2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.4 圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用同步練習(xí) 湘教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程 2.4 圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用同步練習(xí) 湘教版選修1-1 1.已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是( ). A.2 B.6 C.4 D.12 2.P是雙曲線(xiàn)-=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),且|PF1|=17,則|PF2|的值是( ). A.33 B.16 C.10 D.8 3.探照燈反光鏡的縱斷面是拋物線(xiàn)的一部分,光源在拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處,已知燈口直徑是60 cm,燈深是40 cm,則光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離是( ). A.11.25 cm B.5.625 cm C.20 cm D.10 cm 4.一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20),在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的范圍為( ). A.0<r≤1 B.0<r<1 C.0<r≤2 D.0<r<2 5.如圖,南北方向的公路l,A地在公路的正東2 km處,B地在A(yíng)地東偏北30方向2km處,河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任一點(diǎn)到公路l和到A地的距離相等,現(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,M到B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是( ). A.(2+)a萬(wàn)元 B.2(+1)a萬(wàn)元 C.5a萬(wàn)元 D.6a萬(wàn)元 6.如圖所示,花壇水池中央有一噴泉,水管O′P=1 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線(xiàn)狀,先向上至最高點(diǎn)后落下,若最高點(diǎn)距水面2 m,P距拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸1 m,則水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為_(kāi)_________m.(精確到1 m) 7.如圖,已知橢圓x2+2y2=98及點(diǎn)P(0, 5),則點(diǎn)P到橢圓的最大距離及最小距離的和是__________. 參考答案 1.C (數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義知橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,可得△ABC的周長(zhǎng)為4a=4,所以選C. 2.A 在雙曲線(xiàn)-=1中,a=8,b=6,故c=10. 由P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn), 得||PF1|-|PF2||=16. ∴|PF2|=1,或|PF2|=33. 由|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,得|PF2|=33. 3.B 建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)y2=2px(p>0),由題意,得點(diǎn)A(40,30)在拋物線(xiàn)上,代入,得p=11.25. 故|OF|==5.625(cm),故光源到反光鏡頂點(diǎn)的距離即為5.625(cm). 4.A 設(shè)玻璃球的球心O′(0,r),O(x,y)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn), 則|OO′|===. ∵y≥0,∴當(dāng)y=0時(shí),|OO′|為最小, 故r-1≤0,∴0<r≤1. 5.C 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,連接AB,分別過(guò)點(diǎn)M,B,A作直線(xiàn)MM′⊥l,BB′⊥l,AA′⊥l,垂足分別為M′,B′,A′,過(guò)點(diǎn)B作BB1⊥AA′,垂足為B1. 由已知,可得 |AB1|=|AB|cos 30 ==3(km). 又|AA′|=2 km,可得|BB′|=3+2=5(km). 由拋物線(xiàn)的定義,可得|AM|=|MM′|. ∴修路費(fèi)用為(|AM|+|MB|)a=(|MM′|+|MB|)a≥|BB′|a=5a(萬(wàn)元),故選C. 6.5 如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=-2py(p>0),依題意,有P′(1,-1)在此拋物線(xiàn)上,代入得p=,故得拋物線(xiàn)的方程為x2=-y. 又B在拋物線(xiàn)上,將B(x,-2)代入拋物線(xiàn)的方程,得x=, 即|AB|=,則水池的半徑應(yīng)為|AB|+1=+1. 因此所求水池的直徑為2(1+),約為5 m,即水池的直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為5 m. 7.2(1+) 解析一:∵02+252<98, ∴點(diǎn)P(0,5)在橢圓內(nèi)部. 設(shè)以P(0,5)為圓心和橢圓相切的圓的方程為 x2+(y-5)2=r2.① 把橢圓方程x2+2y2=98代入①,得r2=-(y+5)2+148(-7≤y≤7). ∴當(dāng)y=-5時(shí),rmax2=148,即rmax=2, 當(dāng)y=7時(shí),r min2=4,即rmin=2.故點(diǎn)P到橢圓的最大距離為2,最小距離為2. ∴其和為2(1+). 解析二:設(shè)點(diǎn)M(x,y)為橢圓上任一點(diǎn),則x2+2y2=98, 可得|PM|====. 又∵-7≤y≤7,∴y=-5時(shí),有|PM|max==2, y=7時(shí),有|PM|min==2. 故點(diǎn)P到橢圓的最大距離為2,最小距離為2.其和為2(1+).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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