2019年高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 二函數(shù)單元測評 新人教B版必修1 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 解析：由2x－3＞0得x＞. 答案：D 2．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x4－1 B．f(x)＝x2(－1＜x＜3) C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝ 解析：由定義域關(guān)于原點對稱，且f(－x)＝f(x)得B、C、D都錯． 答案：A 3．函數(shù)y＝x2－4x＋1，x∈[2,5]的值域是(　　) A．[1,6] B．[－3,1] C．[－3,6] D．[－3，＋∞) 解析：y＝(x－2)2－3，函數(shù)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(2)＝－3，又x∈[2,5]，∴f(5)＝6. 答案：C 4．下列選項中正確的是(　　) A．f(x)＝－x2＋x－6的單調(diào)增區(qū)間為 B．f(x)＝－在[0，＋∞)上是增函數(shù) C．f(x)＝在(－∞，＋∞)上是減函數(shù) D．f(x)＝－x3＋1是增函數(shù) 解析：f(x)＝－x2＋x－6在上是增函數(shù)，故A正確；f(x)＝－在[0，＋∞)上是減函數(shù)，f(x)＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(x)＝－x3＋1是減函數(shù)． 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)且a＞0，下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)x＝3a時，有最小值0 B．當(dāng)x＝3a時，有最大值0 C．無最大值且無最小值 D．有最小值，但無最大值 解析：由f(x)＝可畫出簡圖． 分析知C正確． 答案：C 6．函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點個數(shù)為(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 解析：令f(x)＝0得＝x－5，∵函數(shù)y＝與y＝x－5圖像有兩個交點，∴函數(shù)f(x)＝－x＋5有兩個零點． 答案：B 7．若|x|≤1時，y＝ax＋2a＋1的值有正有負(fù)，則a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)≥－ B．a(chǎn)≤－1 C．－1＜a＜－ D．以上都不是 解析：由于|x|≤1時，y＝ax＋2a＋1的值有正有負(fù)，則有f(－1)f(1)＜0，即(3a＋1)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜－，故選C. 答案：C 8．若函數(shù)f(＋1)＝x2－2x，則f(3)等于(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 解析：令＋1＝3，得x＝2，∴f(3)＝22－22＝0. 答案：A 9．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上為減函數(shù)，若x1＜0，且x1＋x2＞0，則(　　) A．f(x1)＞f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)＜f(x2) D．無法比較f(x1)與f(x2)的大小 解析：x1＜0，且x1＋x2＞0，∴x1＞－x2， 又f(x)在(－∞，0)為減函數(shù)，∴f(x1)＜f(－x2)，又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)＜f(x2)． 答案：C 10．已知反比例函數(shù)y＝的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2－4x＋k2的圖像大致為(　　) A. B. 　　　　 C. D. 解析：由反比例函數(shù)的圖像知k＜0，∴二次函數(shù)開口向下，排除A、B，又對稱軸為x＝＜0，排除C. 答案：D 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)－1≤x＜0時，f(x)＝x＋1，那么當(dāng)0＜x≤1時，f(x)＝__________. 解析：0＜x≤1時，－1≤－x＜0，f(－x)＝－x＋1， ∴此時f(x)＝f(－x)＝－x＋1＝1－x. 答案：1－x 12．已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，(x，y∈R)，則下列各式恒成立的是__________． ①f(0)＝0；②f(3)＝3f(1)；③f＝f(1)；④f(－x)f(x)＜0. 解析：令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝0；令x＝2，y＝1得：f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)；令x＝y(tǒng)＝得：f(1)＝2f， ∴f＝f(1)；令y＝－x得：f(0)＝f(x)＋f(－x)即f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－[f(x)]2≤0. 答案：①②③ 13．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋2x－1的零點，第一次經(jīng)計算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x0∈__________，第二次計算的f(x)的值為f(__________)． 解析：由函數(shù)零點的存在性定理， ∵f(0)＜0，f(0.5)＞0， ∴在(0,0.5)存在一個零點，第二次計算找中點即＝0.25. 答案：(0,0.5)　0.25 14．若函數(shù)f(x)＝x2－(2a－1)x＋a＋1是(1,2)上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝＝a－， ∵函數(shù)在(1,2)上單調(diào)，∴a－≥2或a－≤1，即a≥或a≤. 答案：a≥或a≤ 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(m－2)x＋m－m2. (1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，且滿足f(2)＝0，求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)，求m的取值范圍． 解：(1)∵f(0)＝0，f(2)＝0， ∴∴m＝1.(6分) (2)∵y＝f(x)在[2，＋∞)為增函數(shù)， ∴對稱軸x＝－≤2， ∴m≥0.(12分) 16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的定義域； (2)判斷并證明f(x)的奇偶性； (3)求證：f＝－f(x)． 解：(1)由1－x2≠0得x≠1，故f(x)的定義域為{x|x≠1，x∈R}．(4分) (2)f(x)是偶函數(shù)，證明如下： 設(shè)x∈{x|x≠1，x∈R}，則－x∈{x|x≠1，x∈R}． ∵f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)．(8分) (3)∵f＝ ＝＝ ＝－ ＝－f(x)， ∴f＝－f(x)成立．(12分) 17．(12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)． (1)求函數(shù)g(x)的定義域； (2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集． 解：(1)由題意可知 解得即＜x＜.(4分) 故函數(shù)f(x)的定義域為.(6分) (2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， ∴f(x－1)≤－f(3－2x)．(8分) ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x－1)≤f(2x－3)． 而f(x)在(－2,2)上單調(diào)遞減， ∴ 解得＜x≤2.(10分) ∴g(x)≤0的解集為.(12分) 18．(14分)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值； (2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2. 用單調(diào)函數(shù)定義可證f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，(4分) ∴f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上的最小值為f(1)＝. (6分) (2)在區(qū)間[1，＋∞)上，f(x)＝＞0恒成立，等價于x2＋2x＋a＞0恒成立．(8分) 設(shè)y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)． ∵y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝1時，ymin＝3＋a.(12分) 于是，當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3＋a＞0時，f(x)＞0恒成立． ∴a＞－3.(14分)