2019-2020年高考數(shù)學 4.4 平面向量應用舉例練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 4.4 平面向量應用舉例練習 (25分鐘 50分) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(xx秦皇島模擬)已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上一點P使有最小值,則點P的坐標為( ) A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 【解析】選C.設點P(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1),故= (x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,因此當x=3時取最小值,此時P(3,0). 2.已知直線x+y=a與圓x2+y2=4相交于A,B兩點且滿足,O為原點.則正實數(shù)a的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解題提示】利用向量加減法的幾何意義找到的關系,然后轉(zhuǎn)化求解. 【解析】選B.由可得 所以點O到AB的距離d=, 所以 又a>0,故a=2. 3.(xx南寧模擬)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,則 2sinαcosα等于( ) 【解析】選D.由a∥b得cosα=-2sinα, 所以tanα=-. 所以2sinαcosα= 4.圓C:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓C交于A,B,若 (其中O為坐標原點),則k的取值范圍是( ) 【解題提示】利用進行轉(zhuǎn)化. 【解析】選D.由兩邊平方化簡得<0,所以∠AOB是鈍角, 如圖, 作OM⊥AB,交AB于點M,則AM=BM, ∠AOM=∠BOM>45,令OM=d, 在Rt△AMO中,∠AOM>45,所以AM>d, 又AM2+d2=1,所以1>2d2,即 所以O(0,0)到kx-y+2=0的距離小于, 所以故選D. 5.(xx哈爾濱模擬)在△ABC中,若則△ABC面積的最大值為( ) A.24 B.16 C.12 D.8 【解題提示】先根據(jù)求b2+c2的值,從而求得bc的最大值.把cos A用bc表示,從而sin A可用bc表示,最后用S△ABC=bcsin A求解. 【解析】選C.由題意可知AB=c,AC=b, 所以bccos A=7, 所以 所以b2+c2=50≥2bc,所以bc≤25. 【加固訓練】若則△ABC的面積是( ) A.1 B.2 C. D.2 【解析】選C.因為 所以的夾角為θ,易知θ與∠BCA為對頂角,所以θ=∠BCA. cosθ=14cosθ=2,得cosθ=, 所以cos∠BCA=,sin∠BCA=, 所以 6.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對應的三角形的邊長,若=0,則cos B=( ) 【解題提示】將其中一個向量轉(zhuǎn)化為用另外兩個向量來表示,利用兩向量不共線得邊a,b,c的關系,再利用余弦定理求解. 【解析】選A.由=0得 =0,又不共線, 7.(xx淄博模擬)在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊CD和BC的中點,若(λ,μ∈R),則log(λμ)的值為( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】選A.如圖, 令=a,=b,則=a+b,① 因為a,b不共線,由①,②得 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(xx牡丹江模擬)在長江南岸渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為 . 【解析】如圖所示,渡船速度為,水流速度為, 船實際垂直過江的速度為,依題意知 所以cos(∠BOD+90)=-,所以sin∠BOD=, 所以∠BOD=30,所以航向為北偏西30. 答案:北偏西30 9.若等邊△ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足,則= . 【解析】方法一:以BC的中點為原點,BC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,根據(jù)題設條件可知A(0,3),B(-,0),C(,0). 答案:-2 10.已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,若函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+abx在R上有極值,設向量a,b的夾角為θ,則θ的取值范圍是 . 【解題提示】把問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)的零點問題,利用一元二次方程判別式求解. 【解析】因為f′(x)=x2+|a|x+ab, 由題意,得關于x的一元二次方程x2+|a|x+ab=0有兩個不同實數(shù)根,所以 Δ=|a|2-4ab>0,因為|a|=2|b|≠0,所以4|b|2-42|b||b|cosθ>0,即 cosθ<,因為θ∈[0,π],y=cos x在[0,π]上是減函數(shù),所以<θ≤π. 答案: (,π] 【誤區(qū)警示】解答本題易誤填[,π],出錯的原因是由題意誤得關于x的方程x2+|a|x+ab=0有實數(shù)根,即Δ≥0.事實上,當Δ=0時,方程的實數(shù)根并不是函數(shù)f(x)的極值點. (20分鐘 40分) 1.(5分)(xx保定模擬)已知△ABC的外接圓圓心為O,若,則 △ABC是( ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不能確定 【解題提示】利用已知判斷O點的位置,再依據(jù)O為外心可解. 【解析】選C.由可得O為BC邊的中點. 又O為△ABC的外心,故BC為△ABC外接圓的直徑, 故∠BAC=90,故△ABC為直角三角形. 2.(5分)在平面直角坐標系中,O為原點,=(1,0),若則||的最小值為( ) A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5 【解析】選C.設P(x,y),則=(x,y). 又因為 所以(x-1)2+y2=x2,得y2=2x-1, 又=(-5,0), 因為2x-1≥0,所以x≥, 3.(5分)已知向量a=,=a-b,=a+b,若△OAB是等邊三角形,則△OAB的面積為 . 【解析】因為a=,=a-b, =a+b,所以+=(a-b)+(a+b)= 2a=(-1,),所以所以等邊三角形OAB的高為1,邊長為,因此其面積為 答案: 4.(12分)(xx成都模擬)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n. (1)求角C的大小. (2)若向量s=(0,-1),t=,試求|s+t|的取值范圍. 【解析】(1)由題意得mn=(a+c,b-a)(a-c,b)=a2-c2+b2-ab=0,即c2=a2+b2-ab.由余弦定理得cos C=因為0
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