的方程為=0 總結(jié)本題第(1)小題是課本第127頁練習(xí)中第3題的改變題，第(2)小題是課本第130頁習(xí)題4.1A組的第5題，將此兩題放在一起的目的有二：一是體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律；二是想說明在解題時，要根據(jù)具體問題的特點靈活地選擇解題方法，如第(2)小題也按第(1)小題的方法做就顯得繁瑣。 變式題演練 圓C：關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____。 答案： 例2：在圓外？ 點撥求出兩直線的交點坐標(biāo)，利用交點在圓外尋求的不等式。 解答由得兩直線交點P的坐標(biāo)為 P在圓外，∴P到圓心(0，0)的距離大于半徑3， 即，解得或　 ∴當(dāng)或時，在圓外 總結(jié)判斷點P在圓上、圓內(nèi)、圓外的依據(jù)是比較點P到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系：>點P在圓外；=點P在圓上；<點P在圓內(nèi)。 變式題演練 若點P的坐標(biāo)是，圓C的方程為，則點P與圓C的位置關(guān)系是 （ ） （A）點P在圓C內(nèi) （B）點P在圓C上 （C）點P在圓C內(nèi)或圓C上 （D）點P在圓C上或圓C外 答案：C 例3：求過點A(1，-1)、B(-1,1)且圓心在直線上的圓的方程。(xx年全國文科高考題) 點撥本題關(guān)鍵是求出圓心C的坐標(biāo)，而圓心C應(yīng)是AB的垂直平分線與已知直線的交點。 解答線段AB的垂直平分線方程為 由得圓心C的坐標(biāo)為(1,1) ∴所求圓的半徑=|CA|==2 ∴所求圓的方程為 總結(jié)在求解解析幾何問題時，要強調(diào)圖形在分析問題中的輔助作用，要適當(dāng)?shù)貞?yīng)用幾何知識來幫助解題，這是簡化解題過程中運算量的一個有效技巧。這里的幾何知識主要包括兩方面的內(nèi)容：一是應(yīng)用平面幾何中的有關(guān)定理(通常在涉及直線和圓的問題中用得上)；二是在求解圓錐曲線的某些問題時，應(yīng)注意它們的幾何定義。 變式題演練 過兩點P(2,2),Q(4,2) 且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A． B. C. D. x y O P Q R 答案：A 例4、已知點P是曲線上的點，求點 P與點Q（0，-1）的距離的最大值。 點撥曲線是什么？半 圓，故可利用幾何法求解。 解答由，得，它表示以原點為圓心，為半徑的上半圓，包括在x軸上的兩個點，如右圖。 設(shè)此半圓與y軸交于R，由圖可知，當(dāng)點P與點R重合時，點P到點Q的距離最大，其最大值為。 總結(jié)求最值問題的方法，通常有兩種：一是代數(shù)法，即建立目標(biāo)函數(shù)法；二是幾何法，即利用幾何性質(zhì)求出所求問題的最值。在求解具體問題時，要善于根據(jù)題目條件的特點，靈活地選用方法。這里利用了幾何性質(zhì)，使得解題思路清晰，方法簡捷。 變式題演練 點（0，-5）與圓上的點的距離最大的點的坐標(biāo)是___________。 　　答案：（3，－2） 知識結(jié)構(gòu) 知識點圖表 確定圓的要素：圓心位置、半徑大小圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷點在圓上、圓內(nèi)、圓外 學(xué)法指導(dǎo) 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓，其中圓心是圓的定位條件，半徑是是圓的定形條件。確定通常根據(jù)條件列出三個方程，解方程組得三個參數(shù)的值即得圓心和半徑，求得圓的方程，此種方法稱作為待定系數(shù)法。 所謂待定系數(shù)法是指按照一定規(guī)律，先寫出問題的解的形式（一般是指一個算式、表達式或方程），利用已知條件求出其中含有若干尚待確定的未知系數(shù)的值，從而得到問題的解。其中尚待確定的未知系數(shù)，稱為待定系數(shù)。 確定待定系數(shù)的值，有兩種常用方法：比較系數(shù)法和特殊值法。 （一）比較系數(shù)法 比較系數(shù)法，是指通過比較恒等式兩邊多項式的對應(yīng)項系數(shù)，得到關(guān)于待定系數(shù)的若干關(guān)系式（通常是多元方程組），由此求得待定系數(shù)的值。 比較系數(shù)法的理論根據(jù)是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應(yīng)項系數(shù)相等，即a0xn+a1xn-1+ …+an≡b0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0, a1=b1,…… ，an=bn 。 （二）特殊值法 特殊值法，是指通過取字母的一些特定數(shù)據(jù)值代入恒等式，由左右兩邊數(shù)值相等得到關(guān)于待定系數(shù)的若干關(guān)系式，由此求得待定系數(shù)的值。 特殊值法的理論根據(jù)，是表達式恒等的定義：兩個表達式恒等，是指用字母容許值集內(nèi)的任意值代替表達式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。 待定系數(shù)法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，主要用于處理涉及多項式恒等變形問題，如分解因式、證明恒等式、解方程、將分式表示為部分分式、確定函數(shù)的解析式和求曲線的方程等。因此要熟練掌握待定系數(shù)法。