中考復(fù)習(xí)專題： 實際應(yīng)用題

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1、中考復(fù)習(xí)專題： 實際應(yīng)用題 類型一　一次函數(shù)圖象型問題 1. 某游泳池一天要經(jīng)過“注水—保持—排水”三個過程，如圖，圖中折線表示的是游泳池在一天某一時間段內(nèi)池中水量y(m3)與時間x(min)之間的關(guān)系． (1)求排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)求水量不超過最大水量的一半值的時間一共有多少分鐘． 第1題圖 2. (2017衢州8分)“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)設(shè)租車時間為x小時

2、，租用甲公司的車所需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達式； (2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算． 第2題圖 3. (2017吉林省卷8分)如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28 s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示． (1)正方體的棱長為________cm； (2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； (3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值． 第3題圖 4. 如圖①所示，在A，B

3、兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的距離y1(千米)，y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象． (1)填空：A，B兩地相距________千米； (2)求兩小時后，貨車離C站的距離y2與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)客、貨兩車何時相遇？ 第4題圖 5. (2017烏魯木齊10分)一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地．兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示： (1)甲乙兩地相距多遠？ (2)求快車和慢車的速度分別是多少？ (3)

4、求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (4)何時兩車相距300千米． 第5題圖 答案 1. 解：(1)設(shè)排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx＋b， 將(285，1500)，(300，0)代入得，，解得， 即排水階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－100x＋30000， 當(dāng)y＝2000時，2000＝－100x＋30000，解得x＝280， ∴x的取值范圍是280≤x≤300； (2)設(shè)注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx，將(30，1500)代入得，30m＝1500，解得m＝50，∴注水階段y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝50

5、x， 當(dāng)y＝1000時，1000＝50x，得x＝20， 將y＝1000代入y＝－100x＋30000，得x＝290， ∴水量不超過最大水量的一半值的時間一共有20＋(300－290)＝30(分鐘)． 2. 解：(1)由題意可知y1＝k1x＋80，且圖象過點(1，95)，則有95＝k1＋80， ∴k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)，由題意易得y2＝30x(x≥0)； (2)當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，解得x＝， 當(dāng)y1＞y2時，解得x<， 當(dāng)y1＜y2時，解得x>. ∴當(dāng)租車時間為小時，選擇甲、乙公司一樣合算； 當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算； 當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公

6、司合算． 3. 解：(1)10； 【解法提示】由題意可得12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為10 cm，12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變，故正方體的棱長為10 cm； (2)設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為： y＝kx＋b， ∵圖象過A(12，10)，B(28，20)，∴，解得， ∴線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝x＋(12≤x≤28)； (3)4 s. 【解法提示】∵沒有正方體時，水面上升10 cm，所用時間為16 s，∴沒有正方體的圓柱形水槽，注滿需要用時間32 s，∴取出正方體鐵塊后，已經(jīng)注水28 s，且注水速度一定，故還需要4 s才能注滿圓柱形水槽，∴t＝4 s. 4. 解：(1)

7、420； (2)由題圖可知貨車的速度為602＝30(千米/小時)， 貨車到達A地一共需要2＋36030＝14(小時)． 設(shè)y2＝kx＋b，代入點(2，0)，(14，360)得 ，解得，所以y2＝30x－60； (3)設(shè)y1＝mx＋n，代入點(6，0)，(0，360)得 ，解得.所以y1＝－60x＋360. 由y1＝y(tǒng)2得30x－60＝－60x＋360，解得x＝. 答：客、貨兩車經(jīng)過小時相遇． 5. 解：(1)由題圖得，甲乙兩地相距600千米； (2)由題圖得，慢車總用時10小時， ∴慢車速度為＝60(千米/小時)， 設(shè)快車速度為x千米/小時． 由題圖得，604＋4x＝

8、600，解得x＝90(千米/小時)， ∴快車速度90千米/小時，慢車速度60(千米/小時)； (3)由(2)得，＝(小時)， 60＝400(千米)，時間為小時時快車已到達，此時慢車走了400千米， ∴兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為； (4)設(shè)出發(fā)x小時后，兩車相距300千米， ①當(dāng)兩車相遇前，由題意得：60x＋90x＝600－300，解得x＝2； ②當(dāng)兩車相遇后，由題意得：60x＋90x＝600＋300，解得x＝6， 即兩車行駛6小時或2小時后，兩車相距300千米． 類型二　方案選取型問題 1. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，

9、催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設(shè)小明快遞物品x千克． (1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？ 2. (2017焦作模擬)某會堂舉行專場音樂會，出售的門票分為成人票和學(xué)生票，已知購買2張成人票和1張學(xué)生票共需45元，購買1張成人票和2張學(xué)生票共需30元． (1)求成人票和學(xué)生票的單價分別是多少？

10、(2)暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，該會堂制定了兩種優(yōu)惠方案，方案①：購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案②：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名(不少于4人)學(xué)生聽音樂會．設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人)，付款總金額為y(元)，分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)的條件下，請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案． 3. 新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元．已知該樓盤每套樓房面積均為120米2. 若購買

11、者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案： 方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金； 方案二：降價10%，沒有其他贈送． (1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算． 4. 某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘，再付0.4元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘，付話費0.6元(這里均指市內(nèi)通話)．若一個月內(nèi)通話時間為x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元． (1)寫出y1，y2與x的關(guān)

12、系式； (2) 某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動通訊合算些． (3)一個月通話為多少分鐘時，哪種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？ 5. 為獎勵在社會實踐活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆作為獎品．已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元． (1)求文具袋和水性筆的單價； (2)學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，水性筆若干支，文具店給出兩種優(yōu)惠方案： A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆； B：購買水性筆10支以上，超出10支的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折． ①設(shè)購買水性筆x支，選擇方案A總費用為y1元，選擇方案B總費用為y2元，分別求出y

13、1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式； ②若學(xué)校購買水性筆超過10支，選擇哪種方案更合算？請說明理由． 8 參考答案 1. 解：(1)甲快遞公司快遞該物品的費用y1(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為： 當(dāng)0＜x≤1時，y1＝22x； 當(dāng)x>1時，y1＝22＋15(x－1)＝15x＋7. ∴y1＝， 乙快遞公司快遞該物品的費用y2(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝16x＋3； (2)若0＜x≤1，當(dāng)22x＞16x＋3時，

14、16x＋3時，x＝4； 當(dāng)15x＋7＜16x＋3時，x＞4， 因此，當(dāng)＜x＜4時，選乙快遞公司省錢； 當(dāng)x＝或x＝4時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多； 當(dāng)0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢． 2. 解：(1)設(shè)成人票的單價是a元，學(xué)生票的單價是b元， 根據(jù)題意得， 解得， 則成人票的單價是20元，學(xué)生票的單價是5元； (2)方案①：y1＝204＋(x－4)5＝5x＋60(x≥4)， 方案②：y2＝(5x＋204)90%＝4.5x＋72(x≥4)； (3)由(2)得y1－y2＝0.5x－12(x≥4)， ①當(dāng)y1－y2＝0，即0.5x－12＝0時，解得x＝24，

15、∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)為24時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多． ②當(dāng)y1－y2<0，即0.5x－12<0時，解得x<24， ∴當(dāng)4≤x<24時，優(yōu)惠方案①付款較少． ③當(dāng)y1－y2>0，即0.5x－12>0時，解得x>24， 當(dāng)x>24時，優(yōu)惠方案②付款較少． 3. 解：(1)當(dāng)1≤x≤8時，每平方米的售價為y＝4000－(8－x)30＝30x＋3760(元/平方米)； 當(dāng)9≤x≤23時，每平方米的售價為 y＝4000＋(x－8)50＝50x＋3600(元/平方米)． ∴y＝. (2)第十六層樓房的每平方米的價格為：5016＋3600＝4400(元/平方米)， 設(shè)所交房款為W元． 按照方

16、案一所交房款為：W1＝4400120(1－8%)－a＝485760－a(元)， 按照方案二所交房款為：W2＝4400120(1－10%)＝475200(元)， 當(dāng)W1＞W(wǎng)2時，即485760－a＞475200， 解得：0＜a＜10560； 當(dāng)W1＝W2時，即a＝10560； 當(dāng)W1＜W2時，即485760－a＜475200， 解得：a＞10560， ∴當(dāng)0＜a＜10560時，方案二合算；當(dāng)a＝10560元時兩種方案一樣；當(dāng)a＞10560時，方案一合算． 4. 解：(1)根據(jù)題意得：y1＝50＋0.4x； y2＝0.6x. (2)將x＝300代入到y(tǒng)1＝50＋0.4x，得y1

17、＝170，將x＝300代入到y(tǒng)2＝0.6x，得y2＝180.∵170<180，∴選擇全球通業(yè)務(wù)更優(yōu)惠． (3)當(dāng)y1>y2時，有50＋0.4x>0.6x， 解得：x<250； 當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，有50＋0.4x＝0.6x，x＝250； 當(dāng)y1250， 答：當(dāng)一個月通話時間小于250分鐘時，選擇“神州行”業(yè)務(wù)更優(yōu)惠；當(dāng)一個月通話時間為250分鐘時，選擇“全球通”和“神州行”業(yè)務(wù)費用相同；當(dāng)一個月通話時間大于250分鐘時，選擇“全球通”業(yè)務(wù)更優(yōu)惠． 5. 解：(1)設(shè)水性筆的單價是x元，則文具袋的單價是5x元． 由題意得5x＋35x＝

18、60，解得x＝3，則5x＝15，所以水性筆的單價是3元，文具袋的單價是15元； (2)①根據(jù)題意，得y1＝2015＋3(x－20)＝3x＋240， 當(dāng)0≤x≤10時，y2＝3x＋300； 當(dāng)x>10時，y2＝2015＋310＋30.8(x－10)＝2.4x＋306. ②當(dāng)y1>y2時，可知3x＋240>2.4x＋306，解得x>110， 所以當(dāng)購買數(shù)量超過110支時，選擇方案B更合算； 當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，可知3x＋240＝2.4x＋306，解得x＝110， 所以當(dāng)購買數(shù)量為110支時，選擇方案A、B均可； 當(dāng)y1

19、以當(dāng)購買數(shù)量超過10支而不足110支時，選擇方案A更合算． 類型三　方案設(shè)計型問題 1. 我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元． (1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元？ (2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？ (3)若種好一棵A種樹苗應(yīng)付工錢30元，種好一棵B種樹苗應(yīng)付工錢20元，在第(2)問的各種購買方案中，種好這1

20、00棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？ 2. 做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和35元，乙店鋪獲利潤分別為26元和36元．某日，王老板進A款式服裝36件，B款式服裝24件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各30件． (1)怎樣將這60件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？ (2)怎樣分配這60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲得的總利潤最大？最大的總利潤是多少？ 3. (2017濰坊8分)某

21、蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tɑi)共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元． (1)求兩批次購進蒜薹各多少噸？ (2)公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種；粗加工每噸利潤400元．精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？ 4. 某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元． (1)求A，B兩種足球的單價； (2)由于該校今年被定

22、為“足球特色?！?，學(xué)校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少？ 5. (2017遂寧9分)2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結(jié)號”．為了加快創(chuàng)建步伐，某運輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸． (1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸； (2)該渣土運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運

23、輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派車方案； (3)在(2)的條件下，已知一輛大型渣土運輸車運輸花費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應(yīng)選擇哪種方案劃算． 甲 乙 丙 平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸) 10 5 7.5 平均每噸貨物可獲利潤(百元) 5 3.6 4 6. 巴基斯坦瓜達爾港成為我國“一帶一路”倡議上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示： (1)若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾

24、港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？ (2)集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，那么如何安排裝運，可使集團獲得最大利潤？最大利潤為多少？ 7. (2016葫蘆島)某文具店購進一批紀(jì)念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本． (1)請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)文具店

25、每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？ (3)設(shè)該文具店每周銷售紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 答案 1. 解：(1)設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元， 由題意得，解得. 答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元 . (2)設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(100－m)棵， 由題意得100m＋50(100－m)≤7650，解得m≤53.又∵m≥50，∴50≤m≤53， 即有四種購買方案： 方案一：購買A種樹

26、苗50棵，B種樹苗50棵； 方案二：購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵； 方案三：購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵； 方案四：購買A種樹苗53棵，B種樹苗47棵． (3)方案一所付的種植工錢為5030＋5020＝2500(元)； 方案二所付的種植工錢為5130＋4920＝2510(元)； 方案三所付的種植工錢為5230＋4820＝2520(元)； 方案四所付的種植工錢為5330＋4720＝2530(元)． ∵2500<2510<2520<2530， ∴方案一購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元． 2. 解：(1)設(shè)A款式服裝分配到甲店

27、鋪為x件，則分配到乙店鋪為(36－x)件； B款式分配到甲店鋪為(30－x)件，分配到乙店鋪為(x－6)件． 根據(jù)題意得30x＋35(30－x)＝26(36－x)＋36(x－6)，解得x＝22. ∴36－x＝14(件)，30－x＝8(件)，x－6＝16(件)， 故A款式服裝分配到甲店鋪為22件，分配到乙店鋪為14件，B款式分配到甲店鋪為8件，分配到乙店鋪為16件時，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同； (2)設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意得：30x＋35(30－x)≥950，解得x≤20. 由題意得6≤x≤20， w＝30x＋35(30－x)＋26(36－x)＋36(x－6)＝

28、5x＋1770， ∵k＝5>0，∴w隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x＝20時，w有最大值，最大值為520＋1770＝1870. ∴A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為20件和16件，B款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為10件和14件，王老板獲得利潤最大，最大的總利潤為1870元． 3. 解：(1)設(shè)第一批次收購x噸蒜薹，則第二批次收購(100－x)噸蒜薹，由題意得， 4000x＋1000(100－x)＝160000，解得，x＝20，∴100－x＝80， ∴第一批次收購20噸蒜薹，第二批次收購80噸蒜薹； (2)設(shè)精加工數(shù)量為y噸，則粗加工數(shù)量為(100－y)噸， ∵精加工數(shù)量不多于粗加工

29、數(shù)量的3倍，∴y≤3(100－y)，解得y≤75， 設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w與y之間的關(guān)系式為 w＝1000y＋400(100－y)，整理得w＝600y＋40000， ∵w是y的一次函數(shù)，且k＝600＞0，∴w隨y的增大而增大， ∴當(dāng)y取最大值時，w最大， ∵y≤75，∴當(dāng)y＝75時，w最大，最大值w＝60075＋40000＝85000. 綜上所述，精加工數(shù)量為75噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是85000元． 4. 解：(1)設(shè)A種足球單價為x元，則B種足球單價為(x＋80)元， 根據(jù)題意，得＝2，解得x＝120， 經(jīng)檢驗：x＝120是原分式方程的解． 答：A種足

30、球單價為120元，B種足球單價為200元． (2)設(shè)再次購買A種足球x個，則B種足球為(18－x)個． 根據(jù)題意，得W＝120x＋200(18－x)＝－80x＋3600， ∵18－x≥2x，∴x≤6，∵－80<0，∴W隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝6時，W最小，此時18－x＝12， 答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少． 5. 解：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，根據(jù)題意，得，解得， 答：一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土為5噸； (2)設(shè)派出小型渣土運輸車m輛，則派出大型渣土運輸車

31、為(20－m)輛，根據(jù)題意，得，解得7≤m≤10，∵m取整數(shù)，∴m＝7，8，9，10. ∴有如下四種方案： ①派出小型渣土運輸車7輛，派出大型渣土運輸車為13輛； ②派出小型渣土運輸車8輛，派出大型渣土運輸車為12輛； ③派出小型渣土運輸車9輛，派出大型渣土運輸車為11輛； ④派出小型渣土運輸車10輛，派出大型渣土運輸車為10輛； (3)設(shè)總費用為W元，派出小型渣土運輸車m輛，則派出大型渣土運輸車為(20－m)輛，根據(jù)題意得W＝300m＋500(20－m)＝－200m＋10000， ∵k＝－200<0，∴W隨m的增大而減小， ∴當(dāng)m＝10時，W最小，最小值為8000元． 故該

32、公司選擇方案為小型渣土運輸車10輛，大型渣土運輸車10輛． 6. 解：(1)設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘、y艘， 則，解得， 答：用2艘乙種型號的貨輪，6艘丙種型號的貨輪； (2)設(shè)乙型貨輪有n艘，則甲型有20－(m＋n)艘，根據(jù)題意得 10[20－(m＋n)]＋5n＋7.5m＝180，解得n＝4－0.5m， ∴20－(m＋n)＝16－0.5m， 即甲型貨輪有(16－0.5m)艘，乙型貨輪有(4－0.5m)艘， 由題意得4－0.5m＋m≤16－0.5m，解得m≤12， ∵m，16－0.5m，4－0.5m均為正整數(shù)，∴m＝2，4，6， 設(shè)集團的總利潤為w， 則w＝10

33、5(16－0.5m)＋53.6(4－0.5m)＋7.54m＝－4m＋872， ∵－4<0，∴w隨m的增大而減小， 故當(dāng)m＝2時，w最大，最大值為864，此時利潤為86410010000＝8.64(億元)． 此時16－0.52＝15，4－0.52＝3. 答：甲型貨輪有15艘，乙型貨輪有3艘，丙型貨輪有2艘時，可獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元． 7. 解：(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28)； 【解法提示】設(shè)一次函數(shù)的表達式為：y＝kx＋b(k≠0)，將點(22，36)、點(24，32)分別代入求得：y＝－2x＋80； (2)由題意知，(x－20)(－2x＋80)＝150，整理得x2－60x＋875＝0， (x－25)(x－35)＝0，解得x1＝25，x2＝35(不合題意，舍去)， 答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元； (3)由題意知，w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200， ∵a＝－2＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向下， ∴當(dāng)x＜30時，w隨x的增大而增大， ∵20≤x≤28，∴當(dāng)x＝28時，w最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)， 答：當(dāng)紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，所獲利潤最大，最大利潤為192元． 19