2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的積化和差與和差化積》教案 新人教B版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3《三角函數(shù)的積化和差與和差化積》教案 新人教B版必修4 (一) 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識目標(biāo)：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過程，能初步運(yùn)用公式進(jìn)行和、積互化. 2．能力目標(biāo)：能應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明. 3．情感目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn). (二) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式的靈活應(yīng)用. (三) 教學(xué)方法 觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法. (四) 教學(xué)過程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦公式 讓學(xué)生將兩角和與差的正弦余弦公式寫出來. ① ② ③ ④ 復(fù)習(xí)舊知識同時為推導(dǎo)積化和差公式作準(zhǔn)備. 積 化 和 差 公 式 的 推 導(dǎo) 推導(dǎo)積化和差公式： 師：考察寫出來的兩角和與差的正弦、余弦公式這四個公式，你 生：①式與②式兩邊分別相加和相減除以2得到： 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識分析問題的能力和問題探究的能力，同時也是學(xué)生認(rèn)識到了新公式產(chǎn)生的來龍去脈. 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 ③式與④式兩邊分別相加和相減除以2得到： 師:這個公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算 積化和差公式的應(yīng)用 教材練習(xí)A第2題 學(xué)生做練習(xí)教師巡視檢查 讓學(xué)生初步學(xué)會應(yīng)用公式 和 化 積 差 公 式 的 推 導(dǎo) 推導(dǎo)和差化積公式： 師：從上面的積化和差公式變形可以得到： 左邊是和差的形式，左邊世紀(jì)的形式，設(shè)：后請同學(xué)們自己將上面四個市子進(jìn)行整理，把，用，.換下來，學(xué)生整理后 引導(dǎo)學(xué)生有積化和差公式和差化積公式，推導(dǎo)過程中運(yùn)用帶換法進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化. 通過組織學(xué)生分組討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué) 生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)，提高學(xué)生中和運(yùn)用知識思考問題問題解決問題的能力. 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 得到和差化積公式。 師：下面同學(xué)們看課本中的“探索與研究”，然后分組進(jìn)行討論看如何運(yùn)用向量的知識來推導(dǎo)和差化積公式. 組織學(xué)生討論. 師：這組公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用.可形象地記為“因式分解” 和 化 積 差 公 式 的 應(yīng) 用 例1 化為積的形式。 鞏固練習(xí)： 練習(xí)A，1，3. 練習(xí)B,1. 例2 已知 ，求證： 鞏固練習(xí)：練習(xí)B,3 利用和差化積這四個公式和其他三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以將某些三角函數(shù)的和差化成積的形式. 老師指導(dǎo)學(xué)生做例1，并檢查學(xué)生做的情況，用投影儀訂正，并強(qiáng)調(diào)說明積的最后結(jié)果必須是幾個函數(shù)積的形式，而且是最簡形式，如不符合要求，最后結(jié)果應(yīng)寫成. 例2是一道綜合類較強(qiáng)的證明題，要利用到誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，和差化積公式，教師要扮演整個解題過程，并在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生思考. 例1是積化和差公式的直接應(yīng)用，要讓學(xué)生明確化積問題未最后結(jié)構(gòu)的要求. 例2是一道典型的綜合性問題，對于它的解題過程深入探討，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 小 結(jié) 從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié). (1) 本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩組公式，對于公式不要求記住，但要學(xué)會運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運(yùn)用這些公式解決一些求值、化簡和證明問題; (2) 把一個式子化為積的形式是一類重要題型，尤其要注意其最后結(jié)果的形式是否符合要求； (3) 在公式的推導(dǎo)過程中我們用到了換元法，要注意該方法在解題中的應(yīng)用. 讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)和要達(dá)到的要求. 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 布置作 業(yè) 教材習(xí)題3-3 A , 3, 4 對本節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固 備 注 補(bǔ) 充 1． 教學(xué)設(shè)計出發(fā)點(diǎn)： 運(yùn)用學(xué)生自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)的學(xué)習(xí)方法，力從提高學(xué)生的思維、探索、實(shí)踐動手能力. 2． 以熟悉認(rèn)知陌生，學(xué)生推導(dǎo) ，積化和差，和差化積，公式變形及換元法的應(yīng)用 3． 不查表，不使用計算器，求值： 積化和差，湊角或二倍角公式的綜合練習(xí)。 4． 學(xué)生分組討論：共兩種不同方法計算下式的值： 通過分組討論，啟發(fā)學(xué)生多途徑、多思路地考慮問題。并且使思維得到擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的合作精神。