2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.3-2.1.4分層抽樣數(shù)據(jù)的收集教學(xué)案新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.3-2.1.4分層抽樣數(shù)據(jù)的收集教學(xué)案新人教B版必修3 預(yù)習(xí)課本P53～56，思考并完成以下問(wèn)題 (1)分層抽樣是如何定義的？其特點(diǎn)是什么？ 　 　 　 (2)分層抽樣的步驟有幾步？ 　 　 　 (3)數(shù)據(jù)的收集有幾種常用方法？ 　 　 　 　　　　 1．分層抽樣的定義 當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣． [點(diǎn)睛]　分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況． 2．?dāng)?shù)據(jù)收集的常用方式 1．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人．為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是(　　) A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法　　　　 B．抽簽法 C．隨機(jī)數(shù)表法 D．分層抽樣法 答案：D 2．某大學(xué)要得到全體一年級(jí)新生的身高，應(yīng)選擇的最恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是(　　) A．做試驗(yàn) B．查閱資料 C．設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷 D．其他 答案：A 3．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 解析：選D　抽樣比例為＝，故各層中依次抽取的人數(shù)為160＝8(人)，320＝16(人)，200＝10(人)，120＝6(人)．故選D. 4．某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有(　　) A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 解析：選B　由＝，設(shè)管理人員x人，則＝，得x＝4. 分層抽樣的概念 [典例]　(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門(mén)為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(　　) A．系統(tǒng)抽樣法　　　　 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)表法 (2)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行(　　) A．每層等可能抽樣 B．每層可以不等可能抽樣 C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D．所有層抽個(gè)體數(shù)量相同 [解析]　(1)總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層抽樣． (2)保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取． [答案]　(1)C　(2)C 1．使用分層抽樣的前提 分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。? 2．使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則 (1)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則； (2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比． [活學(xué)活用] 下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(　　) A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì) B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本 C．從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間 D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量 解析：選B　A中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣. 分層抽樣的應(yīng)用 [典例]　某網(wǎng)站針對(duì)“xx年法定節(jié)假日調(diào)體安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35歲以下的人數(shù) 200 400 800 35歲以上(含35歲)的人數(shù) 100 100 400 (1)從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； (2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？ [解]　(1)由題意得 ＝， 解得n＝40. (2)35歲以下的人數(shù)為400＝4， 35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1. 分層抽樣的步驟 (1)計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比． (2)將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù)． (3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體． (4)將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本．　 [活學(xué)活用] 一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程． 解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法． 具體過(guò)程如下： (1)將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層． (2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人． (3)按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本． (4)將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本. 數(shù)據(jù)的收集 [典例]　簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)一份問(wèn)卷，調(diào)查學(xué)生對(duì)高一各學(xué)科的態(tài)度． [解]　請(qǐng)按自己的感受把下面這些學(xué)科的序號(hào)填在空格里． ①語(yǔ)文?、跀?shù)學(xué)　③外語(yǔ)?、芪锢怼、莼瘜W(xué) ⑥生物?、邭v史?、嗟乩怼、嵴巍、怏w育 ?藝術(shù)(音樂(lè)、美術(shù))　?技術(shù) 我喜歡的學(xué)科 我感覺(jué)壓力最大的學(xué)科 我不喜歡的學(xué)科 我覺(jué)得有用的學(xué)科 我覺(jué)得內(nèi)容多的學(xué)科 我覺(jué)得內(nèi)容少的學(xué)科 調(diào)查問(wèn)卷中問(wèn)題設(shè)計(jì)的要求 (1)問(wèn)卷中的問(wèn)題必須設(shè)計(jì)詳細(xì)，以便被調(diào)查者順利回答． (2)把比較容易的，不涉及個(gè)人的問(wèn)題排在比較靠前的位置，較難的、涉及個(gè)人的問(wèn)題放在后面．　　　　 [活學(xué)活用] 1．高一(2)班的劉明同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查研究，想得到全班同學(xué)在初中學(xué)業(yè)水平考試中的成績(jī)情況，他應(yīng)選擇的最恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是(　　) A．做試驗(yàn) B．查閱資料 C．設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷 D．一一詢問(wèn) 解析：選B　學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)可以從考試院的成績(jī)庫(kù)中進(jìn)行查詢，這屬于查閱資料法，顯然不適合用試驗(yàn)法及問(wèn)卷法． 2．為調(diào)查小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是三名同學(xué)設(shè)計(jì)的方案： 學(xué)生甲：我把這個(gè)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登陸網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量； 學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量； 學(xué)生丙：我在小區(qū)的電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼，然后逐個(gè)給這些住戶打電話，問(wèn)一下他們的月用水量，然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量． 請(qǐng)問(wèn)：這三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中哪一個(gè)較合理？你有何建議？ 解：學(xué)生甲的方法得到的樣本只能夠反映上網(wǎng)居民的用水情況，它是一種方便樣本，所得到的樣本代表性差，不能很準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量． 學(xué)生乙的方法實(shí)際上是普查，花費(fèi)的人力、物力更多一些，但是如果統(tǒng)計(jì)過(guò)程不出錯(cuò)，就可以準(zhǔn)確地得到平均每戶居民的月用水量． 學(xué)生丙的方法是一種隨機(jī)抽樣的方法，所在小區(qū)的每戶居民都裝有電話的情況下，建議用隨機(jī)抽樣方法獲得數(shù)據(jù)．用學(xué)生丙的方法，既節(jié)省人力、物力，又可以得到比較精確的結(jié)果． [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．(北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90　　　　　　　　　 B．100 C．180 D．300 解析：選C　設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得＝，故x＝180. 2．交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　) A．101 B．808 C．1 212 D．2 012 解析：選B　由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808. 3．做飯時(shí)為了知道飯煮熟了沒(méi)有，從飯煲中舀出一勺飯嘗嘗，這種試驗(yàn)方法________(填“合適”或“不合適”)． 解析：“一勺飯”就是從總體“飯”中獲取的樣本，通過(guò)對(duì)樣本研究便可知整體的性質(zhì)，這是生活常識(shí)，這種試驗(yàn)方法合適． 答案：合適 4．某公司生產(chǎn)的三種型號(hào)的家用轎車，產(chǎn)量分別是1 200輛、6 000輛和2 000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為46的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，那么這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)取________輛、________輛和________輛． 解析：三種型號(hào)的轎車的產(chǎn)量比是1 200∶6 000∶2 000＝3∶15∶5，所以三種型號(hào)的轎車分別抽取的輛數(shù)是46＝6(輛)，46＝30(輛)，46＝10(輛)． 答案：6　30　10 [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　　) A．8 B．11 C．16 D．10 解析：選A　若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為，高二學(xué)生數(shù)為＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為＝8. 2．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問(wèn)卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為(　　) A．60 B．80 C．120 D．180 解析：選C　11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問(wèn)卷中抽取60份，則抽樣比為. ∵從回收的問(wèn)卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本， ∴從四個(gè)年齡段回收的問(wèn)卷總數(shù)為＝900(份)，則15～16歲回收問(wèn)卷份數(shù)為：x＝900－120－180－240＝360(份)． ∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為360＝120(份)，故選C. 3．“民以食為天，食以安為先”，食品安全是關(guān)系人們身體健康的大事．某店有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選C　抽樣比k＝＝＝，所以抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是10＋20＝2＋4＝6. 4．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣 解析：選D　因?yàn)棰劭梢暈橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰诳梢暈榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)．故選D. 5．(福建高考)某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x，則＝，解得x＝25. 答案：25 6．為了了解某校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好情況，對(duì)高一八個(gè)班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為_(kāi)_________方式收集數(shù)據(jù)最合適． 解析：根據(jù)被調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)和調(diào)查的內(nèi)容進(jìn)行分析，采用調(diào)查問(wèn)卷方式最合適． 答案：調(diào)查問(wèn)卷 7．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________. 解析：由于A，B，C產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件，則＝，解得n＝80. 答案：80 8．某班班長(zhǎng)就全班同學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行了一次普查，他向同學(xué)詢問(wèn)了以下三個(gè)問(wèn)題： (1)你每天有多少時(shí)間來(lái)寫(xiě)作業(yè)？ (2)你上課認(rèn)真聽(tīng)講嗎？ (3)你抄襲其他同學(xué)的作業(yè)嗎？ 說(shuō)說(shuō)他設(shè)計(jì)的這三個(gè)問(wèn)題有什么不足之處． 解：(1)每天做作業(yè)的時(shí)間不一定相同，這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該問(wèn)平均時(shí)間． (2)上課時(shí)走神是很多人都會(huì)有的習(xí)慣，只是程度不同，宜設(shè)計(jì)為選擇題，選擇設(shè)置為一直認(rèn)真聽(tīng)講，偶爾走神，經(jīng)常走神． (3)抄襲作業(yè)是不好的習(xí)慣，很多人不愿意直面回答，調(diào)查問(wèn)卷應(yīng)該設(shè)計(jì)為不記名問(wèn)卷． 9．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組．在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求： (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)． 解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c， 則有＝47.5%，＝10%. 解得b＝50%，c＝10%. 故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為20040%＝60； 抽取的中年人人數(shù)為20050%＝75； 抽取的老年人人數(shù)為20010%＝15.